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湖南省长沙市长郡中学2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题


湖南省长沙市长郡中学 2016 届高三月考试卷(二) 数学(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、设集合 ? ? x x 2 ? x , ? ? ? x lg x ? 0? ,则 ? ? ? ? ( A. ?0,1? 2、如果复数 么 b 等于( A. 2 B. ? 0,

1? C. ?0,1?

?

?

) D. ? ??,1?

2 ? bi (其中 i 为虚数单位, b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那 1 ? 2i

) B.
2 3

C. ?

2 3

D. 2 ) D. 4

3、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 A. 1 B. 2

S5 S 2 ? ? 3 ,则数列 ?an ? 的公差为( 5 2

C. 3 )

4、函数 f ? x ? ? x ? 2 ? ln x 在定义域内零点的个数为( A.0 B.1 C.2

D.3 )

5、若 3sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin ? x ? ? ? , ? ? ? ?? , ? ? ,则 ? ? ( A. ?

? 5? 5? C. D. ? 6 6 6 6 ? ? ? ? cos 2 ? 的值为( 6、已知向量 a ? ? sin ? , ?2? , b ? ?1,cos ? ? ,且 a ? b ,则 sin2 ? ? )
B.
1 C. D.3 2 ? ? ? ? ? ? 7、 已知向量 a ? ?1, 2? , 且向量 ka ? b 与 a ? 2b 平行, 则实数 k 的值为 ( ) b ? ? ?3, 2 ? ,
1 A.

?

B.2

A. ?

1 2

B.

1 2

C. ? 2 )

D. 2

8、设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则( A.若 m ? n , n //? ,则 m ? ? C.若 m ? ? ,n ? ? ,n ? ? ,则 m ? ?

B.若 m //? , ? ? ? ,则 m ? ? D.若 m ? n ,n ? ? ,? ? ? ,则 m ? ?

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9、数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , an?1 ? 3Sn ( n ? 1 ) ,则 a6 ? (
3 ? 44 A.
3 ? 44 ? 1 B.
44 C.


44 ? 1 D.

10、不等式 x 2 ? 2 x ? ( )

a 16b ? 对任意 a , b ? ? 0, ??? 恒成立,则实数 x 的取值范围是 b a

A.? ?2,0?

B.? ??, ?2? ? ? 0, ??? C.? ?4, 2? D.? ??, ?4? ? ? 2, ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? 11、已知向量 ?? 与 ?C 的夹角为 120? ,且 ?? ? 2 , ?C ? 3 ,若 ?? ? ? ?? ? ?C ,

??? ? ??? ? 且 ?? ? ?C ,则实数 ? 的值为(
A.



3 12 B.13 C. 6 D. 7 7 12 、某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖,全部商品共有 n 类

( n ? ?? ) ,分别编号为 1 , 2 , ??? , n ,买家共有 m 名( m ? ? ? , m ? n ) ,分别编

?1, 第i名买家购买第j类商品 号为 1 , 2 , ??? , m .若 aij ? ? ,1 ? i ? m ,1 ? j ? n , 0, 第 i 名买家不购买第 j 类商品 ?
则同时购买第 1 类和第 2 类商品的人数是( A. a11 ? a12 ???? ? a1m ? a21 ? a22 ???? ? a2m C. a11a12 ? a21a22 ???? ? am1am2 13 、 函 数 y ? f ? x ? 的 图 象 在 点 ? ?1 ,f ) B. a11 ? a21 ???? ? am1 ? a12 ? a22 ???? ? am2 D. a11a21 ? a12a22 ???? ? a1ma2m

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

1? 处 的 切 线 方 程 是 ??

y ? 3x ? 2 , 则

f ?1? ? f ? ?1? ?



14、已知正方形 ?? CD 的边长为 2 , ? 为 CD 的中点,则 ??? ? ??? ? ?? ? ?D ? . 15、已知正方体 ??CD ? ?1?1C1D1 的棱长为 2 , ? 、 ? 分 别为 ?D 、 CC1 的中点, ? 为上底面 ?1?1C1D1 的中心,则 三棱锥 ? ? ??? 的体积是 . 的最大值是 .

16、 已知实数 x ,y 满足 x2 ? y 2 ? 1, 则 2x ?y ? 4? 6? x ? 3y

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. )
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17、 (本小题满分 10 分)已知 a , b , c 分别为 ??? C 三个内角 ? , ? , C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos ? . ?1? 求角 ? ;

? 2 ? 若 a ? 2 , ???C 的面积为

3 ,求 b , c .

1 ? ax 2 18、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ( a ? 0 )是奇函数,并且函数 f ? x ? x?b 的图象经过点 ?1,3? .

?1? 求实数 a , b 的值; ? 2 ? 求函数 f ? x ? 的值域.

19、 (本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 的公差为 d , 前 n 项和为 Sn , 等比数列 ?bn ? 的公比为 q ,已知 b1 ? a1 , b2 ? 2 , q ? d , S10 ? 100 .

?1? 求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式;
? 2 ? 当 d ? 1 时,记 cn ?

an ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 ?n . bn

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20、 (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 ? ? ??CD 的底面 ?? CD 是正方形, ?? ? 底 面 ?? CD , ? , F 分别是 ? C , ?? 的中点. ?1? 证明: ?F// 平面 ?CD ;

? 2 ? 若 ?? ? ?? ,求 ?F 与平面 ??C 所成角的大小.

21 、 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 y ? f ? x? , 若 在 定 义 域 内 存 在 x0 , 使 得

?1? 若 a ? R 且 a ? 0 ,证明:函数 f ? x? ? ax2 ? x ? a 必有局部对称点; ? 2 ? 若函数 f ? x? ? 4x ? m ? 2x?1 ? m2 ? 3 在 R 上有局部对称点,求实数 m 的取值范围.

f ? ?x0 ? ? ? f ? x0 ? 成立,则称 x0 为函数 f ? x ? 的局部对称点.

22、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ln x .

?1? 求 f ? x ? 的单调区间和极值;

? 2 ? 若对任意 x ??0, ??? , f ? x ? ?

? x 2 ? mx ? 3 恒成立,求实数 m 的最大值. 2

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湖南省长沙市长郡中学 2016 届高三月考试卷(二) 数学(文科)参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 A 8 C 9 A 10 C 11 D 12 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 7 13、 4 14、 2 15、 16、 15 6 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17、

18、

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19、

20、

第 6 页 共 8 页

21、

22、

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