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【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第1章 常用逻辑用语1.3.3 Word版含解析


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选修 1-1

第一章

1.3

1.3.3

一、选择题 1.如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,那么 导学号 92600165 ( A.命题 p 不一定是假命题 C.命题 q 不一定是真命题 [答案] B [解析] “非 p”为真命题,则命题 p 为假,又 p 或 q 为真,则 q 为真,故选 B. 2.如果命题“? (p∨q)”为假命题,则 导学号 92600166 ( A.p、q 均为真命题 C.p、q 至少有一个为真命题 [答案] C [解析] “? (p∨q)”为假命题,则“p∨q”为真命题,即 p,q 中至少有一个为真命题. 3.(2016· 辽宁大连高二检测)已知 U=R,A?U,B?U,命题 p: 2∈A∪B,则? p是 导学号 92600167 ( A. 2?A C. 2?A∩B [答案] D [解析] ? p: 2?A∪B,即 2∈(?UA)∩(?UB),故选 D. 4.已知命题 p:若 x>y,则-x<-y;命题 q:若 x>y,则 x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q; ③p∧(? q);④(? p)∨q 中,真命题是 导学号 92600168 ( A.①③ C.②③ [答案] C [解析] 当 x>y 时,两边乘以-1 可得-x<-y,所以命题 p 为真命题,当 x=1,y=-2 时,因为 x2<y2,所以命题 q 为假命题,所以②③为真命题,故选 C. 5 .已知命题 p : 2 是偶数,命题 q : 2 是 3 的约数,则下列命题为真命题的是 B.①④ D.②④ ) ) B. 2∈?UB D. 2∈(?UA)∩(?UB) ) B.命题 q 一定是真命题 D.命题 p 与命题 q 的真值相同 )

B.p、q 均为假命题 D.p、q 中至多有一个为假命题

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导学号 92600169 ( A.p∧q C.? p [答案] B

) B.p∨q D.(? p)∧(? q)

[解析] ∵p 为真,q 为假,∴? p 为假,? q 为真. ∴p∧q 为假,p∨q 为真,? p 为假, (? p)∧(? q)为假.故选 B 项. 6.已知条件 p:a≤1,条件 q:|a|≤1,则? p 是? q 的 导学号 92600170 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] A [解析] 由|a|≤1 得-1≤a≤1, ∴? p:a>1,? q:a<-1 或 a>1, ∴? p?? q,但? q?/ ? p,故选 A. 二、填空题 7.已知 m、n 是不同的直线,α、β 是不重合的平面. 命题 p:若 α∥β,m?α, n?β,则 m∥n; 命题 q:若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β; 下面的命题中:①p∨q;②p∧q;③p∨(? q);④(? p)∧q.真命题的序号是________(写出 所有真命题的符号). 导学号 92600171 [答案] ①④ [解析] 易知 p 是假命题,q 是真命题. ∴? p 为真,? q 为假,∴p∨q 为真,p∧q 为假,p∨(? q)为假,(? p)∧q 为真. 8.已知 p:x2-x≥6,q:x∈Z.若“p∧q”,“? q”都是假命题,则 x 的值组成的集合 为________. 导学号 92600172 [答案] {-1,0,1,2} [解析] 因为“p∧q”为假,“? q”为假, 所以 q 为真,p 为假. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

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?x2-x<6 ?-2<x<3 ? ? 故? ,即? , ? ? ?x∈Z ?x∈Z

因此 x 的值可以是-1,0,1,2. 1 9.已知命题 p:x2+2x-3>0,命题 q: >1,若“? q 且 p”为真,则 x 的取值范围 3-x 是________. 导学号 92600173 [答案] (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) [解析] 由 x2+2x-3>0,得 x<-3 或 x>1, ∴p:x<-3 或 x>1. 由 x-2 1 >1, 得 <0,∴2<x<3. 3-x x-3

∴q:2<x<3,? q:x≤2 或 x≥3.
? ?x<-3或x>1 若“? q 且 p”为真,则有? , ?x≤2或x≥3 ?

∴x<-3 或 1<x≤2 或 x≥3. 三、解答题 10.写出下列命题的否定和否命题: (1)菱形的对角线互相垂直; (2)若 a2+b2=0,则 a=0,b=0; (3)若一个三角形是锐角三角形,则它的三个内角都是锐角. 导学号 92600174 [解析] (1)原命题的否定:菱形的对角线不互相垂直.原命题的否命题:不是菱形的四 边形的对角线不互相垂直. (2)原命题的否定:若 a2+b2=0,则 a 和 b 中至少有一个不为 0. 原命题的否命题:若 a2+b2≠0,则 a 和 b 中至少有一个不为 0. (3)原命题的否定:若一个三角形是锐角三角形,则它的三个内角不都是锐角. 原命题的否命题:若一个三角形不是锐角三角形,则它的三个内角不都是锐角.

一、选择题 1.(2016· 湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次,设 命题 p 表示“甲的试跳成绩超过 2 米”, 命题 q 表示“乙的试跳成绩超过 2 米”, 则命题(? p)
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∨(? q)表示 导学号 92600175 (

)

A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过 2 米 B.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过 2 米 C.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过 2 米 D.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过 2 米 [答案] D [解析] ? p 表示“甲的试跳成绩不超过 2 米”, ? q 表示“乙的试跳成绩不超过 2 米”, 故(? p)∨(? q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过 2 米”. π 2.设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cos x 的图象关于直线 2 π x= 对称.则下列判断正确的是 导学号 92600176 ( 2 A.p 为真 C.p∧q 为假 [答案] C [解析] 本题考查命题真假的判断.p 为假命题,q 为假命题.所以 p∧q 为假命题. 对“p∧q”真假判定:全真为真,一假则假. 3.(2016· 辽宁锦州高二检测)已知命题 p1:函数 y=2x-2 x 在 R 上为增函数,


)

B.? q 为假 D.p∨q 为真

p2:函数 y=2x+2 x 在 R 上为减函数,


在 命 题 q1 : p1 ∨ p2 , q2 : p1 ∧ p2 , q3 : (? p1) ∨ p2 和 q4 : p1 ∨ (? p2) 中 , 真 命 题 是 导学号 92600177 ( A.q1,q3 C.q1,q4 [答案] C [解析] 函数 y=2x-2 x 是一个增函数与一个减函数的差, 故函数 y=2x-2 x 在 R 上为
- -

) B.q2,q3 D.q2,q4

增函数,p1 是真命题; 由于 2x+2 x≥2 2x· 2 x=2,故函数 y=2x+2 x 在 R 上存在最小值,故这个函数一定不
- - -

是 R 上的单调函数,故 p2 是假命题.由此可知,q1 真,q2 假,q3 假,q4 真. 4.已知命题 p:对任意 x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题? p 是真命题,那么实数 a 的取

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值范围是 导学号 92600178 ( 1 A.a< 3 1 C.a≤ 3 [答案] C

) 1 B.0<a≤ 3 1 D.a≥ 3

[解析] ∵命题? p 是真命题,∴命题 p 是假命题.
? ?a>0 ∵对任意 x∈R,ax2+2x+3>0,∴? , ?Δ=4-12a<0 ?

1 ∴a> . 3 1 ∴当 a> 时,命题 p 为真命题, 3 1 ∴命题 p 是假命题时,a≤ . 3 二、填空题 5.(2016· 湖北孝感高二检测)在一次射击训练中,某战士连续射击了两次.设命题 p 是 “第一次射击击中目标”,q 是“第二次射击击中目标”.则命题“两次都没有击中目标” 用 p、q 及逻辑联结词可以表示为______________. 导学号 92600179 [答案] (? p)∧(? q) [解析] p 是第一次射击击中目标,则? p 是第一次没有击中目标,q 是第二次射击击中 目标,则? q 是第二次没有击中目标,两次都没有击中目标用 p,q 及逻辑联结词可以表示为 (? p)∧(? q). x-2 6.已知命题 p:不等式 x2+x+1≤0 的解集为 R,命题 q:不等式 ≤0 的解集为 x-1 {x|1<x≤2} , 则 命 题 “p ∨ q”“p ∧ q”“? p”“? q” 中 正 确 的 命 题 是 ________. 导学号 92600180 [答案] p∨q,? p [解析] ∵?x∈R,x2+x+1>0, ∴命题 p 为假,? p 为真; ∵
??x-2??x-1?≤0 ? x-2 ≤0?? ?1<x≤2. x-1 ? ?x-1≠0

∴命题 q 为真,p∨q 为真,p∧q 为假,? q 为假.
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三、解答题 7.已知命题 p:不等式 x2+kx+1≥0 对于一切 x∈R 恒成立,命题 q:已知方程 x2+(2k -1)x+k2=0 有两个大于 1 的实数根,若 p 且 q 为假,p 或 q 为真.求实数 k 的取值范 围. 导学号 92600181 [解析] 当 p 为真命题时,Δ=k2-4≤0,所以-2≤k≤2. 当 q 为真命题时,令 f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有两个大于 1 的实数根 Δ=?2k-1? -4k ≥0 ? ? 2k-1 ∴?- >1 2 ? ?f?1?>0 k≤ ? ? 4 1 即? k<- 2 ? ?k<-2或k>0 1
2 2



, 所以 k<-2.

要使 p 且 q 为假, p 或 q 为真, 则 p 真 q 假, 或者是 p 假 q 真. 当 p 真 q 假时, -2≤k≤2, 当 p 假 q 真时,k<-2.综上:k≤2. 8.(2016· 江西抚州市高二检测)命题 p:实数 x 满足 x+m <0,其中 m<0;命题 q:实数 x+3m

x 满足 x2 - x - 6<0 或 x2 + 2x - 8<0 ,且 ? p 是? q 的必要不充分条件,求 m 的取值范 围. 导学号 92600182 x+m [解析] 由 <0,得(x+m)(x+3m)<0, x+3m 又∵m<0,∴-3m>-m. ∴-m<x<-3m. 由 x2-x-6<0 或 x2+2x-8<0 得-4<x<3. ∵? p 是? q 的必要不充分条件, ∴p 是 q 的充分不必要条件, -3m≤3, ? ? ∴?-m≥-4, ? ?m<0

∴-1≤m<0.

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