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高二数学必修5第一次月考


丽星高中 2011-2012 学年上学期期末考试
高二数学(理)试卷
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求). 1.设 x ?R ,则 x ? 0 是 x ? 1 的( ) A.充分但不必要条件 C.充要条件 2 .抛物线 y ? 2 x 的焦点坐标是(
2

/>A.(3,0)

B.(0,-3)

C.(± 3,0)

D.(0,± 3)

8. 抛物线 y2=12x 截直线 y=2x+1 所得弦长等于( ) 15 A. 15 B.2 15 C. D.15 2 9. 已知 a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则|a-b+2c|等于( A.3 10 B.2 10 C. 10 D.5

)

B.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )
1 C. ( ? , 0) 2 1 D. ( , 0) 2

2 10.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,

1 A. (0, ) 2

1 B. (0, ? ) 2

若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为(
2 A. y ? ? 4 x 2 B. y ? ? 8 x 2 C. y ? 4 x


2 D. y ? 8 x

x2 y 2 3.椭圆 ? ? 1 上一点 P 到它一个焦点的距离是 7,则 P 到另一个焦点的距离是 25 16

11.已知 F1 、 F2 是椭圆

x 2 y2 + =1(a>b>0)的两个焦点,以线段 F1 F2 为边 a 2 b2

( A. 17

) B. 15 C. 3 D. 1 作正三角形 M F1 F2 ,若边 M F1 的中点在椭圆上,则椭圆的离心率是( A.
3-1 2



4.已知△ABC 的周长为 20,且顶点 B(0,-4) ,C(0,4) ,则顶点 A 的轨迹方 程是( )
x 2 y2 A. + =1 (x≠0) 36 20 x 2 y2 B. + =1 (x≠0) 20 36

B. 3-1

C.

3+1 2

D. 3+1

C.

x 2 y2 + =1 (x≠0) 6 20

D.

x 2 y2 + =1 (x≠0) 20 6

12.已知平面 α 的法向量是(2,3,-1),平面 β 的法向量是(4,λ,-2),若 α∥β, 则 λ 的值是( ) 10 A.- 3 B.6
C.-6 D. 10 3

x2 y2 ? ?1 9 5.双曲线 4 的渐近线方程是(
3 y?? x 2 A. 2 y?? x 3 B.

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) )
9 y?? x 4 C. 4 y?? x 9 D.

13.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 ”的否定是:_______________ ; 14.若双曲线
x 2 y2 - =1 的右焦点与抛物线 y 2 =12x 的焦点重合,则 m= m 4
??? ?

6.对任意实数 a ,b ,c , 在下列命题中, 真命题是 ( A. " ac ? bc " 是 " a ? b " 的必要条件 C. " ac ? bc " 是 " a ? b " 的充分条件 x y 7.椭圆16+25=1 的焦点坐标是(
2 2

) [来源:学_科_网 Z_X_X_K]

; ;

B. " ac ? bc " 是 " a ? b " 的必要条件 D. " ac ? bc " 是 " a ? b " 的充分条件 )

15. 已知 A(1 2, 1) 关于面 xOy 的对称点为 B , C 且 (1, -2, , BC ? __ -1) 则 ,?

16. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 顶点 A(-4,0)和 C(4,0),顶点 B 在椭圆 sinA+sinC x2 y2 + 9 =1 上,则 sinB =________. 25

20.(本小题满分 12 分) 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出必要的文字说明、推理过程 或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知向量 a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2).求: (1)|b|;(2)(2a+3b)· (a-2b). 已知直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A、B 两点.
y

(1)若 | AF |? 4 ,求点 A 的坐标; (2)若直线 l 的倾斜角为 45? ,求线段 AB 的长.
F
O

A

x B

18. (本小题满分 12 分) 设 p:实数 x 满足

x

2

? ? 4x ? 3 ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足 ? x ?

2

? x ? 6 ? 0,

21. (本题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC- 1B1C1 的底面 ABC 中,CA=CB=1,∠BCA=90° A , 棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点. → (1)求BN的模; (2)求异面直线 BA1 与 CB1 所成角的余弦值;

2 ? x ? 2 x ? 8 ? 0. ?

若 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围;

19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆的两个焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),且 2a=6,求椭圆的标准方程及离心率

22. (本小题满分 12 分)已知椭圆的两焦点为 F1(-1,0)、F2(1,0),P 为椭 圆上一点,且||PF1|+|PF2|.=2|F1F2 (1)求此椭圆方程; (2)若点 P 满足∠F1PF2=120° ,求△PF1F2 的面积


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