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【全国百强校】江西省临川区第一中学2015届高三考前最后一次模拟数学(理)试题


临川一中 2015 届高三年级高考模拟考试 数学试卷 (理)
2015.5.29

说明: 一、 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题; 第Ⅱ卷为非选择题, 分为必考和选考两部分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡 皮将

答案擦干净后,再涂其他答案.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项 符合题目要求. 1.设复数 z ? A. 2

2 ? (1 ? i) 2 ,则复数 z 的共轭复数的模为( 1? i
B.1 C.2

) D. 3 )

2. 设全集 U ? x ? R x ? 0 ,函数 f ( x) ? 1 ? lg x 的定义域为 M, 则 C u M 为( A. (10,??) U ?0? B. (10,?? ) C.

?

?

(0,10)

D. ?0,10? )

3.偶函数 f ( x) ? loga | x ? b | 在 (??,0) 上单调递减,则 f (a ? 1)与f (2 ? b) 的大小关系是( A f (a ? 1) ? f (2 ? b) B f (a ? 1) ? f (2 ? b) C f (a ? 1) ? f (2 ? b)

D 不能确定

4.已知 ?an ? 为等差数列且公差 d ? 0 ,其首项 a1 ? 20 ,且 a3 , a7 , a9 成等比数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和, n ? N ,则 S10 的值为(
*

) C

A ? 110

B ? 90

90

D 110

5.已知某棱锥的三视图如图所示,俯视图为正方形,根据图中所给的数据,那么该棱锥外接球的体 积是( ) A B C D
开始 i=1,S=0

1

s?s?

1 i (i ? 1)

i=i+1

i ≥k 是



6.执行如图的程序框图,当 k 的值为 2015 时,则输出的 S 值为( A B C D

)

输出 S 结束

第1页

共4页

7.“辽宁舰”,舷号 16,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,在“辽宁舰” 的飞行甲板后部有四条拦阻索,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条,则可以成功着陆,舰载机 白天挂住第一条拦阻索的概率为 18%, 挂住第二条或第三条拦阻索的概率为 62%, 没有挂住拦阻 索需拉起复飞的概率约为 5%, 现有一架歼—15 战机白天着舰演练 20 次均成功, 则其被第四条拦 阻索挂住的次数约为( A 5 B 3 ) C 2 D
2? 0

4

8. 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 1 (0 ? ? ? 点是( A.
5? 6

?
2

) ,且 ? 3 ( f ( x) ? 1)dx ? 0 ,则函数 f ( x) 的一个零

) B.

? 3

C.

? 6

D.

7? 12

x2 y 2 9.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)与函数 y ? x ( x ? 0) 的图象交于点 P . 若函数 y ? x 在 a b
点 P 处的切线过双曲线左焦点 F (?1, 0) ,则双曲线的离心率是( A )

5 ?1 2

B

5?2 2

C

3 ?1 2
)

D

3 2

10.已知 sin(?+ )- cos ? ?

?

6

1 ? ?( ,则 2 sin ?cos (?+ ) 3 6
C. -

A



5 18

B.

5 18

7 9

D.

7 9

?x ? y ? 2 ? 0 ? 11. 若不等式组 ? x ? 5 y ? 10 ? 0 所表示的平 面区域存在点 ( x0 , y0 ) 使 x0 ? ay0 ? 2 ? 0 成立, 则实数 a ?x ? y ? 8 ? 0 ?
的取值范围是( A a> 1 B ) a>-1 C a≤ 1 D a≤-1
B

12. 如图, 在 Rt△ABC 中, AC=1, BC=x, D 是斜边 AB 的中点, 将△BCD 沿直线 CD 翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得 CB⊥AD,

B D

则 x 的取值范围是 A (0, 3]

(

)
C

D

B ( 2 , 2] 2

A

C ( 3, 2 3]

D(2,4]

C

A

( 第 12 题 图)

第2页

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第Ⅱ 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. 13.在 1 ? (1 ? x) ? (1 ? x)2 ?

? (1 ? x)9 的展开式中, x 2 项的系数是

.

(用数字作答)

? a ? 2 , (0 ? x ? 1) 14. 已知函数 f ( x) ? ? 2 x (a ? 0, a ? 1), 且 f (1) ? f (2), 则 f (log4 6) ? ________. x ?a , ( x ? 1) ?
15.非零向量 a, b 夹角为 60 ,且 a ? b ? 1,则 a ? b 的取值范围为 16. 给定正奇数 n?n ? 5? , 数列 ?an ? : 2, …, 定义 E ( a1 , a 2 , …, a1 , a2 , ..., an 是 1, n 的一个排列,

an ) ?| a1 ? 1 | ? | a2 ? 2 | ?...? | an ? n | 为数列 ?an ? : a1 , a2 ,…, an 的位差和.若位差和 E ( a1 , a2 ,…, an )=4,则满足条件的数列 ?an ? : a1 , a2 ,…, an 的个数为 ; (用 n
表示)

三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)—(21)题为必考题, (22) , (23) , (24)题为选考题.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列{an}的公差不为零,a1 =3,且 a1,a2,a4 成等比数列. (I)求{an}的通项公式; (II)数列{ akn }是以 a1 为首项,3 为公比的等比数列,求数列 n kn ? 的前 n 项和 Sn

?

18. 某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究, 对于高二年级 800 名学 生上学期期末数学和物理成绩,按优秀和不优秀分类得结果:数学和物理都优秀的有 60 人,数 学成绩优秀但物理不优秀的有 140 人,物理成绩优秀但数学不优秀的有 100 人. (Ⅰ)能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系? (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,从全体高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取 3 名 学生的成绩,记抽取的 3 名学生的成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的人数为 X,求 X 的分布列和期望 E (X). 附: P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 n(ad-bc)2 K2= 6.635 7.879 10.828 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) k0
B1 C1 E

19. 如图, 在三棱柱 ABC -A1B1C1 中, 已知 AB⊥侧面 BB1C1C, BC= 2 , AB=BB1=2,∠BCC1= ? ,点 E 在棱 BB1 上. 4

A1

(Ⅰ)求证:C1B⊥平面 ABC; (Ⅱ)若 BE=λBB1,试确定 λ 的值,使得二面角 A-C1E -C 的余弦值为 5 . 5
B C

A

第3页

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20.已知椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点 F1 , F2 ,动点 P 在椭圆上,且使得 ?F1PF2 ? 90 a 2 b2

的点 P 恰有两个,动点 P 到焦点 F 1 的距离的最大值为 2 ? 2 。 (I)求椭圆 C1 的方程; (II)如图,以椭圆 C1 的长轴为直径作圆 C2 ,过直线 x ? ?2 2 上的动 点 T 作圆 C2 的两条切线, 设切点分别为 A,B,

若直线 AB 与椭圆 C1 交于不同的两点 C,D,求弦 CD 长的取值范围。 21 定义在 R 上的函 数 f ( x) 满足 f ( x) ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) 的单调区间; (Ⅲ) 如果 s 、 t 、 r 满足 | s ? r |≤| t ? r | ,那么称 s 比 t 更靠近 r . 当 a ≥ 2 且 x ≥ 1 时,试比较

f ?(1) 2 x ? 2 x 1 ?e ? x 2 ? 2 f (0) x , g ( x) ? f ( ) ? x 2 ? (1 ? a) x ? a . 2 2 4

e x

和 e x ?1 ? a 哪个更靠近 ln x ,并说明理由. 请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.如图, AD 是 ?ABC 的高, AE 是 ?ABC 的外接圆的直径,过点 A 作 圆的切线交 BC 的延长线于点 F . (Ⅰ)求证: ?ABE ∽ ?ADC ; (Ⅱ)若 BD ? 4CD ? 4CF ? 8 ,求 ?ABC 的外接圆的半径.

23. 直角坐标系中曲线 C 的参数方程为 ? (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程;

? x ? 4 cos? (?为参数) . ? y ? 2 sin ?

(Ⅱ)经过点 M ( 2,1) 作直线 l 交曲线 C 于 A, B 两点,若 M 恰好为线段 AB 的三等分点,求直线 l 的斜率. 24.已知函数 f ( x) ? k ? x ? 3 , k ? R 且 f ( x ? 3) ? 0 的解集为 ??1,1? (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)若 a,b,c 是正实数,且

1 1 1 1 2 3 ? ? ? 1 ,求证: a ? b ? c ? 1 。 ka 2kb 3kc 9 9 9

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