当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省2016届高三上学期第三次月考 数学理


数学(理)试题
第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的). 1→ 3→ → → 1.已知平面向量 a =(1,1), b =(1,-1),则向量 a - b = 2 2 A.(-1,2) B.(-2,1) C.(-1,0) ( )

D

.(-2,-1)

2.已知向量 OA 和向量 OC 对应的复数分别为 3 ? 4i 和 2 ? i ,则向量 AC 对应的复数为( A. 5 ? 3i 3. 在等比数列 A. ? 4 B. 1 ? 5i C. ?1 ? 5i ) D. ? 2 ( D. ?5 ? 3i

??? ?

????

????

)

{an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? (
B.

?4

C. C ? 2

2 2 4.已知 a,b 都是实数,那么“ a ? b ”是“ a ? b ”的



A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 5.函数 f ? x ? ? ln x ?1 的图像大致是 y y

B.必要而不充分条件 D.既不充分与不必要条件

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

6.曲线 f ( x) ? x ln x 在点 x ? 1 处的切线方程为 ( A. y ? 2 x ? 2 7.若 f ? x ? ? ? A.1 8.若 ? ? (0, B. y ? 2 x ? 2

) D. y ? x ? 1

C. y ? x ? 1

? ? f ? x ? 3?? x ? 6 ? ,则 f ? ?1? 的值为( ) log x x ? 6 ? ? ? 2 ?
B.2 C.3 D.4 ( )

?
2

), sin ? ? cos? ?

2 , 则 cos2? 等于 2

A.

3 2

B.—

3 2

C.±

3 2

D. ?

1 2


9.记等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 2, S 6 ? 18 ,则 A. ? 3 B.33 C. ? 31

S 10 等于( S5

D.5

10.已知 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) ? 1(a ? b) , m, n 是 f ( x) 的零点,且 m ? n ,则实数 a、b、m、n 的 大小关系是( A. m ? a ? b ? n C. a ? m ? b ? n ) B. a ? m ? n ? b D. m ? a ? n ? b

11.已知简谐振动 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( ? ?

?
2

) 的振幅为

3 ,图象上相邻最高点与最低点之间的 2
)

距离为 5,且过点 (0, ) ,则该简谐振动的频率与初相分别为 ( A.

1 ? , 6 6

3 4

B. ,

1 ? 8 6

C.

? ? , 4 6

D.

1 ? , 6 3

12.已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的图象与函数 y=|lg x|的 图象的交点共有( A.1 个 ) C.9 个 D.10 个

B.8 个

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答) . 13.命题“若 m ? 0, 则方程x ? x ? m ? 0有实数根 ”的逆命题是
2

14. 在等差数列

?an ? 中, a3 ? a10 ? 4, 则 S12 的值为____________

15.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 sin x 的最小值为 16.对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-a)· f′(x)≥0,则 f(x)与 f(a)的大小关系是__________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 12 分) 已知 a、b、c 分别是△ABC 中角 A、B、C 的对边,且 a ? c ? b ? ac .
2 2 2

(1)求角 B 的大小; (2)若 c ? 3a ,求 tan A 的值.

18. (本小题满分 12 分) 设等差数列

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 4, S3 ? 9 。

(1)求数列

?an ? 的通项公式;
1 an ? an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 10 项和.

bn ?
(2)令

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?2 ? 3an?1 ? 2an (n ? N * ). (1)求 a3 ; (2)令 bn ? an?1 ? an ,证明:数列 ?bn ? 是等比数列; (3)求数列 ?an ? 的通项公式.

20. (本小题满分 12 分)

2 3 x ? 2ax 2 ? 3x( x ? R ). 3 (1)若 a ? 1 ,点 P 为曲线 y ? f ( x) 上的一个动点,求以点 P 为切点的切线斜率取最小值时的
已知函数 f ( x) ? 切线方程;

(2)若函数 y ? f ( x)在(0,??) 上为单调增函数,求 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 半圆 O 的直径为 2, A 为直径延长线上一点,且 OA ? 2 . B 为半圆上任意一点,以 AB 为边 向外作等边 ?ABC ,则 B 点在什么位置时四边形 OACB 的面积最大?求出这个最大面积. C B 1 θ O 2 x A

22. (本小题满分 14 分). 定义在 D 上的函数 f ( x) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 ,都有 | f ( x) |? M 成 立,则称 f ? x ? 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f ? x ? 的上界.

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上的值域,并判断函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上是否为有界函 数,请说明理由; (2)若函数 f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围; (3)若 m ? 0 ,函数 g ? x ? 在 ?0,1? 上的上界是 T ( m) ,求 T ( m) 的取值范围.

1? m ? 2x ?1? ?1? 已知函数 f ? x ? ? 1 ? a ? ? ? ? ? ? ; g ( x) ? . 1? m ? 2x ? 2? ? 4?

x

x

参考答案

一、选择题: 1、A 2、C 3、A 4、D 5、B 6、C 7、C 8、B 9、B 10、A 11、B 12、D 二、填空题:
2 13. 若方程x ? x ? m ? 0有实数根 则 m >0 14.24 15. ? 3

16. f(x)≥f(a)

三、解答题: 17. (1)解:由余弦定理,得 cos B ? ∴ B?

a 2 ? c2 ? b2 1 = 2 2ac

(2 分) ∵ 0 ? B ? ? ,

?
3



(4 分)
2 2 2

(2)解法一:将 c ? 3a 代入 a ? c ? b ? ac ,得 b ? 7a . 由余弦定理,得 cos A ?

??6 分

b2 ? c 2 ? a 2 5 7 . ? 2bc 14 21 . (10 分) 14

??8 分

2 ∵ 0 ? A ? ? ,∴ sin A ? 1 ? cos A ?

∴ tan A ?

sin A 3 . (12 分) ? cos A 5
2 2 2

解法二:将 c ? 3a 代入 a ? c ? b ? ac ,得 b ? 7a . 由正弦定理,得 sin B ? 7 sin A . ∵B ? (8 分)

??6 分

?
3

,∴ sin A ?

21 . (10 分) 14 5 7 。 14

2 又 b ? 7a ? a ,则 B ? A ,∴ cos A ? 1 ? sin A ?

∴ tan A ?

sin A 3 . (12 分) ? cos A 5
??6 分

解法三:∵ c ? 3a , 由正弦定理,得 sin C ? 3sin A . ∵B ? ∴ sin ? ∴ sin

?
3

,∴ C ? ? ? ? A ? B ? ?

2? ?A. 3
??8 分

? 2? ? ? A ? ? 3sin A . ? 3 ?

2? 2? cos A ? cos sin A ? 3sin A . 3 3
??10 分



3 1 cos A ? sin A ? 3sin A 2 2 sin A 3 ? . cos A 5

∴ tan A ?

??12 分

18.解: (1)设 ?an ? 的公差为 d ,由已知,得

?a3 ? a1 ? 2d ? 4 ? ?S3 ? 3a1 ? 3d ? 9

解得 ?

? a1 ? 2 ?d ? 1

?an ? a1 ? ? n ?1? d ? n ?1
(2)由(1)得:

5 ?1 1? ?1 1? ?1 1? 1 1 ? b1 ? b2 ? ?b10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2 3? ?3 4? ? 11 12 ? 2 12 12

bn ?

1 1 1 1 ? ? ? an an?1 ? n ? 1?? n ? 2 ? n ? 1 n ? 2

19.解: (1)∵ a1 ? 1, a2 ? 3, an?2 ? 3an?1 ? 2an (n ? N * ).

? a3 ? 3a2 ? 2a1 ? 7
(2)证明:? an?2 ? 3an?1 ? 2an ,

???????2 分

? an? 2 ? an?1 ? 2(an?1 ? an ), ? a1 ? 1, a2 ? 3, ? an? 2 ? an?1 ? 2(n ? N * ). an?1 ? an ??????6分
??????7 分

??bn ? 是以 a2 ? a1 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列.
(3)由(I)得 an?1 ? an ? 2n (n ? N * ),

?an ?( an ? a? . . .? a ( ?a ) ?a n 1 ) ?( a ? n 1 ?a ? n2 ) ? 2 1 1

? 2n ?1 ? 2n ?2 ? ... ? 2 ? 1 ? 2n ? 1(n ? N * ).
2

??????12 分
2

20. 解: (1)设切线的斜率为 k,则 k ? f ?( x) ? 2x ? 4x ? 3 ? 2( x ?1) ? 1 ???2 分

5 5 ,所以所求切线的方程为: y ? ? x ? 1 ????4 分 3 3 即 3x ? 3 y ? 2 ? 0. ????6 分 2 (2) f ?( x) ? 2x ? 4ax ? 3 , ∵ y ? f ( x) 为单调增函数,∴ f ?( x) ? 0 即对任意的 x ? (0,??), 恒有f ?( x) ? 0 ????8 分 2 f ?( x) ? 2x ? 4ax ? 3 ? 0
又 f (1) ?

?a ?

2x 2 ? 3 x 3 ? ? 4x 2 4x

????10 分

x 3 6 6 ,当且仅当 x ? 时,等号成立. ? ? 2 4x 2 2 6 所以 a ? ????12 分 2 21.解:解:设 AB ? x , ?AOB ? ? ,在 ?ABC 中运用余弦定理,得 x 与 ? 存在关系:


x2 ? 12 ? 22 ? 2 ?1? 2cos ? ? 5 ? 4cos ? .
又设四边形 OACB 的面积是 S ,则



S ? S?AOB ? S?ABC ? sin ? ?

3 2 x . 4



将①式代入②得 S ? sin ? ? 3 cos ? ? ∵ ? ? (0, ? ) ,∴ ? ∴当且仅当 ? ?

5 3 ? 5 3 . ? 2sin(? ? ) ? 4 3 4

?
3

?? ?

?
3

?

2? . 3

?
3

?

?
2

,即 ? ?

5? 8?5 3 时, Smax ? . 6 4

即以 OA 为始边, OB 逆时针方向旋转
x

5? 8?5 3 时,四边形 OACB 面积最大,最大值为 . 6 4
x

?1? ?1? 22.解: (1)当 a ? 1 时, f ( x) ? 1 ? ? ? ? ? ? ?2? ? 4?

因为 f ( x) 在 ? ??,0 ? 上递减,所以 f ( x) ? f (0) ? 3 ,即 f ( x) 在 ? ??,1? 的值域为 ? 3, ?? ? 故不存在常数 M ? 0 , 使 | f ( x) |? M 成立, 所以函数 f ? x ? 在 ? ??,1? 上不是有界函数。 分(没有判断过程,扣 1 分) (2)由题意知, f ( x) ? 3 在 ?1, ?? ? 上恒成立。………4 分 ……3

? 3 ? f ( x) ? 3 ,
x

?1? ?1? ?1? ? 4 ?? ? ? a ?? ? ? 2 ?? ? ? 4? ? 2? ? 4?
x

x

x

x



?1? ?1? ? 4 ? 2 ? ? ? ? a ? 2 ? 2 x ? ? ? 在 ?0, ?? ? 上恒成立………5 分 ? 2? ? 2?
x
x x ? ? ?1? ? ?1? ? x x ? a ? ?2 ? 2 ? ? ? ? ………6 分 ?? 4 ? 2 ? ? ? ? ?2? ? ?2? ? ? ?m a x ? ?m i n ? ?



x 设 2 ? t , h(t ) ? ?4t ? , p (t ) ? 2t ? ,由 x ? ?0, ?? ? 得 t≥1,

1 t

1 t

设 1 ? t1 ? t2 , h(t1 ) ? h(t2 ) ?

? t2 ? t1 ?? 4t1t2 ? 1? ? 0
t1t2

p(t1 ) ? p(t 2 ) ?

?t1 ? t 2 ??2t1t 2 ? 1? ? 0
t1t 2
p(t ) 在 ?1, ?? ? 上的最小值为 p (1) ? 1

所以 h(t ) 在 ?1, ?? ? 上递减, p(t ) 在 ?1, ?? ? 上递增,…7 分(单调性不证,不扣分)

h(t ) 在 ?1, ?? ? 上的最大值为 h(1) ? ?5 ,

所以实数 a 的取值范围为 ? ?5,1? 。…………………………………8 分 (3) g ( x) ? ?1 ? ∵ ∴

m>0 , x ? ?0,1?

2 , m ? 2x ?1
∴ 即

g ? x ? 在 ?0,1? 上递减,………9 分

g (1) ? g ( x) ? g (0)

1 ? 2m 1? m ? g ( x) ? ………10 分 1 ? 2m 1? m

①当

? 2? 1 ? m 1 ? 2m 1? m ,即 m ? ? 0, 时, g ( x) ? , ………11 分 ? ? ? 2 1 ? m 1 ? 2m 1 ? m ? ?
T ( m) ? 1? m ,………12 分 1? m

此时

②当

? 2 ? 1 ? m 1 ? 2m 1 ? 2m ,?? ? ,即 m ? ? 时, g ( x) ? , ? ? 1 ? m 1 ? 2m 1 ? 2m ? 2 ?
T ( m) ? 1 ? 2m , 1 ? 2m
---------13 分

此时

综上所述,当 m ? ? 0,

? ? ?

2? ? 1? m ? , ?? ? ; ? 时, T ( m) 的取值范围是 ? 2 ? ? 1? m ?

当m??

? 2 ? ? 1 ? 2m ? ,?? ? 时, T ( m) 的取值范围是 ? , ?? ? ………14 分 ? ? 1 ? 2m ? ? 2 ?


相关文章:
福建省2016届高三上学期第三次月考 数学理
福建省2016届高三上学期第三次月考 数学理_高中教育_教育专区。数学(理)试题第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,...
福建省2016届高三数学上学期第三次月考试题 理
福建省2016届高三数学上学期第三次月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。福建省2016届高三数学上学期第三次月考试题 理 福建省 2016 届高三数学上学期第三次月...
2016届高三第三次月考数学(理科)试卷答案
2016届高三第三次月考数学(理科)试卷答案_数学_高中教育_教育专区。银川一中 2016 届高三第三次月考数学(理科)试卷答案题号 1 2 答案 D B 13.a≤-2 或 ...
2016届高三数学上学期第三次月考试题 理
2016届高三数学上学期第三次月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。第三次月考数学理试题一、选择题: (每题 5 分共 60 分) 1.函数 y ? A. (?4, ? ...
2016届高三上学期第三次月考数学试卷(理)
2016届高三上学期第三次月考数学试卷(理)_数学_高中教育_教育专区。2015 年 12 月高三第三次月考 数学试题(理科)(考试时间:150 分钟,满分:150 分 参考公式:...
2016届高三上学期第三次月考:数学【理】试题(含答案)
2016届高三上学期第三次月考:数学【理】试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。中学试卷 第三次月考数学理试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(...
福建省2016届高三上学期第三次月考 数学文
福建省2016届高三上学期第三次月考 数学文_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档福建省2016届高三上学期第三次月考 数学文_数学_高中...
福建省福州市重点高中2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题
福建省福州市重点高中2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年高三毕业班第三次质量检查 数学(理)试题 考试时间:120 ...
2016届高三上学期第三次月考数学(理)试卷
2016届高三上学期第三次月考数学(理)试卷_数学_高中教育_教育专区。2015-2016-1 高三年级期中考试 数学试卷 (试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 注意事项...
更多相关标签:
2016年福建省高三质检 | 2016届高三第三次联考 | 福建省统计年鉴2016 | 福建省产假规定2016 | 2016福建省党代会 | 2016福建省考职位表 | 2016福建省领导班子 | 2016福建省公务员考试 |