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2015年高一期末数学试卷


合肥市小庙中学 2014-2015 学年度第二学期期末质量检测 高一数学试卷
时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 ) 1、 ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 ( )

8、一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,前 3n 项和为( A.63 B.108 C.75 D.83 9、如右图,是某算法流程图的一部分,其算法的逻辑 结构为 ( ) A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构 10、从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次 品” ,B=“三件产品全是次品” ,C=“三件产品至少有一 件是次品” , 则下列结论正确的是( ) A. A 与 C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与 C 互斥 D. 任何两个均不互斥 11、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概 率是 ( ) A.



1 A. 2

3 B. 2

C.1

D. 3 )

r=0 ?是 ??/ ?? n 不 ?是
质数



n 不是 质数

2、数列 1,-3,5,-7,9,....的一个通项公式为( A. an ? 2n ? 1 C. an ? (?1) n (1 ? 2n) 3、下列给出的赋值语句中正确的是:( A.3=A B.M=-M

B. an ? (?1) n (2n ? 1) D. an ? (?1) n (2n ? 1) ) C.B=A=2 D.x+y=0 ) D. 101 ) D.6 )

1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8


4、在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 ( A.99 B.49 C.102

?x ? y ? 1 ? 12、设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ( ? y ? ?2 ?
A. 5 B. 3 C. 7 D. -8 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 )

4 5、已知 x ? 0 ,函数 y ? ? x 的最小值是 ( x
A.5 B.4 C.8

13、不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1

________.

14、如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是正方
形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆,它落在 扇形外正方形内的概率为
0

6、在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于 (

2 A. 3

2 B. 3

1 C. 3

1 D. 4

。 (用分数表示)

7、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调 查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙 地区中有 20 个特大型销售点, 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况, 记这项调查为(2)。 则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 ( )

15、在 ?ABC 中, B ? 45 , c ? 2 2, b ?

4 3 ,那么 A=___________; 3

16、下列说法中正确的有______________
①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响; ②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上” 、 “两枚都是反面朝上” 、 “恰好一枚硬币正面朝上” 的概率一样大 ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确。 ④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数

学模型是古典概型。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17、 (10 分)为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试,测得 他们的最大速度的数据如表所示: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

21、 (12 分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8:00—10:00
间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。 茎叶图

请判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由。

18、(12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ? 和

5 ,求其第 4 项及前 5 项 4

? 1 ? 2 19、 (12 分)若不等式 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? x ? 2? , ? 2 ?

(1) 求 a 的值;
2 2 (2) 求不等式 ax ? 5 x ? a ? 1 ? 0 的解集.

22、 (12 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
an 4 2 1 2 n
年 费用(万元)

20、 (12 分).在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 个根,且 2 cos(A ? B) ? 1

x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0

的两

数学答题卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

20、 (12 分)求:(1)角 C 的度数;

(2)AB 的长度。

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13、 _______ _14、 15、___________;16、______________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17、 (10 分)请判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由。

21、 (12 分)

18、(12 分)

22、 (12 分) (1)求 an ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; 19、 (12 分)(1) 求 a 的值;(2) 求不等式 ax ? 5 x ? a ? 1 ? 0 的解集.
2 2

(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?


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