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面面垂直的判定和性质教案


平面与平面垂直导学案 一.复习 (1) 线面垂直的定义: (2) 线面垂直的判定定理: 二.新授课 1.平面与平面垂直的定义:

2.判定定理: 请用符号改写判定定理:

思考:如何证明该定理?

3.性质定理: 请用符号改写判定定理:

思考如何证明该定理:

针对训练: 4.例题 例 1.已知:平面 α⊥平面 β,在 α 与 β 的交线上取线段 AB=4cm,AC,BD 分别在平面 α 和平面 β 内,它 们都垂直于交线 AB,并且 AC=3cm,BD=12cm,求 CD 的长.

例 2.已知 Rt△ABC 中,AB=AC=a,AD 是斜边 BC 上的高,以 AD 为折痕使∠BDC 成直角, 求证: (1)平面 ABD⊥平面 BDC, 平面 ACD⊥平面 BDC; (2)∠BAC=60° .

一、 教学目标
知识目标:使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理, 并能应用定理解决相关问题 2.能力目标:加深学生对化归思想方法的理解及应用. 3. 情感目标:通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操.在数学与实际问题密切联系中,激 发学生的学习欲望和探究精神,在课堂学习中,学生既有独立思考,又有合作讨论,有意识、有目的地培养 学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。

二、教学重点、难点
重点:两个平面垂直的判定定理;

难点:两个平面垂直的性质定理及应用

三、教学方法与教学手段
教学方法:本节课采用“问题探究式”教学法,通过观察、归纳、启发探究,运用现代化多媒体教学手段, 进行教学活动. . 教学手段:采用多媒体辅助教学,增强直观性,增大教学容量,提高效率。

四、教学过程
教学 环节 课 题 1.两平面垂直 引 入 利用几何画板演示二面角的变化, 让学生观察当二面角的平面角是 900 时,两平面的特殊位置关系,从 而引入两平面垂直的定义,讲解如 何用符号表示,并让学生举出现实 生活中的面面垂直的例子 学生观察几何画板中的二面角 的变化 利用几何画板的动画演示增 强学生的空间想象能力 教学内容 师生互动 设计意图

复习在已学习的二面角和二面角的 平面角的定义

教师提出问题,学生回答

为学生学习两平面垂直做好 准备

学生寻找生活中的面面垂直例 子 教学 环节

通过生活中的例子加深学生 对面面垂直的具体理解

教学内容

师生互动

设计意图

源于生活: 探 索 研 究 问题 1: 建筑工人砌墙时如何使所砌 的墙和水平面垂直?

1. 学生互相讨论, 共同寻求问 题的答案 2.学生观察门及轴的转动,通 过具体实例, 讨论引导学生发现 规律。 现实生活中的问题更容易激 发学生的学习兴趣, 共同探讨 有助于开发学生的思路和学 生之间的思想交流

利用可利用的教学资源, 建立教 学情景, 通过师生之间的、 生生 之间的交流与合作学习, 理解知 识, 发现知识, 并通过有意义建 问题 2. 让学生观察门的转动情况, 构形成自己的知识结构, 从而获 问:门在每个位置是否都与地面垂 得新知 直?

判 定 定 理 讲 解

判定定理:如果一个平面过另一个 平面的一条垂线,则两个平面互相 垂直 讲解判定定理中应该注意的知识点 和用途,让学生知道证明面面垂直 的方法 a 定义法、b 判定定理

通过老师讲解让学生理解判定 定理的重要性和用途

通过对两个实例的探索研究 再得到两平面垂直的判定定 理就是水到渠成

学生用已准备的矩形动手操作 老师观察学生操作情况, 进行指 导

学生亲身感受判判定定理的 的用途

例 题 讲 解

问题:给你两个矩形平面,你如何放 置使俩昂个矩形所在的平面垂直? 例 1:在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 求证: 平面 A1C1CA ?平面 B1D1DB D1 A1 D A 想一想: B B1 C C1

学生分组讨论如何证明, 然后代 表说出小组讨论后的证明思路 老师指点, 并问学生是否还有其 他方法

让学生分组讨论有助于学生 间的合作与交流, 而且通过讨 论,学生可以掌握几种方法, 有助于开发思维, 实现一题多 解

探 索 研 究 性 质 定 理 讲 解

老师提出问题, 学生思考讨论, 并用准备的矩形 平面操作探究,寻找问题答案

如果两个平面垂直,那么一个平面 内的直线是否一定垂直于另一个平 面? 什么样的直线肯定能垂直与另一个 平面? 性质定理: 如果两个平面互相垂直,那么在一 个平面内垂直于它们交线的直线垂 直于另一个平面 如何严格证明?

让学生通过动手发现问题答 案, 有助于增强学生的动手能 力

先让学生写出已知、 求证, 然后 思考如何证明

通过刚才的动手操作体验, 学 生能够很自然地得到性质定 理

学生思考探讨后回答证明思路 老师在学生的回答下板演过程

例 题 讲

例 2. 求证: 如果两个平面互相垂直, 先让学生写出已知、 求证, 然后 那么经过第一个平面内的一点垂直 思考如何证明 于第二个平面的直线必在第一个平 面内 学生思考探讨后回答证明思路 P (该例题的证明用反正法, 需要 提示学生)

该例题证明思路学生不容易 想到,需要老师启发引导,



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归 纳 小 结

1. 面面垂直的定义

学生归纳总结 让学生谈本节课的收获, 并进行 反思. 老师从知识、 方法两个方面来对 本节课的内容进行归纳总结.

2. 面面垂直的判定定理

使学生对本节所学知识有一 个系统的认识, 关注学生的自 治体验, 反思和发表本堂课的 体验和收获.

3. 面面垂直的性质定理 课 堂 练 习 作业 P47 — 2 判断 学生动手操作,寻找问题答案 学生回答 老师根据学生的回答指点 通过课堂练习使学生进一步 巩固本节课说学内容

1.若? ? ? , ? ? ? , 则? // ? 2.若? ? ? , ? ? ? , 则? // ? 3.若? // ? 1 , ? // ? 1 , 则? ? ? , 则? 1 ? ? 1
P47—4


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