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高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课件1新人教A版必修3


3.3.2 均匀随机数的产生 1.几何概型的定义及其特点? 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区 域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2.几何概型的概率公式: 构成事件 A 的区域长度 ( 面积或体积 ) P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度 ( 面积或体积 ) 用几何概型解简单试验问题的方法: 1.适当选择观察角度,把问题转化为几何概型求解; 2.把基本事件转化为与之对应的区域D; 3.把随机事件A转化为与之对应的区域d; 4.利用几何概型概率公式计算. 注意:基本事件是等可能的. 我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数, 还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值, 对于几何概型,我们也可以进行上述工作. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台报时,他打开收音机的时刻x是随机的, 可以是0~60之间的任何一刻,并且是等可能的. 我们称x服从[0,60]上的均匀分布,x为[0,60]上的 均匀随机数. 在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值 的随机数,那么能否利用计算器或计算机产生在区间 [0,1]上的均匀随机数呢? 1.了解均匀随机数的概念.(重点) 2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方 法. 3.会用模拟方法求简单的几何概型的概率.(重点) 4.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问 题.(难点) 探究点1 均匀随机数的产生 我们常用的是 ? 0,1? 上的均匀随机数.用计算器产 生0~1之间的均匀随机数,方法如下: PRB RAND RANDI STAT DEG RAND ENTER ENTER 0.052745889 STAT DEG 注意:每次结果会有不同. (1)计算器上产生区间[0,1]上的均匀随机数的函 RAND 数是_______. (2)Excel软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函 rand( ___. ) 数为__________ 探究点2 随机模拟方法 例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家 去工作的时间在早上7:00~8:00 之间,问你父 亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是 多少? 法一(几何概型法) 解:设送报人到达的时间为x,父亲离开家的时间为 y. (x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构 成的区域面积为SΩ=1×1=1. 事件A构成的区域为 A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8} 即图中的阴影部分,面积为 1 1 1 7 SA ? 1 ? ? ? ? . 2 2 2 8 SA 7 P ( A) ? ? . S? 8 思考 你能设计一种随机模拟的方法,近似 计算上面事件A发生的概率吗?(包括手工的 方法或用计算器、计算机的方法.) 法二(随机模拟法) 我们可以做两个带有指针(分针)的圆盘, 标上时间,分别旋转两个圆盘,记下父亲在离 开家前能得到报纸的次数,则 父亲在离家前能得到报纸的次数 P(A)= . 试验的总次数 【变式练习】 1.设X、Y为[0,1]上的均匀随机数,6.5+X 表示送报人到达你家的时间,7+Y表示父亲离 开家的时间,若事件A发生,则X、Y应满足什么 关系? 7+Y >6.5+X,即Y>X-0.5. 2.如何利用计算机做100次模拟试验,计算事件A发 生的频率,从而估计事件A发生的概率? (1)在A1~A100,B1~B100

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