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高二数学作业

2012.10.30

1、 圆 O : x2 ? y 2 ? 4 与 x 轴相交于点 A, B ,圆内动点 P 使 PA, PO, PB 成等比数列,则

PA PB的取值范围是
2、 如果两圆 x2 ? y2 ? 4 y ? 0, x2 ? y2 ? 2 ? a ?1? x ? 2 y ?

a2 ? 0 在交点处的切线互相垂直, 那么实数 a ? 3、 若点 ? 5, b ? 在两条平行直线 6 x ? 8 y ? 1 ? 0 与 3x ? 4 y ? 5 ? 0 之间,则整数 b 的值为

2 4、 直线 l 经过点 A ? 2,1? , B 1, m

?

? ? m ? R ? ,那么直线 l 的倾斜角 ? 的取值范围是

5、 已知椭圆

x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F , 右准线 l , 离心率 e ? , 过顶点 A? 0, b? 2 a b 5

作 AM ? l ,垂足为 M ,则直线 FM 的斜率等于 6、 设椭圆

x2 y2 ? ? 1(m ? 1) 上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为 1, m2 m2 ? 1

则 P 点到右准线的距离为 7、 直线 x cos? ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角的取值范围是

8、 关于 x 的方程 x ? kx ? 1 有负根而无正根,则 k 的取值范围是

9、 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点 A? 0,2? 与 B ? 4,0? 重合,若此时点

C ? 7,3? 与点 D ? m, n ? 重合,则 m ? n ?
10、 (1) ? 将下列参数方程化为普通方程,并说明它表示什么曲线

? x ? ?4 ? 3t ?t为参数? ? y ? 3 ? 4t

(2) ?

? x ? sin ? ??为参数? ? y ? cos 2?

11、

已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,其右准线 l 上存在点 A , a 2 b2

使 ?AF 1F 2

为等腰三角形

(1) 求椭圆离心率 e 的取值范围 (2) 若椭圆上的点 ? 1, ?

? ?

2? ? 到两焦点 F1 , F2 的距离之和为 2 2 ,当点 A 在 x 轴上方时,求 2 ? ?

?AF1F2 的外接圆的方程

12、

已知圆 C : x ? y ? ?2x ? ay ?1 ? 0 ? a ? R ? ,过定点 P ? 0,1? 作倾斜角为
2 2

? 的直线 4

交圆于 A, B 两点,P 为线段 AB 的中点 (1) 求 a 的值 (2) 设 D 为圆 C 上异于 A, B 的任一点,求 ?ABD 面积的最大值; (3) 从圆外一点 M 向圆 C 引一条切线,切点为 N ,且 MN ? MP ,求 MN 的最小值, 并求 MN 取得最小值时, M 点的坐标


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