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高一数学月考9月


2016 级第一次月考试题
一、选择题:每小题 5 分,共 50 分 1.若集合 ?a, b, c? 当中的元素是△ABC 的三边长,则该三角形是 A.正三角形 A.5 个 B.等腰三角形 B.6 个 ( ) C.非等腰三角形 D.等腰直角三角形 ) C.7 个 ( D .8 个 ) D ?x | 0 ? x ? 2?

2.集合{1,2,3}的真子

集共有(

3、若 A ? x | 0 ? x ? 2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? A ?x | x ? 0? B ?x | x ? 2? C x|0?x? 2

?

?

?

?

4、在映射 f : A ? B中, A ? {( x, y) | x, y ? R},B ? {( x, y) | x, y ? R} ,且
f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则与 A 中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为(



A (?3,1)

B (1,3)

C (?1,?3)

D (3,1) )

5.已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} ,那么集合 M ? N 为( A、 x ? 3, y ? ?1 B、 (3, ?1) C、 {3, ?1} ) D.非奇非偶函数 )

D、 {(3, ?1)}

6.设函数 f(x)=x2(-1<x≤1),那么它是( A.偶函数 B.既奇又偶函数

C.奇函数

7.下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是( A C

f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2
f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0

B D

f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2

?x f ( x) ?| x |, g ( x) ? ? ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)

8.函数 f(x)(x∈R)为偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上是增函数,则 f(-2)、f(-π )、 f(3)的大小顺序是( ) D.f(-π )<f(-2)<f(3) A.f(-π )>f(3)>f(-2) B.f(-π )>f(-2)>f(3) C.f(-π )<f(3)<f(-2)

1

9、已知 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(1+x),当 x<0 时,f(x)等于(

) ,

A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x) 1 ,2,3 } 10、定义集合 A、B 的一种运算: A ? B ? {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B},若 A ? {
B ? {1, 2} ,则 A ? B 中的所有元素数字之和为(

). D.21

A.9
? x ? 1,( x ? 0) ?0, ?

B. 14

C.18

二、填空题:每小题 5 分,共 25 分 1、 f ( x ) ? ? ?? ,

) ]} = ( x ? 0) ,则 f{f [f(- 1 ( x ? 0)

。 。

2.已知 f(x) ? ax5 - bx 3 ? cx ? 2 , 则 f (5) ? f (?5) 的值为 3 函数 y ?

4?x 的定义域为________;函数 y ? x 2 ? 2x ? 3, x ?[0,3] 的值域是_________。 x?2

4.设函数 f ?x ? ?

x?a x2

为奇函数,则实数 a ?



5、 若函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在 (??, 4) 上是减函数, 则实数 a 的取值范围是________。 三、解答题 :共 75 分 1.设 A ? ?0,1,2,3,4,5,6? ,B ? ?1,2,3?, C ? ?3,4,5,6? , 求: (1)A ? ( B ? C ) ; (2)A ? CA ( B ? C ) 2.已知 A={ a-3,2a-1,a2+1},B={ a2,a+1,-3}, A ? B ? {-3},求 a 的值 1 1 ? ?)上为减函数 (2)求 f ?x ? ? - x在?1,4?上的最大值和最小值 3.(1)证明: f ?x ? ? - x在(0, x x 4.已知二次函数 f ( x) 满足 f ?x ? 1? ? 2x 2 ? 4x 试求 f ( x) 的解析式. 5.设 A={x x 2 ? 4 x ? 0}, B ? {x x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,其中 x ? R,如果 A ? B=B,求实数 a 的取值范围. 6.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: ①f(x+y)= f(x)+ f(y) ; ②f(2)=2;

? ?? 上的增函数 ③ f ( x) 是区间 ?0,

?1? 求

f(0) ,f(1) , f ( -1 )的值;

? 2 ? 求证: f ( x )为奇函数; ? 3? 解不等式

f(x) ? f(3 - 2x) ? 0.

2

参考答案 一、每小题 5 分,共 50 分 1~5 CCDAD 6~10 DDABB

二、每小题 5 分,共 25 分 (11)∏+1 (12) 4 [-4,0]

(13){x|x≤4 且 x≠2} (14)0 (15)a≤-3 三、解答题: 16.(12 分) (1 ) 解:B∩C={3}

………………(3 分)

A∪(B∩C)={0,1,2,3,4,5,6}………………(3 分) (2 ) B∪C={1,2,3,4,5,6} CA(B∪C)={0} A∩CA(B∪C)={0} 17.解:? A ? B ? {?3}
? a ? 3 ? ?3 或 2a ? 1 ? ?3 …………4 分

………………(2 分) ………………(2 分) ………………(2 分)

3

解得 a ? 0 或 a ? ?1

…………2 分

分别代入集合 A 、 B 检验:

当 a ? 0 时,
A ? {?3, ?1,1} , B ? {0,1, ?3} ……………1 分

不符合 A ? B ? {?3} ,故舍去………………2 分
a ? ?1 符合题意………………………………2



? a ? ?1

……………………………………1 分

18.解: (Ⅰ)设任意 x1 、 x2 ? (0, ??) ,且 x1 ? x2 …………1 分 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( ? x1 ) ? (
= 1 x1 1 ? x2 ) …………1 分 x2

( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ……………2 分 x1 x2

? x1 、 x2 ? (0, ??) ,? x1 x2 ? 0 , x1 x2 ? 1 ? 0 ……1 分

又? x1 ? x2 ,? x2 ? x1 ? 0 …………………………1 分
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ……………………………………………1 分
4

根 据 单 调 性 定 义 可 知 , 函 数 f ( x) ? ? x 在 (0, ??) 上 为 减 函 数…………1 分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, 函 数 f ( x) ? ? x 在 区 间 [1, 4] 的 两 个 端 点 上 分 别 取 得 最 大 值 与 最 小 值,……2 分 在 x ? 1 时取得最大值,最大值是 0 ,在 x ? 6 时取得最小值,最小值是
? 15 .……2 分 4
1 x

1 x

19. (本小题满分 12 分) 法一 解:令 t=x+1,所以 x=t-1,…………………………3 分 由 f(x ? 1) ? 2x 2 ? 4x 可得:
f(t) ? 2?t - 1?2 ? 4?t - 1? …………………………3 分
? 2t 2 - 2 …………………………3 分

所以 f(x) ? 2x 2 - 2 …………………………3 分 法二: 解:由题意设 f(x) …………………………2 分 ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 所以 f(x ? 1) ? a ?x ? 1?2 ? b?x ? 1? ? c …………………………2 分
? ax 2 ? ?2a ? b?x ? a ? b ? c …………………………2 分

又因为 f(x ? 1) ? 2x2 ? 4x
5

? a?2 ? 所以 ? 2a ? b ? 4 …………………………2 分 ?a ? b ? c ? 0 ? ?a ? 2 ? 解得 ? b ? 0 …………………………2 分 ?c ? -2 ?

所以 f(x) ? 2x2 ? 2 …………………………2 分 20.解: 解方程 x2 ? 4 x ? 0 得 x ? 0 或 x ? ?4 , ∴ A ? {0, ?4} ……………………………………2 分 ∵ A ? B ? B ,∴ B ? A ………………………… 2 分 ①若 B ? ? ,则必有 ?=4(a ? 1)2 ? 4(a2 ?1) ? 0 ,解得 a ? ?1 …………2 分
2 2 ? ?? =4(a ? 1) ? 4(a ? 1)=0 ②若 B ? {0},则必有 ? 2 ,解得 a = ? 1 ………… 2 分 ? ?a ? 1 ? 0

③若 B ? {?4} ,则必有 ? ? 分

?? =4(a ? 1) 2 ? 4(a 2 ? 1)=0
2 ? ?16 ? 8(a ? 1) ? a ? 1 ? 0

,该方程组无解……….2

?? =4(a ? 1) 2 ? 4(a 2 ? 1)>0 ? ④若 B ? {0, ?4} 则必有 ? 2 ,解得 a=1 ………………2 ? ?a ? 1 ? 0

分 综上所述, a 的取值范围为 (??, ?1] ? {1} (此处也可写成集合形式 {a | a ? ?1或a ? 1} )……………………1 分 (注:结果写成 a ? ?1 或 a=1 也不扣分

6

21.(本小题满分 14 分) 解: (1)在 f(x+y)= f(x)+ f(y)中 令 x=y=0 可得 f(0)= f(0)+ f(0) 解得 f(0)=0…………………………1 分 令 x=y=1 可得 f(2)= f(1)+ f(1) 又因为 f(2)=2 解得 f(1)=1…………………………1 分 令 x=1,y=-1 可得 f(0)= f(1)+ f(-1) 又因为 f(0)=0,f(1)=1 解得 f(-1)=-1…………………………2 分 (2)令 y=-x 可得 f(0)= f(x)+ f(-x)…………………………1 分 又因为 f(0)=0 所以 f(-x)=-f(x)…………………………1 分 又因为 f(x)的定义域为 R…………………………1 分 所以 f(x)为奇函数…………………………1 分
? f( 3 - 2x) ?0 (3)因为 f(x)

7

? ?f( 3 - 2 x) 所以 f(x) …………………………1 分

因为 f(x)为奇函数,f(x)是区间[0,+∞)上的增函数
? f(? 3 ? 2x) 所以 f(x) ,f(x)是 R 上的增函数………2 分

所以 x>-3+2x…………………………1 分 解得 x<3…………………………1 分 故不等式的解集为{x|x<3}…………………………1 分

8


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