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2015-2006学年新课标A版高中数学必修五限时检测17:不等关系与不等式2(含答案)


双基限时练(十七)
1.设 a>b>c,且 a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是( A.ab>bc C.ab>ac 解析 答案 B.ac>bc D.a|b|>c|b| )

由题设,知 a>0,c<0,且 b>c,∴ab>ac. C )

2.已知 a+b>0,b<0,那么 a,b,-a,-b 的大小关系是( A.a>b>-b>-a C.a>-b>b>-a 解析 借助数轴: B.a>-b>-a>b D.a>b>-a>-b

∴a>-b>b>-a. 答案 C )

3.已知 a<b<|a|,则以下不等式中恒成立的是( A.|b|<-a C.ab<0 解析 由条件 a<b<|a|,知 a<0. B.ab>0 D.|a|<|b|

∴|a|=-a,∴a<b<-a. ∴|b|<|a|=-a.故 A 正确. 答案 A )

π π 4.若 α,β 满足-2<α≤β≤2,则 α-β 的取值范围是( A.-π≤α-β<0 C.-π<α-β<π B.-π<α-β≤0 D.-π≤α-β≤π

解析

π π ∵-2<α≤β≤2,

π π π π ∴-2<α≤2,-2≤-β<2. ∴-π<α-β<π,又 α-β≤0, ∴-π<α-β≤0. 答案 B )

c d 5.已知 a,b,c,d∈R 且 ab>0,-a<-b,则( A.bc<ad a b C.c >d 解析 答案 B.bc>ad a b D.c <d c d ∵ab>0,-a<-b,∴-bc<-ad,∴bc>ad. B

6. 给出下列命题: ①a>b?ac2>bc2; ②a>|b|?a2>b2; ③a>b?a3>b3; ④|a|>b?a2>b2. 其中正确的命题是________. 解析 当 c=0 时,①错;

∵a>|b|≥0?a2>b2,∴②正确; ∵a>b?a3>b3,∴③正确; 当 b<0 时,④错. 答案 ②③

7.给出四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.能 1 1 推得a<b成立的是________. 解析 1 1 ①b>0>a?a<b;

1 1 ②0>a>b,则 ab>0,∴b>a; 1 1 ④a>b>0,则 ab>0,∴b>a. 答案 ①②④

8.如图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排 列而成,箭头将告诉你下一步到哪一个框图,阅读下边的程序框图, 并回答下面的问题:

(1)若 a>b>c,则输出的是__________;
?1?1 2 (2)若 a=?2?3,b=3,c=log32,则输出的数是__________. ? ?

解析

该程序框图的功能是输出 a,b,c 中的最大者.

1 8 1 ∵a3=2,b3=27<2,∴a>b,又 3b=2, 而 3c=3log32=log38<2,∴b>c,∴a>b 且 a>c, ∴输出 a.

答案

(1)a
?

(2)a
? ? ?

π? ? ?π ? 9.已知 α∈?0,2?,β∈?2,π?,求 α-2β 的范围. 解 π ∵2<β<π,∴-2π<-2β<-π.

π π 又 0<α<2,∴-2π<α-2β<-2. 10.已知 f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求 f(3) 的取值范围. 解
? ?f?1?=a-c, 由? 令 f(3)=9a-c=mf(1)+nf(2), ? ?f?2?=4a-c,

5 8 8 5 知 m=-3,n=3.∴f(3)=3f(2)-3f(1). 8 8 40 ∵-1≤f(2)≤5,∴-3≤3f(2)≤ 3 . 5 5 20 又-4≤f(1)≤-1,∴3≤-3f(1)≤ 3 . 8 5 ∴-1≤3f(2)-3f(1)≤20.即-1≤f(3)≤20. 11.已知 1<a<2,3<b<4,求下列各式的取值范围. (1)2a+b; (2)a-b; a (3)b. 解 (1)∵1<a<2,∴2<2a<4.又 3<b<4,

∴5<2a+b<8. (2)∵3<b<4,∴-4<-b<-3.又 1<a<2, ∴-3<a-b<-1. 1 1 1 (3)∵3<b<4,∴4<b<3.

1 a 2 又 1<a<2,∴4<b<3. c d 12.已知三个不等式①ab>0,②a>b,③bc>ad.以其中两个作条 件,余下的一个作结论,能否组成正确的命题?若能,能组成几个? 写出所有正确的命题;若不能,说明理由. 解 c d bc-ad ∵②a>b? ab >0,

③bc>ad?bc-ad>0. 根据实数的符号法则有: ①②?③,①③?②,②③?①. 故能组成三个正确命题,它们分别是: ab>0? c d ??bc>ad, a>b ? ab>0 ? c d ?? > , bc>ad? a b

? ??ab>0. bc>ad?

c d a>b


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