当前位置:首页 >> 高中教育 >>

黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量 Word版含答案]


哈尔滨 2013 届高三数学二轮复习专题能力提升训练:平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 要求的) 1.已知 O 是锐角 ?ABC 的外接圆的圆心,且 ?A ? ? ,若 A. sin ? 【答案】A B. 2sin ? 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共

60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

cos B cos C AB ? AC ? 2mAO ,则 m =( sin C sin B C. cos ? D. 2 cos ? 15 , a ? 3, b ? 5 ,则 a与b 的夹角为( 4 ? 5? 5? C. 或 D. 6 6 6
) D.不确定 )

)

CB ? a, CA ? b, a ? b ? 0, S ?ABC ? 2.已知 ?ABC 中,
A. ? 【答案】D

5? 6

B.

? 6

3.若 | OA ? OB |?| OA ? OB | 则向量 OA, OB 的关系是( A.平行 【答案】C 4.已知两个非零向量 a= ( ) A. 【答案】D 5.在平行四边形 , 中, ,则 与 ( 交于点 ) B.[2,6] B.重合 和 b= C.垂直

,且 a、b 的夹角是钝角或直角,则 m+n 的取值范围是

C.

D.

是线段

的中点,

的延长线与

交于点

.若

A. 【答案】B 6.已知平面向量 A. 【答案】C

B.

C.

D.

,且 B. C.

,则

(

) D.

7.若函数 y ? f ( x) 的图象按向量 a 平移后,得到函数 y ? f ( x ? 1) ? 2 的图象,则向量 a A. (?1, ?2) B. (1, ?2) C. (?1, 2) D. ( 1 ,2 )

?(

)

【答案】A 8.下列说法中错误的是( A.零向量没有方向 C.零向量的长度为零 【答案】A

) B.零向量与任何向量平行 D.零向量的方向是任意的

9.在平行四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AB ? AD ,则必有(

)

A. AD ? 0 C.ABCD 是矩形 【答案】C

B. AB ? 0 或 AD ? 0 D.ABCD 是正方形

10.在 ?ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足学 AP ? 2 PM ,则 PA ? ( PB ? PC) 等于( A. ? 【答案】A 11.已知 O 是平面上的一定点, A, B, C 是平面上不共线的三点,动点 P 满足

)

4 9

B. ?

4 3

C.

4 3

D.

4 9

OP ?

OB ? OC AB AC ? ? (0,??) ,则动点 P 的轨迹一定通过 ?ABC 的( ? ?( ? ), 2 AB cos B AC cosC
B.外心 C.垂心 D.重心

)

A.内心 【答案】B

12.已知 O 为 ?ABC 内一点,满足 OA ? OB ? OC ? 0 , ( A. )

AB ? AC ? 2 ,且 ?BAC ?

?
3

,则 ?OBC 的面积为

1 2

B.

3 3

C.

3 2

D.

2 3

【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知 ABC 满足 ,则 ABC 的形状是 三角形。

【答案】直角 14.若 a ? (1,3),b ? ( x,6),且a // b, 则 x= 【答案】2 15.在△ABC 中,过中线 AD 的中点 E 任作一直线分别交边 AB,AC 于 M、N 两点,设

AM ? xAB, AN ? yAC,( xy ? 0) 则 4 x ? y 的最小值是___________
【答案】

9 4
,则

16. (09 年扬州中学 2 月月考)已知平面上不共线的四点 O,A,B,C。若

___________。 【答案】2 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.如图,以 ? x 为始边作角 ?与?(0 ? 坐标为 ( ?

? ? ? ? ? ) ,它们的终边分别与单位圆相交于点 P、Q,已知点 P 的

3 4 , ). 5 5

(1)求

sin 2? ? cos 2? ? 1 的值; 1 ? tan ?

(2)若 OP ? OQ ? 0, 求 sin(? ? ? ) 的值. 【答案】 (1)由三角函数的定义得 cos ? ? ?

3 4 , sin ? ? , 5 5

则原式=

2 sin ? cos? ? 2 cos2 ? 2 cos? (sin ? ? cos? ) ? sin ? sin ? ? cos? 1? cos? cos?
3 18 ? 2 cos 2 ? ? 2 ? (? ) 2 ? . 5 25

(2)? OP ? OQ

? ? ? 0,? OP ? OQ ? ? ? ? ? , ?? ? ? ? 2 2
?
2 ) ? ? cos ? ?



? sin ? ? sin(? ?

3 ? 4 , cos ? ? cos( ? ? ) ? sin ? ? . 5 2 5

? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

?

4 4 3 3 7 ? ? (? ) ? ? . 5 5 5 5 25

18.已知向量 m =( 3sinx,cosx), n =(cosx,cosx), (1)若 m / / p ,求 m ? n 的值; 【答案】 (1)若 m∥p,得 (2)若角 x ? (0,

p =(2 3,1).

?
3

] ,求函数 f(x)= m ? n 的值域.

3sinx 2 3 = ? sinx=2cosx, cosx 1 3sinxcosx+cos2x 3tanx+1 2 3+1 = = . 2 2 5 sin x+cos x tan2x+1 1+cos2x π 3 1 sin2x+ =sin(2x+ )+ . 2 2 6 2

因为 cosx≠0,所以 tanx=2, 所以 m·n= 3sinxcosx+cos2x= (2)f(x)= 3sinxcosx+cosxcosx= 因为 x∈(0,

π π π 5π π 1 ],所以 2x+ ∈( , ],所以 sin(2x+ )∈[ ,1], 3 6 6 6 6 2

3 3 所以 f(x)∈[1, ],即函数 f(x)=m·n 的值域为[1, ]. 2 2 19.已知向量 m ? ( a ? sin ? ,? ) , n ? ( , cos ? ) .
?

1 2

?

1 2

(Ⅰ)当 a ?

? ? 2 ,且 m ? n 时,求 sin 2? 的值; 2 ? ?

(Ⅱ)当 a ? 0 ,且 m ∥ n 时,求 tan ? 的值. 【答案】 (Ⅰ)当 a ?
? 2 2 1 时, m ? ( ? sin ? ,? ) , 2 2 2
? ?

?

m ? n , ? 由 m? n ? 0 ,

?

?

得 sin ? ? cos? ?

2 , 2

上式两边平方得 1 ? sin 2? ? 因此, sin 2? ? ?

1 , 2

1 . 2
?

(Ⅱ)当 a ? 0 时, m ? (? sin ? ,?1) , 由 m ∥ n 得 sin ? cos ? ?

1 1 .即 sin 2? ? . 4 2 2sin ? cos ? 2 tan ? , sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ? 2 2 sin ? ? cos ? 1 ? tan 2 ?

?

?

? tan? ? 2 ? 3 或 2 ? 3 .
20.已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? x, ?3 ? y) . (1)若点 A, B, C 不能构成三角形,求 x, y 应 满足的条件; (2)若 AC ? 2BC ,求 x, y 的值. 【答案】 (1) 若点 A, B, C 不能构成三角形,则这三点共线 由 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? x, ?3 ? y) 得

AB ? (3,1), AC ? (2 ? x,1 ? y),
∴ 3(1 ? y) ? 2 ? x ∴ x, y 满足的条件为 x ? 3 y ? 1 ? 0 ; (2) BC ? (? x ?1, ? y) , 由 AC ? 2BC 得

(2 ? x,1 ? y) ? 2(? x ?1, ? y)
∴?

?2 ? x ? ?2 x ? 2 ?1 ? y ? ?2 y

解得 ?

? x ? ?4 . ? y ? ?1

21.在△OAB 的边 OA,OB 上分别有一点 P,Q,已知 | OP | : | PA | =1:2, | OQ | : | QB | =3:2,连结 AQ,BP,设它们交 于点 R,若 OA =a, OB =b. (1)用 a 与 b 表示 OR ; (2)过 R 作 RH⊥AB,垂足为 H,若| a|=1, | b|=2, a 与 b 的夹角 ? ?[ ,

? 2? | BH | 的取值范围. ], 求 3 3 | BA |

【答案】 (1)由 OA =a,点 P 在边 OA 上且 | OP | : | PA | =1:2, 可得 OP ?

1 1 2 (a- OP ), ∴ OP ? a. 同理可得 OQ ? b. 2 3 5
BR ? ?BP(?, ? ? R) ,

设 AR ? ? AQ,

则 OR ? OA ? AR ? OA ? ? AQ =a+ ? ( b-a)=(1- ? )a+

3 5

3 ? b, 5

1 1 OR ? OB ? BR ? OB ? ? BP =b+ ? ( a-b)= ? a+(1- ? )b. 3 3 1 ? 1? ? ? ? ? 5 1 ? 3 ∵向量 a 与 b 不共线, ∴ ? 解得? ? , ? ? 6 2 ?3 ? ? 1 ? ? ?5 ? 1 1 ∴ OR ? a+ b. 2 6
(2)设

| BH | | BA |

? ? ,则 BH ? ? BA ? ? (a-b),

∴ RH ? BH ? BR ? BH ? (OR ? OB) ? ? (a-b)- ( = ( ? ? ) a+(

1 1 a+ b)+b 6 2

1 6

1 ? ?) b. 2 1 6 1 ? ?) b]·(a-b)=0 2

∵ RH ? BA , ∴ RH ? BA ? 0 ,即[ ( ? ? ) a+(

1 1 2 ( ? ? ) a2+( ? ?) b2+ ( ? 2?) a·b=0 6 2 3
又∵|a|=1, |b|=2, a·b=|a||b| cos ? ? 2 cos ? ,

1 1 2 6 2 3 1 13 ? 8 cos ? 1 3 ∴?? ? ? ( ? 2) . 6 5 ? 4 cos ? 6 5 ? 4 cos ? ? 2? 1 1 ∵ ? ?[ , ] , ∴ cos ? ?[? , ] , ∴5-4 cos ? ?[3 , 7] , 2 2 3 3 1 3 1 3 17 1 ∴ ( ? 2) ? ? ? ( ? 2), 即 ??? . 6 7 6 3 42 2
∴ (? ? ) ? 4(? ? ) ? ( ? 2?)(2 cos ?) ? 0



| BH | | BA |

的取值范围是 [

17 1 , ]. 42 2

22.已知向量 a ? (sin x, ),

3 2

b ? (cos x, ?1)

(1)当向量 a 与向量 b 共线时,求 tan x 的值; (2)求函数

f ( x) ? 2(a ? b) ? b 的最大值,并求函数取得最大值时的 x 的值.
3 3 cos x ? sin x ? 0 ,∴ tan x ? ? . 2 2

【答案】(1)? a与b 共线,∴

(2)? a ? b

1 ? (sin x ? cos x, ) , f ( x) ? 2(a ? b) ? b ? 2(sin x ? cos x, 1 ) ? (cos x, ?1) 2 2

? ? 2sin x cos x ? 2cos2 x ? 1 ? sin 2 x ? cos2 x ? 2 sin(2 x ? ) ,?函数 f ( x ) 的最大值为 4
2 , 2x ?

?
4

? 2k? ?

?
2

(k ? Z), 得 x ?

k? ? k? ? ? . 函数取得最大值时 x ? ? ( k ? Z ). 2 8 2 8


相关文章:
黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量 Word版含答案]
黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量 Word版含答案]_高中教育_教育专区。黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练八:...
哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量
哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量 隐藏>> 哈尔滨 2013 届高三数学二轮复习专题能力提升训练:平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量
哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量 哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练隐藏>> 哈...
黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习 专题能力提升训练八 平面向量 2
黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习 专题能力提升训练八 平面向量 2 隐藏>> 哈尔滨 2013 届高三数学二轮复习专题能力提升训练:平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)...
黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练七:立体几何 Word版含答案]
黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练七:立体几何 Word版含答案]_高中教育_教育专区。黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练七:...
浙江省杭州市2013年高考数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量 Word版含答案]
浙江省杭州市2013年高考数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量 Word版含答案]_高中教育_教育专区。浙江省杭州市2013年高考数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量...
河北省2014版高考数学二轮复习专题能力提升训练八:平面向量 Word版含答案
关键词:河北省2014版高考数学二轮复习专题能力提升训练八平面向量Word版含答案 同...福建省福州市2013年高考数... 8页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...
黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练十五:选考内容 Word版含答案]
黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练十五:选考内容 Word版含答案]_高中教育_教育专区。黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练...
2013年高考数学二轮复习:平面向量含答案Word 文档
2013年高考数学二轮复习:平面向量含答案Word 文档 隐藏>> 2013 年高考数学二轮复习:平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分....
2013--2014高三数学平面向量专题训练(解析版)
2013届高三数学二轮复习专... 暂无评价 5页 免费 黑龙江省哈尔滨市2013届高.....2013--2014高三数学平面向量专题训练(解析版) 高三最新平面向量测试卷高三最新平面...
更多相关标签: