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正弦型函数y=


正弦型函数y= Asin(?x+? )+ k的 性质
2006年4月

问题引入
已知函数f(x)=sinx+cosx, ? 则它的值域是 ; ? 周期是 ; ? 单调递增区间是 ; ? 单调递减区间是 ; ? 对称轴是 ; ? 对称中心是 ;

(一)周期问题

变化1 函数y= sinx+cosx x?[o,? ]的周期呢? 变化2 若函数y= Asin(? x+ ? )的周期为2,则 ? 的值是 2 ? ; 变化3 函数y= 2 sin (x+ )的周期是多少?
? 变化4 函数y=| 2sin(x+ )|的周期是 4
4

;

(课外思考)

变化5 函数y=| 是多少?

2 sin(x+ 4 )

?

+k| (k ?0)的周期

(二)单调性
区间是

? 变化1 函数y= 2 sin(-x- )单调递减 4
; 变化2 函数y=log 1 (sinx+cosx)的单调 递减区间是 2 ;

(一)最值问题
变化1 方程sinx+cosx=m在区间[0,?] 内解, 则m的取值范围是 ; 变化2 方程sinx+cosx=m在区间[0, ? ] 内恰好有 两个不同的解,则m的取值范围是 ;

(一)最值问题
变化1 方程sinx+cosx=m在区间[0,?] 内解, 则m的取值范围是 ; 变化2 方程sinx+cosx=m在区间[0, ? ] 内恰好有 两个不同的解,则m的取值范围是 ; 1 ? cos 2 x 变化3(2005 重庆 理)若函数f(x)= ?
4 sin(

x - msin cos( ? 2

数m的值。

x -2

2

? x)

)的最大值为2,试确定常

(课外作业)

x 变化4 函数f(x) = a( 2cos2 +sinx)+b (a<0) 2
且当x[0, ? ]时 ,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值。

变化5,在变化4中对a 不加以限制,结果又如 何呢?

创新巩固
(重庆2004 理)求函数 y=sin4x+2sinxcosx-cos4x的最小正 ?]上的 周期、最小值,并写出函数在[0, 单调递增区间。

小结
1.

2.

你掌握了正弦型函数的三个主要性质了吗? 你能用这些性质解决一些综合性的问题吗? 你能根据本节课的学习,用类比的方法去 ? )+ k和正切 ? x+ 研究余弦型函数y=Acos( 型函数y= A tan( ? x+ ? )+ k的性质吗?

研究性学习
已知函数y= loga (sin x ? cos x) 1. 求它的定义域、值域; 2. 指出它的单调递增区间; 3. 判断它的周期性,如果是一个周期函数, 求出它的一个周期; 4. 判断它的奇偶性


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