当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2011全国高中数学联赛加试试题(A卷)


2011 年全国高中数学联合竞赛加试试题(A 卷)
考试时间:2011 年 10 月 16 日 9:40—12:10

一、 (本题满分 40 分)如图, P, Q 分别是圆内接四边形 ABCD的对角线 AC, BD 的中 点.若 ?BPA? ?DPA,证明: ?AQB ? ?CQB . D

A

Q

P B C

二、 (本题满分 40 分)证明:对任意整数 n ? 4 ,存在一个 n 次多项式
f ( x) ? x n ? a n?1 x n?1 ? ? ? a1 x ? a0

具有如下性质: (1) a 0 , a1 , ? , a n ?1 均为正整数; (2)对任意正整数 m ,及任意 k (k ? 2) 个互不相同的正整数 r1 , r2 , ?, rk ,均有 f (m) ? f (r1 ) f (r2 ) ? f (rk ) . 三、 (本题满分 50 分)设 a1 , a 2 , ? , a n (n ? 4) 是给定的正实数, a1 ? a 2 ? ? ? a n .对任意 正实数 r ,满足
a j ? ai ak ? a j ? r (1 ? i ? j ? k ? n) 的三元数组 (i, j, k ) 的个数记为 f n (r ) .

证明: f n (r ) ?

n2 . 4

四、 (本题满分 50 分) 设 A 是一个 3? 9 的方格表, 在每一个小方格内各填一个正整数. 称 A 中的一个 m ? n (1 ? m ? 3, 1 ? n ? 9) 方格表为 “好矩形” , 若它的所有数的和为 10 的倍数. 称 A 中的一个 1?1 的小方格为“坏格” ,若它不包含于任何一个“好矩形” .求 A 中“坏格”个 数的最大值.

2011 年全中高中数学联合竞赛加试试题(A 卷)第 1 页(共 1 页)


赞助商链接
相关文章:
2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(二试)(word版)
2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(二试)(word版) - 2016 年全国高中数学联合竞赛 加试 2 2 一、 (本题满分 40 分) 设实数 a1 , a2 , … , a ...
2017年全国高中数学联赛A卷试题和答案(word精校版)_图文
2017年全国高中数学联赛A卷试题和答案(word精校版) - 2017 年全国高中数学联赛 A 卷 一试 一、填空题 1.设 f ( x) 是定义在 R 上的函数,对任意实数 x...
2015年全国高中数学联赛一试试题(A卷)
2015年全国高中数学联赛一试试题(A卷)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015年全国高中数学联赛一试试题(A卷)(图片版) 文档贡献者 feng时刻 贡献于2015-09-13 ...
2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试)(word版)
2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试)(word版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试)(word版) ...
2012年全国高中数学联赛试题及详细解析
? 1 [来源:21 世纪教育网] 2012年全国高中数学联赛一试及加试试题 参考答案及详细评分标准(A卷word版) 一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把...
2010年全国高中数学联赛试题参考答案
2010年全国高中数学联赛试题参考答案 - 2010 年全国高中数学联合竞赛一试试题(A 卷) 考试时间:2010 年 10 月 17 日 8:00—9:20 一、填空题(本题满分 64 ...
2015年全国高中数学联赛试题
2015年全国高中数学联赛试题 - 2015 年全国高中数学联合竞赛一试试题 (A 卷) 一、填空题:本大题共 8 小题,每小题 8 分,满分 64 分 1.设 a , b 为...
2016年全国高中数学联赛试题
2016年全国高中数学联赛试题 - 2016 年全国高中数学联赛试题 一、填空题 1.设实数 a 满足 a < 9a3 - 11a <| a | ,则 a 的取值范围是___...
2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试)(word版)
2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试)(word版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试)(word版) ...
2015年全国高中数学联赛参考答案(A卷word版本)
2015年全国高中数学联赛参考答案(A卷word版本)_学科...综上,联赛加试题一的加强命题获证. 2. (本题...2011年高中数学联赛山东... 4页 5下载券 喜欢...
更多相关标签: