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第32届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题


第 32 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 考生须知 1、考生考试前务必认真阅读考生须知。 2、考试时间为 3 个小时。 3、试题从本页开始,共 4 页,含八道大题,总分为 140 分。试题的每一页下面标出了该页的页码和 试题的总页数。请认真核对每一页的页码和总页数是否正确,每一页中是否有印刷不清楚的地方,发现问 题请及时与监考老师联系。 4 考生可以用发的草稿纸打草稿,但需

要阅卷老师评阅的内容一定要写到答题纸上,阅卷老师评只评 阅答题纸上的内容,写在草稿纸和本试题纸上的解答一律无效。 以下为试题 本试卷解答过程中可能需要下列公式: ? x2 x1 x2 x2 dx dx ln( 1 ? x ) ? x ? ,当 x ?? 1 时 ? 2 x?C ; ;? ? ln 2 x x1 x 一、 (15 分)一根轻杆两端通过两根轻质弹簧 A 和 B 悬挂在天花板下,—物块 D 通过轻质弹簧 C 连在轻 杆上。 A、B 和 C 的劲度系数分别为 K1、K2 和 K3.D 的质量为 m。C 与轻杆的连接点到 A 和 B 的水平 距离分别为 a 和 b;整个系统的平衡时,轻杆接近水平,如图所示。假设物块 D 在竖直方向做微小振动, A、B 始终可视为竖直,忽略空气阻力。 (1)求系统处于平衡位置时各弹簧相对于各自原长的伸长: (2)求物体 D 上下微小振动的固有频率; (3)当 a 和 b 满足什么条件时,物块 D 的固有频率最大。 并求出该固有频率的最大值. 二,(20 分)如图,轨道型电磁发射器是由两条平行固定长直刚性金属导轨、高功率电源、接触导电性能良 好的电枢和发射体等构成。电流从电流源输出,通过导轨、电枢和另一条导轨构成闭合回路,在空间中激 发磁场。载流电枢在安培力作用下加速,推动发射体前进。已知电枢质量 ms,发射体质量为 rna,导轨单 位长度的电阻为 Rr 。 导轨每增加单位长度整个回路的电感增加量为 Lr , 电枢引入的电阻为 Rs 、 电感为 Ls ; 回路连线引入的电阻为 Rc 、电感为 Lc 。导轨与电枢间摩擦以及空气阻力可忽略. (1 )试面出轨道型电磁发射器的等效电路图,并给出回路方程; (2)求发射体在导轨中运动加速度的大小与回路电流的关系; (3)设回路电流为恒流 I (平顶脉冲电流) 、 电枢和发射体的总质量为 ms+rna=0.50 kg, 导轨长度为 Xm=500m, 导轨上单位长度电感增加量 Lr ? 10?H / m ,若发射体开始 ' ' ' 时静止,出口速度为 vm ? 3.0 ?10 m / s ,求回路电流 I 和 3 加速时间 ? 。 第 1 页 共 5 页 三、 (15 分)俄国火箭专家齐奥尔科夫斯基将火箭发射过程进行模型简化,得出了最早的理想火箭方程, 为近代火箭、导弹工程提供了理论依据。该简化模型为:待发射火箭静止于惯性参考系 S 中某点,忽略火 箭所受的地球引力等外力的作用。火箭(包含燃料)的初始静止质量为 M0,在 t=0 时刻点火,火箭向左排 出气体。气体相对于火箭的速度恒为 V,使火箭向右发射;在 S 系中观测,火箭的速度为 V1,排出气体的 速度为 V2,如图所示。根据此模型,火箭运行一段时间后,当其静止质量由 M0 变为 M 时。 (1)用牛顿力学推导火箭所获得的速度 V1 与质量 M0/M 之间的关系; (2)用狭义相对论力学推导火箭所获得的速度 V1 与质量 M0/M 之间的关系; (3)当 V1 远小于真空中的光速 c 时,计算以上两种结果之差,保留至 (V

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