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1集合与简易逻辑知识点梳理


§1 集合与简易逻辑
一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。

集合元素的互异性:如: A ? {x, xy, lg( xy)} , B ? {0,| x |, y} ,求 A ; (2)集合与元素的关系用符号 ? , ? 表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 集 ;有理数集 、实数集 。 (4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。 ;整数

说 说 下 列 集 合 的 区 别 : A ? {x | y ? 2x ?1} ; B ? {y | y ? 2x ? 1} ;

C ? {( x, y) | y ? 2x ?1};D ? {x | x ? 2x ? 1} ;E ? {( x, y) | y ? 2x ?1, x ? Z , y ? Z} .
(5)空集是指不含任何元素的集合
{0} 、 ? 和 {? } 的区别;0 与三者间的关系;空集是任何集合的子集,是任何

非空集合的真子集;注意:条件为 A ? B ,在讨论的时候不要遗忘了 A ? ? 的情 况,如: A ? {x | ax2 ? 2 x ? 1 ? 0} ,如果 A ? R ? ? ? ,求 a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 (1)符号“ ?, ? ”是表示元素与集合之间关系的,如立体几何中的体现 点 与直线(面)的关系 ; 符号“ ?, ? ”或“ ? , ”或“ ”等是表示集合与集合之间关系的,立

体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 (2)切记: A ? B ? A ? B ? A ; A ? B ? A ? B ? B . (3)集合中元素的个数的计算: 若集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为_ 有真子集的个数是__ _,所有非空真子集的个数是 基础训练 一、选择题 1.下列表示方法正确的是 A.1 ? ?0,1,2 D. ? {0} 2.已知 A={1,2,a2-3a-1},B={1,3},A ? B={3,1}则 a 等于 __ ,所 。

?

B.{1} ? {1,2}

C.{0,1,2} ? {0,1,3}

A.-4 或 1

B.-1 或 4

C.-1

D.4

3.设集合 M={3,a},N={x|x2-3x﹤0,x ? Z},M ? N={1} ,则 M ? N 为 A.{1,2,a} B.{1,2,3,a} C.{1,2,3} D.{1,3}

4.集合 P={(x,y)|x-y=2,x ? R},Q={(x,y)|x+y=2,x ? R},则 P ? Q A.(2,0) B.{(2,0)} C.{0,2} D.{y|y ? 2}
n 1 8.设集合 A={x|x= , n ? Z } ,B={x|x=n+ , n ? Z },则下列能较准确表示 A、B 关 2 2

系的 是图是

11.已知集合 M={x|x ? 1 },P={x|x﹥t},若 M ? P ? ? ,则实数 t 满足条件是 A.t﹥1 B.t ? 1 C.t<1 D.t ? 1 2 2 12.当 a﹤0 时,关于 x 的不等式 x -4ax-5a >0 的解集是 A.{x|x﹥5a 或 x﹤-a} B.{x|x﹤5a 或 x﹥-a} C.{x|-a﹤x﹤5a} D.{x|5a﹤x﹤-a} 二、填空题: 13.集合 M 中含有 8 个元素,N 中含有 13 个元素, (1)若 M ? N 有 6 个元素, 则 M ? N 含有______个元素; (2)当 M ? N 含_______个元素时, M ? N= ? 。 15.满足{0,1} ? P {0,1,2,3,4}的集合 P 的个数有____________个。

16 . 要 使 函 数 y=mx2+(m-1)x+(m-1) 的 值 恒 为 正 数 , 则 m 的 取 值 范 围 是 ____________。 三、解答题: 17.已知集合 A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若 A ? B={-3},求实数 a 的值。

18. 已知全集 ? =R ,集合 A={ x | x2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 0} , B ? {x | 1 ? x ? 2} , 若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围。


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