当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西西工大附中2012届高三下学期第十一模拟试题 数学文


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

陕西省西工大附中 2012 届高三第十一次模拟考试

数学(文)试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一.选择题:本大题共 10 小题

,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位则复数 a ? bi ? ( A. 1 ? 2i B. ?1 ? 2i C. ?1 ? 2i 2 2.设全集 U 是实数集 R ,M={x|x >4}, N={x| 1 ? x ? 3 },则图中阴影部分表示 的集合是( ) A.{x|-2≤x<1 } B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2 } D.{x|x<2} 3.给出如下四个命题: ①若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; ②命题“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ” ; ③“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ” ; ④在△ ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件. 其中不正确 的命题的个数是( ) ... A.4 B.3 C.2 D.1 4.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是( ) A. f ( x) ? x C. f ( x) ? e
2



D. 1 ? 2i

B. f ( x) ?

1 x

x

D. f ( x) ? sin x

5.在⊿ABC 中,若 sin2A=sin2B,则⊿ABC 的形状是( ) 1. A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

6.下列四个几何体中,各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 (
第 1 页 共 8 页



金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

A.①②

B.②③

C.②④

D.①③

??? ? ???? ??? ? 7.已知向量 OB ? (2, 0) ,向量 OC ? (2, 2) ,向量 CA ? ( 2 cos ? , 2 sin ? ) ,则向量

??? ? ??? ? OA 与向量 OB 的夹角的取值范围是(
A. [0,



?
4

]

B. [

? 5?
4 12 ,

]

C. [

5? ? , ] 12 2

D. [

, ] 12 12
甲 9 8 2 1 0 8 9 乙 3 3 7 9

? 5?

8.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测 评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成 绩超过乙的平均成绩的概率为( ) A.

2 5

B.

7 10

C.

4 5

D.

9 10

9. 设双曲线 离为

x2 y2 ? ? 1 的半焦距为 c,直线 l 过 A?a,0?, B?0, b ? 两点,若原点 O 到 l 的距 a 2 b2
)

3 则双曲线的离心率为( c, 4

A.

2 3 或2 3
2

B.2

C. 2 或

2 3 3

D.

2 3 3


10. a 是 f ( x ) ? 2 x ? log1 x 的零点,若 0 ? x0 ? a ,则 f ( x 0 ) 的值满足( A. f ( x0 ) ? 0 B. f ( x 0 ) ? 0 C. f ( x 0 ) ? 0

D. f ( x 0 ) 的符号不确定 .

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 ) 11.已知等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且 S10 ? 12 , S20 ? 17 ,则 S30 为

? 2y ?1 ? 0 ? 12. 若点 P 在区域 ? x ? y ? 2 ? 0 内,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 距离的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
_______. 13. 已知函数 y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? x ,则
2

y ? f ( x) 与 g ( x) ? log5 x 的图象的交点个数为
14.观察等式: 式 为: .

.

1 1 2 1 1 1 3 ? ? , ? ? ? ,根据以上规律,写出第四个等 .... 1? 2 2 ? 3 3 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4
.

第 2 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) A. (不等式选讲选做题)已知方程 | 2 x ? 1| ? | 2 x ? 1|? a ? 1 有实数解,则 a 的取值范围为___________. B.(几何证明选讲选做题)如右图,四边形 ABCD 内接 于⊙ O ,BC 是直径,MN 切⊙ O 于 A, ?MAB ? 25 , 则 ?D ? .
?

M B O

A N D C

? x ? 2 ? 3cos ? C. (坐标系与参数方程选做题) 设曲线 C 的参数方程为 ? ? y ? ?1 ? 3sin ? ? x ? 1 ? 2t ( ? 为参数) ,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,则直线 l 被曲线 C 截得 ? y ? 1? t
的弦长为___. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.设 0 ? ? ? ? , P ? sin 2? ? sin ? ? cos? (1)若 t ? sin ? ? cos? ,用含 t 的式子表示 P; (2)确定 t 的取值范围,并求出 P 的最大值.

17.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方 形,侧棱 PD ? 底面 ABCD , PD ? 4, DC ? 3 ,

P

E

E 是 PC 的中点. (1)证明: PA // 平面BDE ; (2)求 ?PAD 以 PA 为轴旋转所围成的几何体体积.
D

C

B

A

18.汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从 2012 年开始,将对 CO2 排放量超过 某检测单位对甲、 乙两类 M1 型品牌车各抽取 5 辆进行 130 g/km 的 M1 型新车进行惩罚.

CO2 排放量检测,记录如下(单位: g/km ).
甲 乙 80 100 110 120 120 140 150 160

x

y

经测算发现,乙品牌车 CO2 排放量的平均值为 x乙 ? 120 g/km . (1)从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆,则至少有一辆不符合 CO2 排放量的概率
第 3 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
是多少?

wx.jtyjy.com

(2)若 90 ? x ? 130 ,试比较甲、乙两类品牌车 CO2 排放量的稳定性.

19. 已知数列 ?an ? , ?bn ? , ?cn ? 满足 (an ?1 ? an )(bn ?1 ? bn ) ? cn (n ? N ) .
?

(1)设 cn ? 3n+6, ?an ? 是公差为 3 的等差数列.当 b 1 ? 1 时,求 bn 的通项公式;
? (2)设 cn ? n ,设 an ? n ? 8n .求正整数 k ,使得对一切 n ? N ,均有 bn ? bk .
3 2

20.已知函数 f ( x) ? ax ?
3

3 (a ? 2) x 2 ? 6 x ? 3 . 2

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 极小值; (2)试讨论函数 y ? f ( x) 图象与 x 轴公共点的个数.

21.设直线 l 与抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 交于 A, B 两点, 已知当直线 l 经过抛物线的焦点且与 . x 轴垂直时, ?OAB 的面积为 (O 为坐标原点) (1)求抛物线的方程; (2)当直线 l 经过点 P(a,0) (a ? 0) 且与 x 轴不垂直时, 若在 x 轴上存在点 C ,使得 ?ABC 为正三角形, 求 a 的取值范围.
1 2

第 4 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

参考答案
一.选择题: BCCDC 二、填空题: 11. 15 14. CDCAB 12. 4 13. 4

1 1 1 1 1 5 ? ? ? ? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 5 ? 6 6

15. A.

? ?3, ?1?

B. 115?

C. 4..

三、解答题: 16.(1)由 t=sin ? ? cos ? , 有 t ? 1 ? 2sin ? cos ? ? 1 ? sin 2? .
2

? sin 2? ? 1 ? t 2 ,? P ? 1 ? t 2 ? t ? ?t 2 ? t ? 1.
(2) t=sin ? ? cos ? ?

??

1 ? ? sin(? ? ) ? 1. 即 t 的取值范围是 ?1 ? t ? 2. 4 2 1 5 1 P(t ) ? ?t 2 ? t ? 1 ? ?(t ? ) 2 ? , 在 [?1, ] 内是增函数, 2 4 2 1 在 [ , 2] 内是减函数. 2 5 ? P 的最大值是 . 4

? ? ? 3? 2 sin(? ? ).? 0 ? ? ? ? ,?? ? ? ? ? 4 4 4 4.

P

17. (I)连接 A, C 交 BD 于 O ,连接 EO .

? ABCD 是正方形, ∴ O 为 AC 中点, E 为 PA 的中点,
∴ OE // PA .又? OE ? 平面 BDE , PA ? 平面BDE ,

H D D1 A

PA // 平面BDE .

(II)过 D 作 PA 的垂线,垂足为 H ,则几何体为 DH 为半径,分别以 PH , AH 为高 的两个圆锥的组合体? 侧棱 PD ? 底面 ABCD . ∴ PD ? DA , PD ? 4, DA ? DC ? 3 ,
第 5 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
∴ PA ? 5 .

wx.jtyjy.com

DH ?

PD ? DA 4 ? 3 12 ? ? . PA 5 5

1 1 V ? ? DH 2 ? PH ? ? DH 2 ? AH 3 3

=

1 ? DH 2 ? PA 3

1 12 48 ? ? ? ( )2 ? 5 = ? ? . 3 5 5

18. ( 1 )从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆,共有 10 种不同的 CO 2 排放量结果: ( 80, 110 );( 80, 120 );( 80, 140 );( 80, 150 );( 110 , 120 ); ( 110 , 140 );( 110 , 150 );( 120 , 140 );( 120 , 150 );( 140 , 150 ). 设“至少有一辆不符合 CO 2 排放量”为事件 A ,则事件 A 包含以下 7 种不同的结 果: ( 80, 140 ) ; ( 80, 150 ) ; ( 110 , 140 ) ; ( 110 , 150 ) ; ( 120 , 140 ) ; ( 120 , 150 );( 140 , 150 ). 所以, P( A) ?

7 ? 0.7 10

答:至少有一辆不符合 CO 2 排放量的概率为 0.7 (2)由题可知, x甲 ? x乙 ? 120 , x ? y ? 220 .
2 5S甲 ? ? 80 ? 120 ? ? ?110 ? 120 ? ? ?120 ? 120 ? ? ?140 ? 120 ? ? ?150 ? 120 ? ? 3000 2

2

2

2

2

2 5S乙 ? ?100 ? 120 ? ? ?120 ? 120 ? ? ?x ? 120 ? ? ? y ? 120 ? ? ?160 ? 120 ?

2

2

2

2

2

? 2000 ? ?x ? 120 ? ? ? y ? 120 ?
2

2

2 ? 2000 ? ?x ? 120 ? ? ?x ? 100 ? , ? x ? y ? 220,? 5S乙

2

2

令 x ? 120 ? t ,? 90 ? x ? 130 ,? ?30 ? t ? 10 ,
2 ? 5S乙 ? 2000 ? t 2 ? ?t ? 20 ? ,

2

2 2 ? 5S乙 ? 5S甲 ? 2t 2 ? 40t ? 600 ? 2(t ? 30)(t ? 10) ? 0
2 2 ? x甲 ? x乙 ? 120 , S乙 <S甲 ,∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好.

19.解: (1)? an ?1 ? an ? 3,? bn ?1 ? bn ? n ? 2. 由累加法及 b1 ? 1 可得 bn ?

n 2 ? 3n ? 2 (n ? N ? ) 2

第 6 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
n3 . 2n ? 7

(2)? an ?1 ? an ? 2n ? 7,? bn ?1 ? bn ? 由 bn ?1 ? bn ? 0. 由 bn ?1 ? bn ? 0. 故 k ? 4,

解得 n ? 4 ,即: b4 ? b5 ? b6 ? ...... 解得 n ? 3 ,即: b1 ? b2 ? b3 ? b4

20.解: (1) f ' ( x) ? 3ax 2 ? 3(a ? 2) x ? 6 ? 3a( x ? )( x ? 1),

2 a

f ( x) 极小值为 f (1) ? ?

a . 2
2

(2)错误!未找到引用源。若 a ? 0 ,则 f (x) ? ?3( x ?1) ,? f ( x) 的图像与 x 轴只有一 个交点; 错误!未找到引用源。若 a ? 0 , ? f ( x) 极大值为 f (1) ? ?

a ? 0, 2

2 ? f ( x) 的极小值为 f ( ) ? 0 , a
? f ( x) 的图像与 x 轴有三个交点;
错误!未找到引用源。若 0 ? a ? 2 , f ( x) 的图像与 x 轴只有一个交点; 错误!未找到引用源。若 a ? 2 ,则 f ( x) ? 6( x ? 1) ? 0 ,? f ( x) 的图像与 x 轴只有
' 2

一个交点; 错误! 未找到引用源。 若a ? 2, 由 (1) 知 f ( x) 的极大值为 f ( ) ? ?4(

2 a

1 3 2 3 ? ) ? ? 0, a 4 4

? f ( x) 的图像与 x 轴只有一个交点;
综上知,若 a ? 0, f ( x) 的图像与 x 轴只有一个交点;若 a ? 0 , f ( x) 的图像与 x 轴有 三个交点. 21.(1)由条件可得 | AB |? 2 p ,O 点到 AB 距离为 ∴ S ?AOB ?
S ?AOB
p 1 1 ? 2 p ? ? p2 , 2 2 2 1 ? , p ? 0 得: p ? 1 , 2 p , 2

∴ 抛物线的方程为 y 2 ? 2 x . (2)设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,AB 的中点为 M ( x 0 , y 0 ) , 又设 C (t , 0) ,直线 l 的方程为 x ? my ? a ( m ? 0 ) .
第 7 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

? x ? my ? a 由? 2 ,得 y 2 ? 2my ? 2a ? 0 . y ? 2 x ?

∴ ? ? 4( m 2 ? 2a ) , y1 ? y 2 ? 2m , y1 y 2 ? ?2a . 所以 y 0 ?
y1 ? y 2 ? m ,从而 x 0 ? m 2 ? a . 2
3 | AB | . 2

∵ ?ABC 为正三角形,∴ MC ? AB , | MC |? 由 MC ? AB ,得 由 | MC |?

y0 1 ? ? ?1 ,所以 t ? m 2 ? a ? 1 . x0 ? t m

3 3 2 | AB | ,得 ( x 0 ? t ) 2 ? y 0 ? ? ( x 1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 , 2 2 3 ( m 2 ? 1) ? 4( m 2 ? 2a ) ,又∵ m 2 ? a ? t ? ?1 , 2

即 (m 2 ? a ? t ) 2 ? m 2 ?

∴ 1 ? m 2 ? 3( m 2 ? 1)(m 2 ? 2a ) ,从而 a ? ∵ m ? 0 ,∴ m 2 ? 0 ,∴ 0 ? a ?
1 ∴ a 的取值范围 (0, ) . 6 1 . 6

1 m2 . ? 6 2

第 8 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


相关文章:
陕西西工大附中2012届高三下学期第十一模拟试题 数学文
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 陕西省西工大附中 2012 届高三第十一模拟考试 数学(文)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150...
陕西西工大附中2012届高三下学期第十一模拟试题 数学理
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 陕西省西工大附中 2012 届高三第十一模拟考试 数学(理)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150...
陕西省西工大附中2012届高三第十一次模拟考试(数学文)
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 陕西省西工大附中 2012 届高三第十一模拟考试 数学(文)试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分...
陕西省西工大附中2012届高三第十一次模拟考试(数学理)
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 陕西省西工大附中 2012 届高三第十一模拟考试 数学(理)试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分...
陕西省西工大附中2012届高三第十一次模拟考试数学理试题
陕西省西工大附中 2012 届高三第十一模拟考试 数学(理)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(...
陕西省西工大附中2012届高三第十一次模拟考试理科综合试题
陕西省西工大附中 2012 届高三第十一模拟考试理科综合能力试题 第Ⅰ卷 可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 Cu 64 Na 23 I 127 Si 28 Ag ...
陕西省西工大附中2012届高三下学期第四次适应性考试数学(文)试题
陕西省西工大附中2012届高三下学期第四次适应性考试数学(文)试题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2012 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性...
陕西省西工大附中2012届高三第一次模拟试题数学理
陕西省西工大附中2012届高三第一次模拟试题数学理_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2011-2012 学年度第一学期期中试题 高三理科数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题...
陕西省西工大附中 届高三第十一次模拟考试理科综合试题
陕西省西工大附中 2012 届高三第十一模拟考试 理科综合能力试题第Ⅰ卷可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 Al 27 Fe 56 Cu ...
陕西省西工大附中2016届高三11月模拟考试
陕西省西工大附中 2016 届高三 11模拟考试 数学(理科)第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本 大...
更多相关标签:
陕西西工大附中 | 高三下学期评语 | 高三下学期自我评价 | 高三下学期班主任评语 | 高三下学期学生评语 | 高三下学期工作总结 | 高三下学期班主任评价 | 高三下学期家长会 |