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河北省高三上学期期中考试数学试题


河北省高三上学期期中考试数学试题
一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项正确. ) 1. cos 300? ? () A.
1 2

B.

3 2

C.-

1 2

D. ?

>3 2

2. 下列命题中的真命题 是 ... A. ?x ? R, 使得sin x ? cos x ? 2 C. ?x ? R, 使得x2 ? x ? ?2 3. 已知 tan ? ? 2 ,则 sin? ? cos? =
sin ? ? cos?

B. ?x ? (0, ? ), 有sin x ? cos x D. ?x ? (0, ??), 有e x ? 1 ? x

A.3

B. ?3

C.2

D. ?2

4. 曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1 在点 (1, ?1) 处的切线方程为 A. y ? 3 x ? 4 B. y ? ?3x ? 2
0.2 1

C. y ? ?4 x ? 3

D. y ? 4 x ? 5

?1? 5. 设 a ? log0.5 3, b ? ? ? , c ? 2 3 , 则a, b, c的大小关系是 ? 3?
A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c

6. “? ?

2? ? ”是“ tan ? ? 2 cos ( +?)”的 3 2 A .充分 不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

7. 若角 ?的终边落在直线y ? ? x上,则

sin ? 1 ? sin 2 ?

?

1 ? cos 2 ? 的值等于 cos ?

A.2 B.0 C.-2 D. 2 tan ? 8. 设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 (??,0) 上是增函数,已知 x1 ? 0, x2 ? 0 , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么一定有 A. x1 ? x2 ? 0 B. x1 ? x2 ? 0 C. f (? x1 ) ? f (? x2 ) D. f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0 9.右图是函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 的部分图象,则函数 g ( x) ? ln x ? f ?( x) 的零点所 在的区间是 1 1 A( , ) 4 2
1 C ( ,1) 2

B (1, 2)

D (2,3)

10.(理) 若函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? m 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期 为

? ? ,直线 x ? 是其图像的一条对称轴,则它的解析式是 3 2

? A. y ? 4sin(4 x ? ) 6

? B. y ? 2sin(2 x ? ) ? 2 3

? ? C. y ? 2sin(4 x ? ) ? 2 D. y ? 2sin(4 x ? ) ? 2 3 6 ? (文)将函数 y ? cos( x ? ) 的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标
3

不变),再向左平移 A. x ?
?
9

? 个单位,所得函数的图象的一条对称轴为 6 ? ? B. x ? C. x ? ? D. x ? 8 2

2 ?x , x∈[0,1], 11.(理 ) 设 f(x)=? ?2-x,x∈[1,2],

则?

2

0

f(x)dx 等于

A.

3 4

B.

5 6

C.

4 5

D.不存在

? f ( x ? 1), x ? 4 (文)已知 f(x)= ? x ,则 f ? log2 3? = 2 , x ? 4 ?
A.-23 B.24
2

C.19

D.11

12. 已知函数 f ( x) ? ?x ? 2k ? , x ? ?2k ? 1 , 2k ? 1? , k ? Z , g ( x) ? log? x ,则函 数 y ? f ( x) ? g ( x) 的零点个数为科.网 Z.X.X.K]
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

卷Ⅱ(非选择题

共90 分)

二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , A+C=2B,则 A= .

14. 设 单 位 圆 与 f ( x) ? tan x( x ? ( ?

? ?

, )) 的 图 象 相 交 于 A, B 两 点 , 则 2 2

OA OB ?

. .

15.函数 f ( x) ? 2cos x ?1 ? lg(sin x) 的定义域为 _______ 16.已知以下四个命题:

① 如果 x1 , x2 是一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两个实根,且 x1 ? x2 ,那么 不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 ? x x1 ? x ? x2 ? ; ②若
x ?1 ? 0 ,则 ( x ?1)( x ? 2) ? 0 ; x?2

③“若 m ? 2 ,则 x2 ? 2 x ? m ? 0 的解集是实数集 R ”的逆否命题; ④ 定 义 在 R 的 函 数 f ( x) , 且 对 任 意 的 x ? R 都 有 :

f (? x) ? ? f ( x), f (1 ? x) ? f (1 ? x), 则 4 是 y ? f ( x) 的一个周期.

其中为真命题的是 (填上你认为正确的序号) . 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,本大题共 6 小题, 共 70 分). 17. (本小题满 分 10 分)
x x x (理)已知函数 f ( x) ? sin cos ? sin 2 . 2 2 2 [

? ?? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期;若 x ? ?0, ? ,求函数 f ( x) 的值域; ? 2?

(2)设 A、B、C 是 ?ABC 的三个内角,若 f ( A) ? f ( B)且A ? B, 求f (C) 的值.

? (文)已知函数 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 . 4
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期及及最值;
? ?? (2)若 x ? ?0, ? ,求函数 f ( x) 的值域. ? 2?

18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax4 ln x ? bx4 ? c ( x ? 0 )在 x ? 1 处取 得极值 ? 3 ? c ,其中 a , b , c ? R. (1)求 a , b 的值; (2)讨论函数 f ( x) 的单调区间; (3)若对任意 x ? 0 , f ( x) ? ?2c 2 恒成立,求 c 的取值范围.

19. (本题满分 12 分) (理) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2bx ? 2b ?1(b ? R), 且关于 x 的方程 f ( x) ? x ? b ? 0 的两 个实根分别在(-3,-2) , (0,1)内. (1)求实数 b 的取值范围; (2)若 F ( x) ? logb f ( x) 在区间 (2b, 2b ? 2) 上具有单调性,求实数 b 的取值范围.

(文)已知函 数 f ( x) ? x 2 ? (2a ?1) x ? 3 (a ? R). (1) 当 a ? 2 , x ?[?2,3] 时,求函数 f ( x) 的值域; (2) 若函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值为 1,求实数 a 的值.

20. (本小题满分 12 分)

? 已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin(? x ? ) ? 2 cos 2 ? x , (ω >0),在 y 轴 2
π 右侧的第一个 最高 点的横坐标为 . 6 (1)求 ω ; (2)若将函数 f(x)的图象向右平移 π 个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸 6

长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 g(x)的最大值 及单调区间.

21. (本小题满分 12 分) 如图所示,一座小岛距离海岸 线上最近的点 P 的距离是 2km, 从点 P 沿海岸正东 12km 处有一 个城镇. (1) 假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h,步行速度为 5km/h, y 表示他

从小岛到城镇的时间,? 表示此人划船沿北偏东的方位角,请将 y 表示为

? 的函数.
(2) 求此人从小岛到城镇所用的最 少时间.

22. (本题满分 12 分) (理)已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? a ln( x ?1)(a ? R) . (1) 当 a ? 1 时, 求函数 f ( x) 的最小值; (2) 求函数 f ( x) 的单调区间;
5 (3) 试说明是否存在实数 a(a ? 1) 使 y ? f ( x) 的图象与 y ? ? ln 2 无公共点. 8 2 x (文)已知函数 f ( x) ? (? x ? ax)e (a ? R, e为自然对数的底数) . (1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)若函数 f ( x) 在(-1,1)上单调递增,求 a 的取 值范围;


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