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高三文科数学周测(七)和答案


高三文科数学周测(七) 1. 已知向量 a =(2sinω x,cos ω x),向量 b =(cosω x,2
2

),其中ω >0,函数 f(x)=

a b ,若 f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π .
(1)求 f(x)的解析式;

(2)若对任意实数 x∈[

,

],恒有|f(x)-m|<2 成立,求实数 m 的取值范围.

2. 如图,在直三棱柱

中,AC=BC,点 D 是 AB 的中点。

(1)求证:CD⊥平面



(2)求证:

∥平面



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3. 已知函数 于 轴. (Ⅰ)求实数 (Ⅱ)求函数 的值; 的单调区间.



为常数),且

在点

处的切线平行

试卷第 2 页,总 2 页

高三文科数学周测(七) 答案解析部分 1、 解 : (1)f(x)= a b =(2sinω x,cos
2

ω x)(cosω x,2

)=sin2ω x+3(1+cos2ω x)

=2sin(2ω x+

)+

.

∵相邻两对称轴的距离为π ,∴

=2π .∴ω =

.

∴f(x)=2sin(x+

)+

.

(2)∵x∈[

,

],∴x+

∈[

,

].

∴2

≤f(x)≤2+

.

又∵|f(x)-m|<2,∴-2+m<f(x)<2+m.

若对任意 x∈[ 2+2 .

,

],恒有|f(x)-m|<2 成立,则有

解得

≤m≤

2、证明:(1)∵

是直三棱柱,

∴平面 ABC⊥平面

,∵

,点 D 是 AB 的中点,

∴CD⊥AB,平面 ABC

平面

=AB,

∴CD⊥平面



答案第 1 页,总 2 页

(2)连结 的中点,

,设



的交点为 E,连结 DE。∵D 是 AB 的中点,E 是

∴DE∥

,∵

平面



平面



∴ 3、

∥平面



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