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高中数学《随机事件的概率》教案


《随机事件的概率》教案 随机事件的概率》

学科: 学科:高中数学 教材: §3.1.1《随机事件的概率》 教材:人教 A 版 必修 3 §3.1.1《随机事件的概率》第一课时 作者: 作者:申强 单位: 单位:佳木斯市第八中学

教学目标: 教学目标: 知识与技能:了解实际生活中的随机现象;了解必然事件,不可能事件,随机事件 的概念;理解随机事件的频率和概率的含义。 过程与方法:通过做实验的过程,理解在大量重复试验的情况下,随机事件的 发生呈现规律性,进而理解概率和频率的关系;通过一系列问题的 设置,培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。 情感态度价值观:渗透偶然寓于必然、事物之间即对立又统一的辩证唯物主义思 想;增强学生的科学素养。

教学重点:概率的统计定义及概率的基本性质 教学重点

教学难点: 教学难点:随机事件的发生存在的统计规律性

教学方法: 教学方法:探究式

教具:多媒体辅助教学

1

教学过程
教师活动 一、设置情景 设置情景 “故事情境”与 “问题情境”导入 1943 年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时间,德军的 潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几 位数学家, 数学家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是 一个随机事件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数量度的船(如 100 艘)编队规模越小,编次就越多(如每次 20 艘, 就要有 5 个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.美国海军 接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海 域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船 只由原来的 25%降低为 1 %,大大减少了损失。 如果你也想有当初那位数学家的成就, 一定要好好学习本节课 的内容. 今天,我们将要研究和探索的便是当初那位数学家所运用的 数学知识----------随机事件的概率问题 学生活动 设计意图

学 生 倾 听 欣 赏

1. 激 发 学 习 兴 趣 2. 体 会 数 学 的 力量 . 3 引出本节课 的内容

二、探索研究 探索研究 问题 1:下面有一些事件,请同学们从这些事件发生与否的角度, : 分析一下它们各有什么特点? (1) “木柴燃烧,产生热量” ; 尝试总结 事件的分类 (2) “导体通电时,发热” ; (3) “实心铁块丢入水中,铁块浮起” ; (4) “在标准大气压 0 度以下,雪融化” ; (5) “在刚才的图中转动转盘后,指针指向黄色区域” ; (6) “两人各买 1 张彩票,均中奖” ; 给出定义: 给出定义: 必然事件: 必然事件:在一定的条件下必然要发生的事件 不可能事件:在一定的条件下不可能发生的事件 可能事件: 确定事件: 确定事件:必然事件与不可能事件统称为确定事件 随机事件: 随机事件:在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件 事件: 事件:确定事件与随机事件统称为事件 事件的表示方法: 事件的表示方法:用 A、B、C 等大写字母表示 理解记忆

培养学生从特 殊到一般、归 纳总结的能力

由学生自主总 结出各种事件 的定义,让学 生体会知识的 生成过程

例 1:判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可 能事件? 事件 A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于 12 事件 B:抛一石块,下落
2

事件 C:打开电视机,正在播放新闻 事件 D:在 2011 年高考中,我们高二七班每个同学都能取得理想 的成绩 例 2:下列事件中哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是 随机事件? (1)某地 2004 年 1 月 1 日刮西北风 (2)当 x 是实数时,x 的平方大于等于 0 (3)手电筒的电池没电,灯泡发亮 (4)一个电影院某天的上座率超过 50% (5)从分别标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的 10 张号 签中任取一张,得到 4 号签 (6)在标准大气压下,水的温度达到 50℃,沸腾 思 考 激起学生疑 问,为攻克本 节课难点作好 准备 例 1 及例 2 知 并完成 学生思考 巩 固 新

问题 2:列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件 : 问题 3:在这三类事件中,你认为哪一类事件最值得我们探索和研 : 究,为什么? 问题 4:随机事件在一次试验中可能发生可能不发生,是不是没有 : 任何规律的随意发生呢?在大量重复实验的情况下, 它的发生有没 有一定的统计规律性? 实验一: 实验一:学生分组进行抛掷硬币实验 问题 5:比较你的实验结果与小组其他同学实验结果的差异; : 比较你所在小组的实验结果与其他小组实验结果的差异; 比较你的实验结果、 你所在小组的实验结果以及班级实验结果之间 的差异,你能得到什么猜想? 频数与频率 频数 频率的定义 频率 问题 6:频率的取值范围是什么? : 实验二: 实验二:电脑模拟抛掷硬币实验 (教师展示历史上大量重复抛掷硬币的实验结果) 问题 7:结合“电脑模拟抛掷硬币实验”以及教师展示的“大量重 : 复抛掷硬币的实验结果“你觉得刚才得到的猜想正确吗?

讲清实验要求 学生认真实验 积极思考总结 理解记忆 1. 调 动 学生 积 极性 2.加深印象 3. 猜 想 随机 事 件发生的规律

观察、思考

进一步确认 关于随机事件 发生规律的猜 想

频率的性质: 频率的性质: (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同 (2) 试验次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随

n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性
概率的定义 概率的定义:
3

概率的性质: 概率的性质: 的性质 ①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验经过统计得 到的 ②只有当频率在某个常数附近摆动时, 这个常数才叫做事件 A 的概 率 ③概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值 ④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率越接近 1,表示 事件发生的可能性越大;概率越接近 0,表示事件发生的可能性越 小 ⑤必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0, 因此 0≤P(A)≤1 频率与概率的关系 联系:随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于 联系 稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计 值. 区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做重复试验得到的事 区别 件的频率可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试 验无关. 3:某批乒乓球产品质量检查结果表 例 3:
优等品数
m n

学 生 思 考 、 归 纳 、 总 结

培 养 学 生 透 过 现 象 看 本 质 、 归 纳 、 总 结 的 能 力

45 50
m n

92 100

194 200 0.97

470 500 0.94

954 1000 0.954

1902 2000 0.951

抽取球数 优等品频率

0.9 0.92

如何求抽到优等品的概率? 三、课堂练习 练习 1:油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 学生思考 并完成 巩 固 新 知 、

如何求油菜籽发芽的概率? 练习 2:对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下: : 抽取 50 100 200 300 500 1000
4

台数 92 192 285 478 954 优 等 40 品数 (1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少? 练习 3:某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:





生 投篮次数 8 10 15 20 30 40 50



12 17 25 32 39 进球次数 6 8 进球频率 (1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? (3)这位运动员进球的概率是 0.8,那么他投 10 次篮一定能投中 8 次吗? 练习 4:某射手在同一条件下进行射击,结果如下: : 10 20 50 100 射击次数 8 19 44 92 击中靶心的次数 击中靶心的频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率; 200 178 500 455

自 练





(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约为多少? 练习 5:随机事件在 n 次试验中发生了 m 次,则 <m<n (B) 0<n<m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m (A) 0 完

练习 6 抛掷 100 枚质地均匀的硬币,下列说法正确的个数为 ( ): ①全部出现正面向上是不可能事件; ②至少有 1 枚出现正面向上是必然事件; ③出现 50 枚正面向上 50 枚正面向下是随机事件, A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 练习 7 下列说法正确的是( ) A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定



5

四、课堂总结: 课堂总结: 总结

随机事件的概率 学生归纳 本节课的 主要内容 回顾重点 内容、 加深印象

事 件 的 分 类

事 件 的 表 示

概 率 的 定 义

概率 频率 的区 别与 联系

随机事件的概率( §3.1.1 随机事件的概率(一)
必然事件


确定事件


不可能事件


事件


随机事件 频率: 频率: 概率: 概率:

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教学反思

在佳木斯市 2009 年公开课展示活动中,我执教的一节课《随机事件的概率》 获得了领导和同事们的一致好评。但现在想来,这节课既有亮点,也存在一些需要 改进的地方。现将我对上完本节课之后的感悟总结一下。 本节课的特点是教学任务相对简单, 可以留给学生思考和活动的空间较大。 所 以在设计本节课时,我着力体现如下设计思想:渗透数学源于生活、用于生活的意 识,激发学生的好奇心。学生通过动手实验,自己来探究解决问题的方法,并通过 实验结果总结出规律。通过巧妙地创设问题情景,让学生主动、积极地参与知识的 形成过程,体验数学概念的产生、完善的过程。 本节课的亮点:

一、 “故事情景引入”一举两得 通过一个吸引人的故事“一名数学家=10 个师” 激发学生学习的兴趣。同时 通过故事中数学家所用到的思想----随机事件的概率思想来引出本节课。

二、课堂上有“生成” ,学生学习兴趣浓烈,教学效果理想 因为本节课教学内容不多, 所以我适当的增加了一些师生互动的环节。 在本节 课中,课堂气氛活跃,学生积极思考问题,师生互动融洽,课堂有生成,让学生体 会到了“再创造的喜悦” 。比如:当我让学生举例说明必然事件和随机事件时,课 堂上有一位学生举到“买彩票有必中大奖的秘籍”的例子时,我说到“既然是随机 事件,那么不论什么玩法、什么投注技巧,都是可能中奖,而不是一定中奖” ,学 生心领神会, 课堂气氛一下子活跃起来, 学生们自然而然地盼望学习随机事件发生 的规律,而这个亮点是我之前设计本节课时完全没有想到的,是属于课堂上新“生 成的” 。又比如,有同学举例“ 明天下雨,是随机事件”时,马上有同学反应为“不 可能事件” ,原来,他早上听天气预报说明天是晴天,这就又涉及到了以后要学习 的“概率思想在天气预报中的应用”这一问题,这样就很自然地引导学生去学习到 底什么是概率、如何理解概率的问题,大大激发了同学们学习本节课的兴趣。

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三、 “学生亲自动手投掷硬币”环节的设计体现了新课改的精神 这一环节决不能一带而过,只有通过学生亲自动手去做这个实验,并且比较自 己与其他同学的实验结果, 自己小组与其他小组的实验结果以及自己与小组、 班级 之间的实验结果的差异, 以及差异的大小, 才能让学生真正感悟到随机事件发生的 规律,这样做的好处是:一、可以给学生留下深刻印象,使知识记忆的更扎实;二、 可以培养学生通过现象看本质的能力,以及归纳总结的能力。

四、 “计算机模拟投掷硬币实验”程序的编制,使得本节课在得到“随机事件发生 的规律”更加严密、可信,同时也大大调动了学生的学习兴趣 本节课中,学生动手所做的投掷硬币实验,毕竟实验次数不够多,那么我们得 到的关于随机事件发生的规律是不是可信的呢?对于学生们的这个疑惑, 我们可以 通过计算机模拟投掷硬币实验, 以及历史上的大量投掷硬币实验来得到证实, 这样 得到的关于随机事件发生的规律才是严密的、 可信的。 我觉得这是我在本节课设计 上的严密性的一个体现。 但本节课也存在一些不尽如人意的地方,尚需要改进: 一、 在总结概率的性质以及在总结概率和频率的关系时, 因为学生回答的不够 全面,我怕耽误时间,代替学生回答,没有给学生更充足的时间去思考、讨论。 二、 学生做投掷硬币实验时因为我事先没有要求学生迅速地做实验, 以致耗时 过多,造成后面的练习题没有全部做完。 三、一些引导做的不理想:比如买彩票的问题,本来设计的是引导学生为国家 做贡献可以适当的买,可学生认为那是小概率事件,大家达成一致,决定不买。这 里我没有做评价,直接过去了,我觉得还是没有将这个问题分析到位。 四、对于练习题的选取,不是很合适,比如练习 4 中射手射击一次中靶的概率 是否是个固定值很难回答,这在当时练习题选取时没有考虑到。

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一节课当初无论设计得多么完美, 上完课过后都会发现不如意的地方, 我们只 要正视自己存在的不足、 虚心接受别人的意见, 并努力去完善, 一点一滴地去积累, 自己的教学水平才会不断提高。 (著作权与使用申明:本教案的作者“申强”享有作品的著作权,并同意授权 《中国教育信息化》 杂志社与百度公司校园合作项目相关推广活动中以非商业目的 对该获奖作品进行复制、使用、编辑、改编等。)

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