当前位置:首页 >> 数学 >>

文科一轮学案6.1 数列的概念与简单表示法


第六章 数列

学案 6.1
【双基梳理】 1.数列的定义 按照 2.数列的分类 分类原则 按项数分类 按项与项间 的大小关系 分类

数列的概念与简单表示法
自主预习案
自主复习 夯实基础

排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的

.

r />类型 项数 项数 an+1 an+1 an an

满足条件

有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列

其中 n∈N


an+1=an

3.数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an 与 数列的通项公式. 4.(选用)数列的递推公式 如果已知数列的第 1 项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项 an 与它的前一项 an-1(或前几 项)间的关系可以用一个 来表示,那么这个公式就叫做这个数列的 . 之间的关系可以用一个函数式 an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个

? S1 ?n=1?, ? 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn,则 an=? ? ?Sn-Sn-1 ?n≥2?.

【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第 n 项都能使用公式表达.( ) )

(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( (3)1,1,1,1,?,不能构成一个数列.( ) )

(4)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(

(5)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn,则对?n∈N+,都有 an+1=Sn+1-Sn.(

) )

(6)在数列{an}中,对于任意正整数 m,n,am+n=amn+1,若 a1=1,则 a2=2.(

考点探究案
考点一 由数列的前几项求数列的通项公式 例1 2 4 6 (1)数列 0, , , ,?的一个通项公式为( 3 5 7
-1-

典例剖析 考点突破

)

第六章

数列

n-1 A.an= (n∈N+) n+1 2?n-1? C.an= (n∈N+) 2n-1

n-1 B.an= (n∈N+) 2n+1 2n D.an= (n∈N+) 2n+1 .

3 7 9 (2)数列{an}的前 4 项是 ,1, , ,则这个数列的一个通项公式是 an= 2 10 17

变式训练: 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. (1)-1,7,-13,19,?; (2)0.8,0.88,0.888,?; 1 1 5 13 29 61 (3) , ,- , ,- , ,?. 2 4 8 16 32 64

考点二 由数列的前 n 项和求数列的通项公式 例 2 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn-n2,n∈N+. (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式.

变式训练: n+1 (1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,则 a4 等于( n+2 1 A. 30 1 B. 32 )

-2-

第二章

函数与基本初等函数

1 C. 34

1 D. 20 .

(2)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为

(选用)题型三 由数列的递推关系求通项公式 例3 (1)设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an= . .

(2)数列{an}中,a1=1,an+1=3an+2,则它的一个通项公式为 an=

考点三:由数列的递推关系求通项公式 例3 (1)设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an= . .

(2)数列{an}中,a1=1,an+1=3an+2,则它的一个通项公式为 an=

变式训练: n-1 (1)已知数列{an}满足 a1=1,an= · an-1(n≥2),则 an= n . )

(2)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-1(n∈N+),则 a5 等于( A.-16 B.16 C.31 D.32

题型四 数列的性质 命题点 1 数列的单调性 n-1 例 4 已知 an= ,那么数列{an}是( n+1 A.递减数列 )

B.递增数列
-3-

第六章

数列

C.常数列 命题点 2 数列的周期性

D.摆动数列

1 例 5 数列{an}满足 an+1= ,a =2,则 a1= 1-an 8 命题点 3 数列的最值 n 例 6 数列{an}的通项 an= 2 ,则数列{an}中的最大项是( n +90 A.3 10 1 C. 19 B.19 D. 10 60 )

.

变式训练:

(1)数列{an}满足 an+1

?2a ,0≤a ≤2, =? 1 ?2a -1,2<a <1,
n n n n

1

3 a1= ,则数列的第 2 015 项为 5 )

.

(2)设 an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是( 16 A. 3 C.4 13 B. 3 D.0

当堂达标: 1 1 1 1 1.已知数列 , , ,?, ,?,下面各数中是此数列中的项的是( 1×2 2×3 3×4 n?n+1? 1 A. 35 1 B. 42 1 C. 48 1 D. 54 ) )

2.数列-3,7,-11,15,?的通项公式可能是( A.an=4n-7 C.an=(-1)n(4n-1)

B.an=(-1)n(4n+1) D.an=(-1)n 1(4n-1)


3.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A.15 C.49 D B.16 .64

)

4.(教材改编)根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式 an=

.

-4-

第二章

函数与基本初等函数

5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+1,则 an=

.

巩固提高案
2 4 6 8 1.数列 ,- , ,- ,?的第 10 项是( 3 5 7 9 16 A.- 17 20 C.- 21 18 B.- 19 22 D.- 23 ) )

日积月累 提高自我

2.数列{an}的前 n 项积为 n2,那么当 n≥2 时,an 等于( A.2n-1 ?n+1?2 C. n2 B.n2 n2 D. ?n-1?2 n 1 ,则 等于( a5 n+1

3.若 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn= 5 A. 6 1 C. 30

)

6 B. 5 D.30 )

4.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N+),而数列{an}的前 n 项和数值最大时,n 的值为( A.6 B.7 C.8 D.9 ) 5.已知数列{an}的通项公式为 an=n2-2λn(n∈N+),则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 . .

6.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n+1(n∈N+),则 an= 7.数列{an}中,已知 a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(n∈N+),则 a7= 8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn=2an-n,则 an= 9.数列{an}的通项公式是 an=n2-7n+6. (1)这个数列的第 4 项是多少? (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? .

n+2 10.已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和 Sn= a. 3 n
-5-

第六章

数列

(1)求 a2,a3; (2)求{an}的通项公式.

学案 6.1

数列的概念与简单表示法
-6-

第二章

函数与基本初等函数
自主复习 夯实基础

自主预习案
【双基梳理】 1.数列的定义 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类 分类原则 按项数分类 按项与项间 的大小关系 分类 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 类型 满足条件

项数有限 项数无限 an+1 > an an+1 < an an+1=an 其中 n∈N


3.数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个函数式 an=f(n)来表示, 那么这个公式叫做这个数 列的通项公式. 4.(选用)数列的递推公式 如果已知数列的第 1 项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项 an 与它的前一项 an-1(或前几 项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
? S1 ?n=1?, ? 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn,则 an=? ? ?Sn-Sn-1 ?n≥2?.

【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第 n 项都能使用公式表达.( × )

(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( √ ) (3)1,1,1,1,?,不能构成一个数列.( × )

(4)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( × ) (5)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn,则对?n∈N+,都有 an+1=Sn+1-Sn.( √ ) (6)在数列{an}中,对于任意正整数 m,n,am+n=amn+1,若 a1=1,则 a2=2.( √ )

考点探究案
考点一 由数列的前几项求数列的通项公式 例1 2 4 6 (1)数列 0, , , ,?的一个通项公式为( 3 5 7 )

典例剖析 考点突破

n-1 A.an= (n∈N+) n+1

n-1 B.an= (n∈N+) 2n+1
-7-

第六章

数列

2?n-1? C.an= (n∈N+) 2n-1

2n D.an= (n∈N+) 2n+1 .

3 7 9 (2)数列{an}的前 4 项是 ,1, , ,则这个数列的一个通项公式是 an= 2 10 17 答案 解析 2n+1 (1)C (2) 2 n +1 (1)注意到分母 0,2,4,6 都是偶数,对照选项排除即可.

2×1+1 2×2+1 2×3+1 2×4+1 2n+ 1 (2)数列{an}的前 4 项可变形为 2 , 2 , 2 , 2 ,故 an= 2 . 1 +1 2 +1 3 +1 4 +1 n +1

变式训练: 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. (1)-1,7,-13,19,?; (2)0.8,0.88,0.888,?; 1 1 5 13 29 61 (3) , ,- , ,- , ,?. 2 4 8 16 32 64 解 (1)数列中各项的符号可通过(-1)n 表示,从第 2 项起,每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值

大 6,故通项公式为 an=(-1)n(6n-5). 1 1 1 8 8 8 1- ?, ?1- 2?, ?1- 3?,?, (2)数列变为 ? 10 ? 9? 10? 9? 10 ? 9? 1 8 1- n?. 故 an= ? 9? 10 ? (3)各项的分母分别为 21,22,23,24,?,易看出第 2,3,4 项的分子分别比分母小 3. 2-3 因此把第 1 项变为- , 2 21-3 22-3 23-3 24-3 原数列化为- 1 , 2 ,- 3 , 4 ,?, 2 2 2 2 故 an=(-1)
n2 n

-3 . 2n

-8-

第二章

函数与基本初等函数

考点二 由数列的前 n 项和求数列的通项公式 例 2 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn-n2,n∈N+. (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式. 解 (1)令 n=1 时,T1=2S1-1,

∵T1=S1=a1,∴a1=2a1-1,∴a1=1. (2)n≥2 时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2, 则 Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2] =2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1. 因为当 n=1 时,a1=S1=1 也满足上式, 所以 Sn=2an-2n+1(n≥1), 当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1, 两式相减得 an=2an-2an-1-2, 所以 an=2an-1+2(n≥2),所以 an+2=2(an-1+2), 因为 a1+2=3≠0, 所以数列{an+2}是以 3 为首项,公比为 2 的等比数列. 所以 an+2=3×2n 1,所以 an=3×2n 1-2,
- -

当 n=1 时也成立, 所以 an=3×2n 1-2.


变式训练: n+1 (1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,则 a4 等于( n+2 1 A. 30 1 C. 34 1 B. 32 1 D. 20 . )

(2)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为 答案 解析
? ?2,n=1, (1)A (2)an=? ?6n-5,n≥2 ?

(1)a4=S4-S3

5 4 1 = - = . 6 5 30 (2)当 n=1 时,a1=S1=3×12-2×1+1=2;
-9-

第六章

数列

当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1] =6n-5,显然当 n=1 时,不满足上式.
? ?2,n=1, 故数列的通项公式为 an=? ?6n-5,n≥2. ?

(选用)题型三 由数列的递推关系求通项公式 例3 (1)设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an= . .

(2)数列{an}中,a1=1,an+1=3an+2,则它的一个通项公式为 an= 答案 解析 n?n+1? - (1) +1 (2)2×3n 1-1 2 (1)由题意得,当 n≥2 时,

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+?+(an-an-1) ?n-1??2+n? n?n+1? =2+(2+3+?+n)=2+ = +1. 2 2 1×?1+1? 又 a1=2= +1,符合上式, 2 n?n+1? 因此 an= +1. 2 (2)方法一 (累乘法) an+1=3an+2,即 an+1+1=3(an+1), 即 an+1+1 =3, an+1

a2+1 a3+1 a4+1 an+1+1 所以 =3, =3, =3,?, =3. a1+1 a2+1 a3+1 an+1 将这些等式两边分别相乘得 an+1+1 n =3 . a1+1

an+1+1 n 因为 a1=1,所以 =3 , 1+1 即 an+1=2×3n-1(n≥1), 所以 an=2×3n 1-1(n≥2),


又 a1=1 也满足上式, 故数列{an}的一个通项公式为 an=2×3n 1-1.


方法二 (迭代法) an+1=3an+2, 即 an+1+1=3(an+1)=32(an-1+1)=33(an-2+1) =?=3n(a1+1)=2×3n(n≥1), 所以 an=2×3n 1-1(n≥2),


又 a1=1 也满足上式,
- 10 -

第二章

函数与基本初等函数

故数列{an}的一个通项公式为 an=2×3

n-1

-1.

考点三:由数列的递推关系求通项公式 例3 (1)设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an= . .

(2)数列{an}中,a1=1,an+1=3an+2,则它的一个通项公式为 an= 答案 解析 n?n+1? - (1) +1 (2)2×3n 1-1 2 (1)由题意得,当 n≥2 时,

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+?+(an-an-1) ?n-1??2+n? n?n+1? =2+(2+3+?+n)=2+ = +1. 2 2 1×?1+1? 又 a1=2= +1,符合上式, 2 n?n+1? 因此 an= +1. 2 (2)方法一 (累乘法) an+1=3an+2,即 an+1+1=3(an+1), 即 an+1+1 =3, an+1

a2+1 a3+1 a4+1 an+1+1 所以 =3, =3, =3,?, =3. a1+1 a2+1 a3+1 an+1 将这些等式两边分别相乘得 an+1+1 n =3 . a1+1

an+1+1 n 因为 a1=1,所以 =3 , 1+1 即 an+1=2×3n-1(n≥1), 所以 an=2×3n 1-1(n≥2),


又 a1=1 也满足上式, 故数列{an}的一个通项公式为 an=2×3n 1-1.


方法二 (迭代法) an+1=3an+2, 即 an+1+1=3(an+1)=32(an-1+1)=33(an-2+1) =?=3n(a1+1)=2×3n(n≥1), 所以 an=2×3n 1-1(n≥2),


又 a1=1 也满足上式,
- 11 -

第六章

数列


故数列{an}的一个通项公式为 an=2×3n 1-1.

变式训练: n-1 (1)已知数列{an}满足 a1=1,an= · an-1(n≥2),则 an= n . )

(2)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-1(n∈N+),则 a5 等于( A.-16 答案 解析 B.16 1 (1) (2)B n n-1 (1)∵an= a (n≥2), n n-1 C.31 D.32

n-2 1 ∴an-1= a - ,?,a2= a1. 2 n-1 n 2 以上(n-1)个式子相乘得 n-1 a1 1 12 an=a1· · · ?· = = . 23 n n n 1 当 n=1 时也满足此等式,∴an= . n (2)当 n=1 时,S1=2a1-1,∴a1=1. 当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-1, ∴an=2an-2an-1,∴an=2an-1. ∴{an}是等比数列且 a1=1,q=2, 故 a5=a1×q4=24=16. 题型四 数列的性质 命题点 1 数列的单调性 n-1 例 4 已知 an= ,那么数列{an}是( n+1 A.递减数列 C.常数列 答案 B 2 解析 an=1- ,将 an 看作关于 n 的函数,n∈N+,易知{an}是递增数列. n+1 命题点 2 数列的周期性
- 12 -

)

B.递增数列 D.摆动数列

第二章

函数与基本初等函数

1 例 5 数列{an}满足 an+1= ,a =2,则 a1= 1-an 8 答案 1 2

.

1 解析 ∵an+1= , 1-an 1 ∴an+1= = 1-an 1 1 1- 1-an-1 = 1-an-1 1-an-1-1



1-an-1 1 =1- -an-1 an-1 1 =1-(1-an-2)=an-2, 1 1-an-2

=1-

∴周期 T=(n+1)-(n-2)=3. ∴a8=a3×2+2=a2=2. 1 1 而 a2= ,∴a1= . 2 1-a1 命题点 3 数列的最值 n 例 6 数列{an}的通项 an= 2 ,则数列{an}中的最大项是( n +90 A.3 10 1 C. 19 答案 C 90 解析 令 f(x)=x+ (x>0),运用均值不等式得,f(x)≥2 90当且仅当 x=3 10时等号成立.因为 an= x 1 90 n+ n 1 1 1 ,所以 ≤ ,由于 n∈N+,不难发现当 n=9 或 10 时,an= 最大 90 2 90 19 n+ n B.19 D. 10 60 )

(1)数列{an}满足 an+1

?2a ,0≤a ≤2, =? 1 ?2a -1,2<a <1,
n n n n

1

3 a1= ,则数列的第 2 015 项为 5 )

.

(2)设 an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是( 16 A. 3 C.4 答案 2 (1) (2)D 5
- 13 -

13 B. 3 D.0

第六章

数列

解析

3 1 (1)由已知可得,a2=2× -1= , 5 5

1 2 a3=2× = , 5 5 2 4 a4=2× = , 5 5 4 3 a5=2× -1= , 5 5 ∴{an}为周期数列且 T=4, 2 ∴a2 015=a3= . 5 5 3 n- ?2+ ,由二次函数性质,得当 n=2 或 3 时,an 最大,最大值为 0. (2)∵an=-3? ? 2? 4

当堂达标: 1 1 1 1 1.已知数列 , , ,?, ,?,下面各数中是此数列中的项的是( 1×2 2×3 3×4 n?n+1? 1 A. 35 答案 B 2.数列-3,7,-11,15,?的通项公式可能是( A.an=4n-7 C.an=(-1)n(4n-1) 答案 C 3.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A.15 C.49 D 答案 A 解析 ∵Sn=n2,∴a1=S1=1. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. 当 n=1 时符合上式, ∴an=2n-1,∴a8=2×8-1=15. 4.(教材改编)根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式 an= . B.16 .64 ) ) 1 B. 42 1 C. 48 1 D. 54 )

B.an=(-1)n(4n+1) D.an=(-1)n 1(4n-1)


- 14 -

第二章

函数与基本初等函数

答案 5n-4 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+1,则 an=
?2,n=1, ? 答案 ? ?2n-1,n≥2 ?

.

解析 当 n=1 时,a1=S1=2,当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=n2+1-[(n-1)2+1]=2n-1,
? ?2,n=1, 故 an=? ?2n-1,n≥2. ?

巩固提高案
2 4 6 8 1.数列 ,- , ,- ,?的第 10 项是( 3 5 7 9 16 A.- 17 20 C.- 21 答案 C 解析 18 B.- 19 22 D.- 23 )

日积月累 提高自我

所给数列呈现分数形式,且正负相间,求通项公式时,我们可以把每一部分进行分解:符号、

2n 20 + 分母、分子.很容易归纳出数列{an}的通项公式 an=(-1)n 1· ,故 a10=- . 21 2n+1 2.数列{an}的前 n 项积为 n2,那么当 n≥2 时,an 等于( A.2n-1 ?n+1?2 C. n2 答案 D Tn n2 解析 设数列{an}的前 n 项积为 Tn,则 Tn=n2,当 n≥2 时,an= = . Tn-1 ?n-1?2 3.若 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn= 5 A. 6 1 C. 30 答案 D n-1 n 1 1 解析 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= - = ,所以 =5×6=30. n a5 n+1 n?n+1?
- 15 -

)

B.n2 n2 D. ?n-1?2

n 1 ,则 等于( a n+1 5

)

6 B. 5 D.30

第六章

数列

4.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N+),而数列{an}的前 n 项和数值最大时,n 的值为( A.6 答案 B 解析 ∵an+1-an=-3, ∴数列{an}是以 19 为首项,-3 为公差的等差数列, ∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n. ∵a7=22-21=1>0,a8=22-24=-2<0, ∴n=7 时,数列{an}的前 n 项和最大. 5.已知数列{an}的通项公式为 an=n2-2λn(n∈N+),则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.7 C.8 D.9

)

解析 若数列{an}为递增数列, 则有 an+1-an>0, 即 2n+1>2λ 对任意的 n∈N+都成立, 于是有 3>2λ, 3 3 3 λ< .由 λ<1 可推得 λ< , 但反过来, 由 λ< 不能得到 λ<1, 因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列” 2 2 2 的充分不必要条件,故选 A. 6.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n+1(n∈N+),则 an=
?4,n=1, ? 答案 ? ? ?2n+1,n≥2 ? ?4,n=1, 解析 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n+1,当 n=1 时,a1=S1=4≠2×1+1,因此 an=? ?2n+1,n≥2. ?

.

7.数列{an}中,已知 a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(n∈N+),则 a7= 答案 1 解析 由已知 an+1=an+an+2,a1=1,a2=2, 能够计算出 a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1. 8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn=2an-n,则 an= 答案 2n-1 .

.

解析 当 n=1 时,S1=a1=2a1-1,得 a1=1,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1), 即 an=2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1), ∴数列{an+1}是首项为 a1+1=2,公比为 2 的等比数列,∴an+1=2· 2n 1=2n,∴an=2n-1.


9.数列{an}的通项公式是 an=n2-7n+6. (1)这个数列的第 4 项是多少? (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? 解 (1)当 n=4 时,a4=42-4×7+6=-6.

(2)令 an=150,即 n2-7n+6=150,
- 16 -

第二章

函数与基本初等函数

解得 n=16 或 n=-9(舍去), 即 150 是这个数列的第 16 项. (3)令 an=n2-7n+6>0,解得 n>6 或 n<1(舍去). 所以从第 7 项起各项都是正数. n+2 10.已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和 Sn= a. 3 n (1)求 a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 解 4 (1)由 S2= a2 得 3(a1+a2)=4a2, 3

解得 a2=3a1=3. 5 由 S3= a3 得 3(a1+a2+a3)=5a3, 3 3 解得 a3= (a1+a2)=6. 2 (2)由题设知 a1=1. 当 n≥2 时,有 an=Sn-Sn-1= n+1 整理得 an= a-. n-1 n 1 于是 a1=1, 3 a2= a1, 1 4 a3= a2, 2 ?? n an-1= a-, n-2 n 2 n+1 an= a-. n-1 n 1 将以上 n 个等式两端分别相乘, n?n+1? 整理得 an= . 2 显然,当 n=1 时也满足上式. n?n+1? 综上可知,{an}的通项公式 an= . 2 n+2 n+1 a- a , 3 n 3 n-1

- 17 -


相关文章:
...复习教学案第六章数列6.1数列的概念与简单表示法
2014届高考数学(山东专用理科)一轮复习教学案第六章数列6.1数列的概念与简单表示法_数学_高中教育_教育专区。6.1 第六章 数列 数列的概念与简单表示法 考纲要求...
数列的概念及简单表示法预习学案
高三文科数学一轮复习学案 编号 13 数列的概念简单表示法预习学案主备人:毕永燕 审核人:张滨远 备课日期:2012-10-9 使用日期:2012-10-12 基础知识梳理: 1...
...新课标文科)配套文档 6.1 数列的概念与简单表示法
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 6.1 数列的概念与简单表示法_数学_高中教育_教育专区。§ 6.1 数列的概念及简单表示法 1.数列...
文科一轮学案6.4 数列求和
文科一轮学案6.4 数列求和_数学_高中教育_教育专区。第六章 数列 学案 6.4 【双基梳理】 求数列的前 n 项和的方法 (1)公式法 ①等差数列的前 n 项和公式 ...
...必修五(文科)学案 2.1《数列的概念与简单表示法》(1...
吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教必修五(文科)学案 2.1数列的概念与简单表示法》(1)_数学_高中教育_教育专区。Generated by Unregistered Batch DOC ...
...第6章《数列的概念与简单表示法》名师首选学案 新人...
2014届高考数学一轮复习 第6章《数列的概念与简单表示法》名师首选学案 新人教A版 隐藏>> 第6章 数列 学案 27 数列的概念与简单表示法导学目标: 1.了解数列的...
文科一轮学案9.6 双曲线
文科一轮学案9.6 双曲线_数学_高中教育_教育专区...(2)方程 -=1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双...1 (a1>b1>0)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列...
...五精品学案-2.1数列的概念与简单表示法(1)
人教版高中数学必修五精品学案-2.1数列的概念与简单表示法(1)_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修五精品学案,共10篇 §2.1 数列的概念与简单表示法(...
人教a版必修5学案:2.1数列的概念与简单表示法(1)(含答案)
人教a版必修5学案:2.1数列的概念与简单表示法(1)(含答案)_数学_高中教育_教育...的一个通项公式是___. 2 3 4 3.数列 2,4,6,8,?的一个通项公式是_...
高三数学(文科)一轮学案【第16课时】数列的概念
高三数学(文科)一轮学案【第16课时】数列的概念_数学_高中教育_教育专区。高三数学(文科)一轮总复习学案 【知识点回顾】 1.数列的概念: 数列是 函数. 2.数列...
更多相关标签: