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正弦函数,余弦函数图象


正余弦函数的图象

知识回顾: 知识回顾
我们用弧度来度量角, 角的集合与实数集R 我们用弧度来度量角,使角的集合与实数集R之间建 立一一对应的关系, 立一一对应的关系,而一个确定的角又对应着唯一确定 的正弦(或余弦)值.这样,任意给定一个实数x,有唯 的正弦(或余弦) 这样,任意给定一个实数x,有唯 x, 一确定的sin (或 )与之对应 与之对应. 一确定的sin x (或cos x )与之对应.由这个对应法则 x)叫做正弦函数( 叫做正弦函数 所确定的函数y=sin (或 所确定的函数y=sin x (或y=cos x)叫做正弦函数(或 余弦函数) 其定义域是R. 余弦函数),其定义域是R.

π π π (或cos ) 例如 : 30° ? ? sin 6 6 6

三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
sinα=MP α cosα=OM α tanα=AT α
y

三角函数线 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
P α
T

sinα α
-1

O

M

A(1,0)

x

正弦函数y=sin x的图像 正弦函数y=sin x的图像
π π x图 如何画正弦函数y=sin x图像上的点( ,sin ) 3 3

y P M O C(

π
3

, sin

π
3

)

x π

途径:利用单位圆中正弦线来解决。 途径:利用单位圆中正弦线来解决。

终边相同角的三角函数值相等 y=sinx x∈[0,2π] ∈ π 即: sin(x+2kπ)=sinx, k∈Z π ∈ 利用图象平移
y 1

y=sinx x∈R ∈

B

O1

A O
-1

π
3

2π 3

π

4π 3

5π 3



x

描图: 描图:用光滑曲线 将这些正弦线的终 将这些正弦线的终 点连结起来

正弦函数的图象
y 1
π
2

?

o -1

π
2

π

3π 2



x

y=sinx x∈[0,2π] ∈ π y=sinx x∈R ∈
-4π -3π -2π -π

y
1

正弦曲线

o
-1

π











x

y
1-

y =sin x x∈[0,2π]
π
6

-1

o
-1 -

π
3

π
2

2π 3

5π 6

π

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

11 π 6



x

在函数 y = sin x, x ∈ [0, 2π ] 的图象上,起关键作用的点有: 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: 最高点: (

π
2
2

,1 )

最低点: 最低点: (3π ,?1 ) 轴的交点: 与x轴的交点: (0, 0) 轴的交点

(π , 0) (2π ,0)

在精度要求不高的情况下,我们可以利用这 个点画出函数 在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数 的简图,一般把这种画图方法叫“五点法画图” 的简图,一般把这种画图方法叫“五点法画图”。

正弦函数的“五点画图法” 正弦函数的“五点画图法”
x
sinx y 1
● ●

0 0

π
2

π 0

3π 2

2π 0

1

-1

0

π
2

π



3π 2






x

-1

y 1
● ●

0 -1

π
2

π



3π 2






x

练习:用“五点画图法”画出正弦函数 练习 y=sinx(x∈ [0, 2π ]的图象
x
sinx 0 0
π
2

π 0

3π 2

2π 0

1

-1

余弦函数y=cosx(x∈ R)的图象 余弦函数 的图象

cosx =sin( x+
y

π
2

)

1

y=sinx的图象 的图象
0
π
2

? 2π ? π ? π

2

π

-1

3π 2











x

y=cosx的图象 的图象

y

y = cos x
π

x ∈ [0, 2π ]

-

1-

-

-1

o
-1 -

π
6

π
3

π
2

2π 3

5π 6

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

π 11 6



x

在函数 y = cos x, x ∈ [0, 2π ] 的图象上,起关键作用的点有: 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: 最高点: (0,1) (2π ,1) 最低点: 最低点:

(π , ? 1)
π
2 , 0)
3π ( , 0) 2

轴的交点: 与x轴的交点: ( 轴的交点

余弦函数的“五点画图法” 余弦函数的“五点画图法”
x
cosx 0 1
π
2

π -1

3π 2

2π 1

0

0

y 1
● ●

o
-1

● π

π


2

3π 2





x

y

1-

图象的最高点
-

( π ,1 ) 2

o
-1 -

π
6

π
3

π
2

2π 3

5π 6

π

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

11 π 6



x 与x轴的交点
( 0 , 0 ) (π , 0 ) (2π ,0)

简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ( y (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 图象的最高点
1-

图象的最低点

( 32π, ? 1)

( 0 ,1 ) (2π ,1)

与x轴的交点
π ( π , 0 ) ( 32 ,0) 2

-

o
-1 -

π
6

π
3

π
2

2π 3

5π 6

π

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

11 π 6



x 图象的最低点

(π ,?1)

正弦、 正弦、余弦函数的图象
画出函数y=1+sinx,x∈[0, 2π]的简图: 的简图: 例1 画出函数 , ∈ π 的简图 x
sinx 1+sinx
y 2 1 y=1+sinx,x∈[0, 2π] , ∈ π

0 0 1

π
2

π 0 1

3π 2

2π 0 1 步骤: 步骤: 1.列表 列表 2.描点 描点 3.连线 连线

1 2

-1 0

?

π
2

o -1

π
2

π

x 3π 2π 2 y=sinx,x∈[0, 2π] , ∈ π

画出函数y= 的简图: 例2 画出函数 - cosx,x∈[0, 2π]的简图: , ∈ π 的简图 x
cosx - cosx
y 1
π
2

0 1 -1

π
2

π -1 1

3π 2

2π 1 -1

0 0

0 0

y=cosx,x∈[0, 2π] , ∈ π
π
2

?

o -1

π

3π 2



x

y= - cosx,x∈[0, 2π] , ∈ π

巩固练习: (1)作函数 y=1+cosx,x∈[0,2π] ) , ∈ 的简图 (2)作函数 y=2-sinx,x∈[0,2π] ) , ∈ 的简图

课堂小结: 课堂小结
1. 正弦曲线、余弦曲线 正弦曲线、

几何画法 五点法

2.注意与诱导公式、三角函数线等知识 注意与诱导公式、 注意与诱导公式 的联系 y y=cosx,x∈[0, 2π] , ∈ π 1
?

π
2

o -1

π
2

π

3π 2



x

y=sinx,x∈[0, 2π] , ∈ π


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