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2014年文数高考母题题源系列 15圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质 Word版含解析]


【母题来源】2014 江西卷理-14

x2 y2 【母题原题】 设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的左右焦点为 F1, 作 F2 作 x 轴的垂线与 C F2 , a b
B 两点, F1B 与 y 轴交于点 D ,若 AD ? F1B ,则椭圆 C 的离心率等于________. 交于 A,

1. 【 2014 高考广东卷文第 8 题】 若实数 k 满足 0 ? k ? 5 ,则曲线

x2 y2 ? ? 1 与曲线 16 5 ? k

x2 y2 ? ? 1 的( 16 ? k 5
A. 实 半 轴 长 相 等 D.焦距相等

) B. 虚 半 轴 长 相 等 C. 离 心 率 相 等

2.【2014 高考安徽卷文第 3 题】抛物线 y ? A. y ? ?1 B. y ? ?2

1 2 x 的准线方程是( 4



C. x ? ?1

D. x ? ?2

3.【2014 高考大纲卷文第 9 题】已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点为 F1,F2 离心 a 2 b2


率为

3 ,过 F2 的直线 l 交 C 与 A,B 两点,若△AF1B 的周长为 4 3 ,则 C 的方程为( 3
x2 ? y2 ? 1 B. 3

x2 y 2 ? ?1 A. 3 2

x2 y 2 ? ?1 C. 12 8

x2 y 2 ? ?1 D. 12 4

4.【2014 高考大纲卷文第 11 题】双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2,焦点到渐 a 2 b2

近线的距离为 3 ,则 C 的焦距等于( A. 2 B. 2 2

) C.4 D. 4 2

5.【2014 高考江西卷文第 9 题】过双曲线 C: 2 ?

x2 a

y2 ? 1 的右顶点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐 b2

近线相交于 A .若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A、O两点(O为坐标原点), , 则双曲线 C 的方程为( )

x2 y2 ? ?1 A. 4 12

x2 y2 ? ?1 B. 7 9

x2 y2 ? ?1 C. 8 8

x2 y2 ? ?1 D. 12 4

6.【2014 高考全国 1 卷文第 4 题】已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a ?( a2 3
D. 1



A. 2

B.

6 2

C.

5 2

7. 【2014 高考全国 1 卷文第 10 题】 已知抛物线 C:y 2 ? x 的焦点为 F , A

?x , y ?是 C 上一点,
0 0

AF ?
A. 1

5 ,则 x0 ? ( 4 x0
B. 2 C. 4

) D. 8

8.【2014 高考重庆卷文第 8 题】设 F1,F2 分别为双曲线 点,双曲线上存在一点 P 使得 ( A. 2 D. 17 ) B.

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦 a 2 b2

(| PF1 | ? | PF2 |)2 ? b2 ? 3ab, 则该双曲线的离心率为

15

C.4

9.【2014 高考天津卷卷文第 6 题】已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线平行于 a 2 b2

直线

l : y ? 2 x ? 10, 双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为(



A.

x2 y2 ? ?1 5 20

B.

x2 y2 ? ?1 20 5

C.

3x 2 3 y 2 3x 2 3 y 2 ? ? 1 D. ? ?1 25 100 100 25

10. 【山东省菏泽市 2014 届高三 3 月模拟】 已知点 F (?c,0)(c ? 0) 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, a 2 b2

离心率为 e,过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 x 2 ? y 2 ? c 2 交于点 P,且点 P 在抛物线
y 2 ? 4cx 上,则 e =(
2

) B. 5 C.
5 ?1 2

A.

3? 5 2

D.

1? 5 2

C : 11. 【 安 徽 省 六 校 教 育 研 究 会 2014 届 高 三 2 月 联 考 】 设 F 1 , F2 分 别 为 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, A 为双曲线的左顶点,以 F1 F2 为直径的圆交双曲线 a 2 b2
某条渐近线于 M 、 N 两点,且满足 ?MAN ? 120? ,则该双曲线的离心率为( (A) )

21 3

(B)

19 3

(C)

7 3

(D)

7 3 3

【答案】A. 【解析】 :如下图所示, OM ? ON ? c, OA ? a, AM ? BN ? b .

12. 【 2014 高 考 浙 江 卷 文 第 17 题 】 设 直 线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? 0) 与 双 曲 线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线分别交于 A 、 B ,若 P (m,0) 满足 | PA |?| PB | ,则双 a2 b2
曲线的离心率是 .

13.【2014 高考上海卷文第 4 题】若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 则该抛物线的准线方程为___________.

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合, 9 5

14.【2014 高考山东卷文第 15 题】已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的焦距为 2c ,右顶点 a 2 b2

为 A ,抛物线 x 2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c ,且

PA ? c ,则双曲线的渐近线方程为___________.

15.【2014 高考陕西卷文第 11 题】抛物线 y ? 4 x 的准线方程为________.
2

16.【2014 高考四川卷文第 11 题】双曲线

x2 ? y 2 ? 1的离心率等于____________. 4

17.【2014 安徽文 21】设 F1 , F2 分别是椭圆 E :

x2 y ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过点 a 2 b2

2

F1 的直线交椭圆 E 于 A, B 两点, | AF1 |? 3 | BF1 |
(1) (2) 若 | AB |? 4, ?ABF2 的周长为 16,求 | AF2 | ; 若 cos ?AF2 B ?

3 ,求椭圆 E 的离心率. 5

18.【2014 高考北京卷文第 19 题】已知椭圆 C: x 2 ? 2 y 2 ? 4 . (1)求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为原点,若点 A 在直线 y ? 2 ,点 B 在椭圆 C 上,且 OA ? OB ,求线段 AB 长度的 最小值.

19. 【 2014 高 考 江 苏 17 】 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , F1 , F2 分 别 是 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,顶点 B 的坐标是 (0, b) ,连接 BF2 并延长交椭圆于点 A , a 2 b2
过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C ,连接 FC . 1 (1)若点 C 的坐标为 ( , ) ,且 BF2 ? 2 ,求椭圆的方程; (2)若 FC ? AB ,求椭圆离心率 e 的值. 1

4 1 3 3

【答案】 (1) 【解析】

1 x2 ? y 2 ? 1; (2) . 2 2

20.【2014 高考天津文第 18 题】设椭圆 右顶点为 A,上顶点为 B.已知 (1)求椭圆的离心率; = .

的左、右焦点分别为

,,

(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 PB 为直径的圆经过点 ,经过点 的直线与该圆 相切与点 M, 【答案】(1) e ? 【解析】 = .求椭圆的方程.

x2 y 2 2 . (2) ? ?1 2 6 3

21.【山东省济南市 2014 届高三 5 月针对性训练】过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的左焦 a 2 b2

点 F(-c , 0)(c>0) ,作倾斜角为

? 的直线 EF 交该双曲线右支于点 P , O 为坐标原点,若 6


OE ?

1 (OF ? OP ) 且 OE EF ? 0 ,则双曲线的离心率为 2

22.【盐城市 2014 届高三年级第三次模拟】若圆 x2 ? y 2 ? r 2 过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点 a 2 b2

F ,且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为 A 、B ,当四边形 OAFB 为菱形时,
双曲线的离心率为 ▲ .
[来

23.【山东省烟台市 2014 届高三 5 月适应性训练】已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左、 a 2 b2

右焦点分别为 F 若双曲线右支上存在点 P 使得 1 ? ?c,0? , F 2 ? c,0? , 则该双曲线离心率的取值范围为( A.(0, 2 ? 1 ) B.( 2 ? 1 ,1) ) C. (1, 2 ? 1]

a c ? , sin ?PF1F2 sin ?PF2 F1

D.( 2 ? 1 , ?? )

24. 【 山 东 省 淄 博 市 2014 届 高 三 复 习 阶 段 性 诊 断 考 试 】 如 图 , 已 知 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1, F2 , F1F2 ? 4 ,P 是双曲线右支上的一点, a 2 b2

F2 P与y 轴交于点 A, ?APF1 的内切圆在 PF1 上的切点为 Q,若 PQ ? 1 ,则双曲线的离心率


A.3

B.2

C. 3

D. 2

x2 y2 25. 【黑龙江省佳木斯市第一中学 2014 届高三第三次调研】 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , a b
以 O 为圆心,短半轴长为半径作圆 O,过椭圆的长轴的一端点 P 作圆 O 的两条切线,切点为

A、B,若四边形 PAOB 为正方形,则椭圆的离心率为(
3 A. 2 B. 2 2 C.

) 5 3 D. 3 3

26.【2014 届云南部分名校 12 份联考】P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的点,F1、F2 a2 b2


是其焦点,且 PF F1PF2 的面积是 9,a+b=7,则双曲线的离心率为( 1 ? PF 2 ? 0 ,若△ A. B. C. D.

27. 【陕西宝鸡市金台区 2014 届高三会考试题】 点 P 在双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上, F1 、 a 2 b2

F2 是这条双曲线的两个焦点, ?F1PF2 ? 90? ,且 ?F1PF2 的三条边长成等差数列,则此双曲
线的离心率是 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5


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