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含有绝对值的不等式的解法


人教A版《选修4-5》:不等式选讲

含绝对值的不等式的解法(一)

一、复习回顾
? 1、|a|的代数意义:

? 2、|a|的几何意义:

? 3、|a-b|的几何意义:

二、新知探究
? 探究一:类比绝对值的几何意义思考下面的问题:
(1)

|x|<1的几何意义是什么,如何在数轴上表示出来?

(2)|x|<a(a>0)的几何意义是什么,如何在数轴上表示出来?

(3)|x|>1的几何意义是什么,如何在数轴上表示出来?

(4)|x|>a(a>0)的几何意义是什么,如何在数轴上表示出来?

二、新知探究
探究二:结合(1)式,请大家思考形如|ax+b|≤c(c>0)以及 |ax+b|≥c(c>0)的不等式该如何求解?

三、知识应用
? 例1、解下列不等式: ? (1)|3x-1|<2;

(2)|2-3x|≥7.

四、新知探究
思考:你还有其它方法解不等式|3x-1|<2吗?

四、新知探究
? 例1、解不等式|3x-1|<2

五、课堂练习

? 解下列不等式:
? (1)|2x-3|<5; (2)|2x-5|≥1.

六、拓展延伸
? 解不等式 1<|2x-3|≤5

七、课堂小结
?
?

解形如|ax+b|≤c(c>0)以及|ax+b|≥c(c>0)的不等式的方法:
(1)利用绝对值的几何意义去掉绝对值符号;

?
?

(2)利用绝对值的代数意义去掉绝对值符号;
(3)利用不等式的性质两边平方去掉绝对值符号;

?

(4)结合对应函数的图像通过数形结合求解。

八、布置作业

? 教材第20页第6题、第7题


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