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2011年全国高考试卷I理科数学试卷分析


2011 年全国高考试卷 I 理科数学试卷分析 【关键词】2011 年高考 理科数学 试卷分析 2011 年全国高考试卷 I 理科数学卷继承了往年试卷的优点, 同时又有 其不同的特点。本卷知识覆盖面较广,题型与考试内容稳定,试题难 度、梯度合理,重点考察主干知识和重要数学思想方法,在知识交汇 处命题,体现知识的综合运用。2008 至 2010 年三年的数学试题难度 较大,而 201 1 年全国高考试卷 I 理科数学试题难度回落,主要是考 查基本知识和技能,大多为常规题型,难题的比例有所降低,但本卷 加大了概率统计和立体几何的考查力度,继承了近几年压轴题的特 点,体现了试卷的区分度与选拔功能。全卷内涵丰富、立意新颖、特 点分明、亮点纷呈,是一套凝聚着命题者智慧的优秀试题。 一、试卷特点 1.稳定中有创新 试题题型结构稳定, 题量延续“12+4+6”的模式; 赋分设计稳定, 选择、 填空题仍是每题 5 分,解答题共 90 分;试题命题理念稳定,全面考 查“双基”,注重考查学生的数学基础知识与数学能力。 这两道题分别考查三角函数图像的平移和圆锥曲线方程与直线方程 的联立、向量的数量积等基础知识,难度适中。 部分试题明显地是由教材例题或习题改编而成(见表 1) ,这将进一 步引导中学的教与学立足基础,重视教材。 虽然试题总体与往年相比是平稳的, 但在问题的情境和设计形式上也 不乏创新的亮点。 这题考查的方法比较新,开创了由向量数量积、向量减法以及判定 四点共圆的方法相结合求最值的先例, 考查了考生的知识积累与思维 能力。 2.主干知识突出 试题覆盖面较广,重点突出主干知识,并将重要的数学方法贯穿其 中,很好地考查了学生的数学能力。中学数学的主干知识有函数与导 数、三角函数与解三角形、数列、立体几何、平面向量与解析几何、 概率与统计。各主干知识在本试卷中所占的比例为:函数与导数占 14.0%,立体几何占 18.0%,平面向量与解析几何占 18.0%,三角函 数与解三角形占 13.3%,数列、概率与统计占 12.0%,组合与二项式 占 6.7%,充分必要条件占 3.3%,复数占 3.3%。 主干知识试题的分数达到 130 分,占全卷分数的 86.7%,而对于非 主干知识则注重考查基本概念与运算,所占的分值较少。这些主干知 识体现了数学作为主要基础学科的作用, 考查了对数学思想方法和数 学本质的理解,注重学生进入高等学校继续学习的潜能。 3.融合数学思维方法,突出能力立意 试题考查的知识点分布合理,在知识考查中融入了数学思维方法, 主要考查了函数与方程、化归转化思想、数形结合思想等重要数学思 想,并从多角度、多层次,全方位地考查计算能力、空间想象能力、 推理论证能力等(见表 2) 。 4.在知识的交汇处命题 本卷很多试题都在知识的交汇处命题,体现了知识的融合以及知识 的综合应用。例如第 8 题是将函数、导数与三角形的面积相融合的试 题;第 12 题是将向量与四边形的外接圆的性质结合的试题;第 15 题 是将圆锥曲线与角平分线定理结合进行命题;第 21 题、22 题等是将 多种知识融合起来进行命题。学生需要具有扎实的数学基础、丰富的 数学知识,并懂得将知识融会贯通,才能解答。 纵观全卷,命题视角独特、立意清新、设问巧妙、情境设置合理, 引导中学数学教学回归教材, 回归本色教学, 重视知识的生成、 发展、 迁移、归纳和拓展,注重基本解题素养,为高校分层选拔人才提供了 可靠依据,对中学实施数学教育、数学思想方法和数学能力培养起到 导向作用。 二、与往年试题

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