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诱导公式及三角函数图像与性质


诱导公式及三角函数图像与性质
一、 诱导公式。
由角的旋转定义可以知道, ? ? ? 即把 ? 逆时针旋转α ,故 落在第 3 象限内。

? 2

?
3? 2

0/2 ?

同理,思考 2? ? ?, ? ? ?, ??, 2? ? ?,

?<

br />2

? ?,

3? ? ? 落在第几象限内。 2

同名诱导公式

异名诱导公式
??

2? ? ?

? ??

? ??

2? ? ?

?
2

??

?
2

??

3? ?? 2

3? ?? 2

sin

cos
tan

例题分析: 例1、 化简

cos(? ? ? ) cos(? ? 2? ) ? cos ? [cos(? ? ? ) ? 1] sin(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? sin( 3? ? ? ) 2 2

变式:已知α 是第三象限角且 f (? ) ?

sin(? ? ?) cos(2? ? ?) tan(?? ? 1 sin(?? ? ?) tan(?? ? ? )

3? ) 2

1) 化简 f (? ) 2) 若 cos(? ?

3? 1 ) ? ,求 f (? ) 2 5

3) 若α =―1920°,求 f (? ) 小结:诱导公式的用法 任意负角

任意正角

0°到 360°角

锐角

二、 三角函数图象及性质
※ 五点法作图规则 函数 图象

y ? sin x

y ? sin x

y ? tan x

定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对 称 性 对称 中心 对称 轴 例题分析: 例 2、1)求函数 y ?

1 ? cos x 的定义域 2

2)求函数 y ? 2 ? cos x 在区间 [

? 5?
3 , 6

] 时的值域。

变式:求函数 y ? sin x ? 16 ? x2 的定义域 求函数求函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

? 11? ). 在 [ , ] 上的最大值和最小值 6 4 24

三、 周期性函数
对于函数 f ( x ) ,存在一个非零实数 T,对于函数 f ( x ) 定义域内任意一个 x 都有

f ( x ? T ) ? f ( x) 成立,则成函数 f ( x) 为周期函数,T 叫它的周期。
例题分析: 例3、 奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ,且当 x ? [0, 2] 时候, f ( x) ? x2 ?1 , 求 f (7) 的值。

练习:1)在△ABC 中, cos B ?

1 ,则 cos( A ? C) =___________ 3 17? 17? ) ― sin(? ) 的值为___________ 2) cos(? 4 4 ? 2 2? ) =___________ 3)已知 cos( ? ? ) ? ,则 sin(? ? 6 3 3 31? sin(? ? ? )cos(2? ? ?) ) 4)已知 f (? ) ? ,求 f ( ? 3 sin( ? ? ) tan(? ? ? ) 2
5)若直线 y ? a 与函数 y ? sin x , x ?[?2? , 2? ) 的图象有 4 个交点,则 a 的取值范围 是___________ 6)函数 y ? log2
sin x ? 3 2

的定义域为___________

7)已知 y ? sin x ,求函数在 x ? [

5? 4? , ] 的值域范围 6 3

2] 8) 已知函数满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) , x ? [? ,2 当
时,函数有多少个零点。

0 00 时, f ( x) ? x2 ?1 , x ? [ ,2 1 ] 则


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