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2015-2016年最新审定苏教版高中数学必修五2.3.2等比数列的前n项和(优秀课件)


最新审定苏教版高中数学必修五优秀课件 2.3.2等比数列的前n项和 栏 目 链 接 1. 掌握等比数列的前 n 项和公式及推导过程,掌 握错位相减求和法. 2. 能利用前 n 项和公式解决简单问题,同时了解 某些特殊数列的求和方法. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 1?q 或 1.(1)等比数列的前n项和公式:当q≠1时,____________ a -a q S = Sn=na1 1-q ____________ ,当q=1时,__________. (2)已知数列{an}是等比数列,a1=3,公比q=2,则其前6项和 189 S6=______. (3)已知数列{an}是等比数列,a1=3,公比q=1,则其前6项和 18 S6=______. 2.(1)等比中项关系:对于数列{an}(an≠0),若anan+2=a 2 n+1 (n∈N*),则数列{an}是等比数列 ________.等比数列从第二项起每一项都是 等比中项 它相邻两项的________ . 1 n n Sn (1 ? q ) a = 1 n 栏 目 链 接 (2)已知数列{an}是等比数列,其通项公式为:an=2×3n-1(n∈N*), 2 2 2n 2 n a a = a + n n 2 n+ 1 4 · 3 4 · 3 则anan+2=__________,an+1=________,所以________________ . 3.(1)若数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和, k∈N*,那么Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成 等比数列 Sk≠0). __________( (2)已知数列{an}是等比数列,其通项公式为:an= 2n-1(n∈N*),则S2=______,S4-S2=______,S6- 3 12 S4=____,故S2,S4-S2,S6- S4成______数列. 等比 48 4.(1)若数列{an}的前n项和Sn=p(1-qn),且p≠0, q≠0,q≠1,则数列{an}是 __________. 等比数列 (2)数列{an}的前n项和Sn=2(1-3n),则数列{an}的 通项公式是______________________,故数列{an} an=-4· 3n- 等比数列 是______. 1(n∈N*) 栏 目 链 接 栏 目 链 接 知识点1 前n项和公式的导出 解法一:设等比数列a1,a2,a3,?,an,?,它的前n项和是Sn =a1+a2+?+an. 由等比数列的通项公式可将Sn写成 Sn=a1+a1q+a1q2+?+a1qn-1.① 栏 ①式两边同乘以q得 目 链 qSn=a1q+a1q2+a1q3+?+a1qn.② 接 ①-②,得(1-q)Sn=a1-a1qn,由此得q≠1时, a1?1-qn? Sn= ,∵an=a1qn-1,所以上式可以化为 1 -q a 1- a nq Sn= .当q=1时,Sn=na1. 1-q a2 a3 an 解法二:由等比数列定义知 = =?= =q. a1 a2 an-1 当q≠1时, a2+a3+?+an Sn-a1 =q,即 =q. a1+a2+?+an-1 Sn-an a1-anq a1?1-qn? 故Sn= = . 1 -q 1-q 当q=1时,Sn=na1. 解法三:Sn=a1+a1q+a1q2+?+a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+?+a1qn-2) =a1+qSn-1=a1+q(Sn-an). a1-anq a1?1-qn

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