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2014年高考全国卷新课标Ⅰ理科数学解析版


2014 年高考全国卷新课标Ⅰ理科数学解析版 第Ⅰ卷 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一 项。 1.已知集合 A={ x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 },B= x ?2 ? x ? 2 ,则 A ? B = ? ? A .[-2,-1] 【答案】 :A B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 【解析】 :∵A={ x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 }= x x ? ?1 或 x ? 3 ,B= x ?2 ? x ? 2 , ∴ A ? B = x ?2 ? x ? 1 ,选 A.. ? ? ? ? ? ? 2. (1 ? i )3 = (1 ? i ) 2 B .1 ? i A .1 ? i 【答案】 :D C . ?1 ? i D . ?1 ? i (1 ? i )3 2i (1 ? i ) 【解析】 :∵ = ? ?1 ? i ,选 D.. (1 ? i ) 2 ?2i 3.设函数 f ( x) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论正确的是 A . f ( x) g ( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C . f ( x) | g ( x) |是奇函数 【答案】 :C D .| f ( x) g ( x) |是奇函数 【解析】 :设 F ( x) ? f ( x) g ( x) ,则 F (? x) ? f (? x) g ( ? x) ,∵ f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,∴ F (? x) ? ? f ( x) g ( x) ? ? F ( x) , F ( x) 为奇函数,选 C. 4.已知 F 是双曲线 C : x ? my ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 2 2 A. 3 B .3 C . 3m D . 3m 【答案】 :A 【解析】 :由 C : x ? my ? 3m(m ? 0) ,得 2 2 x2 y 2 ? ? 1 , c 2 ? 3m ? 3, c ? 3m ? 3 3m 3 设F ? 3m ? 3, 0 ,一条渐近线 y ? 3m ? 3 = 3 ,选 A. . 1? m ? 3 x ,即 x ? m y ? 0 ,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离 3m d? 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A. 1 8 B. 3 8 C. 5 8 D. 7 8 【答案】 :D 【解析】 :4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有 24 ? 16 种, 1 1 2 周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人一天三人有 C4 A2 ? 8 种;②每天 2 人有 C4 ? 6 种, 8?6 7 ? ;或间接解法:4 位同学都在周六或周日参加公益活动 16 8 16 ? 2 7 有 2 种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ? ;选 D. 16 8 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 6.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边 终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 示为 x

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