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人教A版高中数学必修三 2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》导学案


2.2.1 《用样本的频率分布估计总体分布》 【学习目标】 1. 通过实例体会分布的意义和作用; 2. 在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图; 3. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析 样本的分布,准确地做出总体估计。 【重点难点】 教学重点:会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图 教学难点 :能通过样本的频率分布估计总体的分布 【知识链接】 说一说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。 类 别 简单随机 抽样 系统抽样 共同点 (1)抽样过程中 每个个体被抽到 的可能性相等 (2)每次抽出个 体后不再将它放 回,即不放回抽 样 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部 分, 按预先制定的规则在各 部分抽取 将总体分成几层, 分层进行 抽取 在起始部分样时 采用简随机抽样 分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样 联 系 适用范围 总体个数 较少 总体个数 较多 总体由差 异明显的 几部分组 成 分层抽样 【引入】 在统计中,为了考察一个总体的情况,通常是从总体中抽取一个样本,用样本的有关情况去估计总 体的相应情况。这种估计大体分 为两类,一类是用样本频率分布估计总体分布,一类是用样本的某 种数字特征(例如平均数、方差等)去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体 分布的估计。 【学习过程】 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在 本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按平价 收费,超出 a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少 比较合理呢 ?你认为,为了了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作? 为了制定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在 哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式,通过分析样本 数据来估计全市居民用水量的分布情况。 (见课本 P66 表 2-1) 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以 达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形 式,为我们提供解释数据的新方式 下面我们学习的频率分布表和频率分布图, 则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度, 来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。 一、频率分布直方图 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频 率分布。其一般步骤为: (1)计算一组数据中最大值与 最小值的差,即求极差 (2)决定组距与组数, 组数= (3)将数据分组 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图 极差 组距 以课本 P66 制定居民用水标准问题为例,经过以上几个步骤画出频率分布直方图。 频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清 楚的看出数据分布的总体趋势。 (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被 抹掉了。 思考探究: (1)在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示什么?它们的总和是多少? (2)同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同。不同的形 状给人以不同的印象,这种印象

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