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微积分教学大纲


详细参考 http://222.197.165.195/wlxt/course.aspx?courseid=0007 一、课程性质和任务 《微积分》课程是我校各专业学生一门必修的重要基础理论课。通过本门课程的学习,要 使学生获得《微积分》的基本理论和基本运算技能,为学习后续课程和进一步获得数学知识 尊定基础。通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间 想象能力、 创造性思维能力和自学能力, 还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和 综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力。 二、教学内容和要求 (一)函数、极限、连续 函数的概念、性质及表示法、数列极限、函数极限。无穷小和无穷大,无穷小与函数(数 列)极限的关系,无穷小与无穷大的关系。函数(数列)极限的四则运算法则,极限的存在 准则,两个重要极限,无穷小的比较,无穷小的阶*。函数的连续性,函数的间断点及其间 断点的分类,闭区间上连续函数的性质。 (二)一元函数微分学 导数概念,导数的基本公式,导数的四则运算法则,隐函数的导数。由参数方程所确定 的函数的导数,高阶导数,相关变化率问题。微分的概念,基本初等函数的微分公式,微分 的运算法则,一阶微分形式不变性。函数的线性近似。中值定理、洛必达法则、泰勒公式以 及导数的应用。 (三)一元函数积分学 原函数与不定积分的概念,基本的积分方法,定积分的概念,定积分的换元法与分部积 分法,两类广义积分,定积分的几何与物理应用,函数的平均值与均方根。 (四)常微分方程 常微分方程的基本概念,一阶微分方程,可降阶的高阶方程,高阶线性微分方程,微分方 程幂级数解法,常系数线性微分方程组解法举例*,用微分方程解简单的几何与物理问题。 (五)多元函数微分学 多元函数,偏导数与全微分,高阶偏导数,多元复合函数的高阶偏导数,隐函数求导公式 (包括方程组的情形)二元函数的二阶泰勒公式,方向导数和梯度的概念及其计算。偏导数 的应用,空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线,多元函数的极值及其求法,最大 值、最小值问题,条件极值、拉格朗日乘数法。 (六)多元数量值函数积分学 二重积分(直角坐标和极坐标)及其应用,三重积分(直角坐标、柱面坐标和球面坐标) 及其应用,第一型曲线积分及其应用。第一型曲面积分及其应用,含参变量的积分。 (七)多元向量值函数积分学 第二型曲线积分及其应用,两类曲线积分之间的关系;第二型曲面积分及其应用,两类曲 面积分之间的关系。格林公式,高斯公式,斯托克斯公式,曲线积分与路径无关的条件,场 论初步*。 (八)无穷级数 常数项级数的概念与性质,正项级数判敛,交错级数,莱布尼兹定理,绝对收敛和条件收 敛。广义积分的审敛法, 函数项级数、幂级数、函数的泰勒级数收敛于该函数的充要条件,

函数 、sinx、cosx、 、 的麦克劳林展开式,一些简单函数的直接展开法和间接展开法,幂 级数在近似计算中的应用,欧拉公式,傅里叶级数。 三、教材和参考资料 1.《微积分》上、下册,电子科技大学应用数学学院编 2.《微积分同步复习指导》,电子科技大学应用数学学院编 3.《高等数学》(上、下册),同济大学数学教研室编 4.《高等数学》(上、下册),西安交通大学数学教研


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