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3.1 不等关系与不等式(二)


新授课
3.1 不等关系和不等式(二)
掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式; 培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 重点:掌握不等式的基本性质 难点:会用不等式的性质证明简单的不等式

教学 设计: 教 学 过 程:

初中不等式的性质——证明不等式的性质——应用性质证明简单地不等式

课题导入 在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变; 即若 a ? b ? a ? c ? b ? c (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变; 即若 a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。 即若 a ? b, c ? 0 ? ac ? bc 讲授新课 师:同学们能证明以上的不等式的基本性质吗? 证明下列常用的不等式的基本性质: (1) a ? b ? a ? c ? b ? c (2) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (3) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (4) a ? b, b ? c ? a ? c 证明:

(2)(a ? b) ? (b ? c) ? a ? b ? 0 ? a ? b ? b ? c

(3)a ? b, c ? 0 ? a ? b ? 0, c ? 0 ? (a ? b)c ? ac ? bc ? 0 ? ac ? bc

1

(1) a ? b, b ? c ? a ? b ? 0, b ? c ? 0 ? ( a ? b) ? (b ? c) ? 0 ? a?c ? 0? a ? c
[思考]:利用以上基本性质,证明不等式的下列性质:

(1)a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (2)a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd (3)a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a n ? b n ; n a ? n b
c c > 例 1 已知 a>b>0,c<0,求证: a b .
前面我们已经利用不等式及实数的基本性质证明了一些简单的不等式 .请同 学思考此该如何证明?

1 1 1 1 1 可由条件到结论.∵a>b>0,两边同乘以正数 ab ,得 b > a ,即 a < b b. c c > 又∵c<0,∴ a b .
[练习]:第 74 页,第 3 题。 对不等式的基本性质和实数的性质应用既要严密、规范,又要灵活,才能达到 要求.

y z > 练习.1、已知 x>y>z>0,求证: x ? y x ? z .
2、已知 < < b a c a b c (A)2 >2 >2 (B)2 >2 >2 ,则 (C)2 >2 >2
c b a

(D)2 >2 >2

c

a

b

3、已知实数 a, b 满足等式

下列五个关系式

①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b 其中不可能成立的关系式有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 4、设 a、b、c 是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是

(A)

(B)

(C) 5 、 若

(D) a 、 b 、 c ∈ R,a > b, 则 下 列 下 等 式 成 立 的
2



(

)

A.

B. a >b

2

2

C.

D. a│c│>b│c│

6、如果 a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是

(A) 课堂小结 不等式的性质:

(B)

(C)a <b

2

2

(D)|a|>|b|.

(1) a ? b ? a ? c ? b ? c (2) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (3) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (4) a ? b, b ? c ? a ? c

(1)a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (2)a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd (3)a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a n ? b n ; n a ? n b
作业: 第 75 页习题 3.1:A 组第 2、3 题,B 组第 2 题 板书设计: 3.1 不等关系和不等式(二) 不等式的性质:

例题

练习

教学反思:

3


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