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简单的逻辑联结词


胶州四中高二数学导学案

1.3 简单的逻辑联结词
情景引入: 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”,它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用 法是不尽相同的,下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。 一、简单的逻辑联结词---且 定义:一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作: 读作: 思考:命题 p∧q 的真假如何确定? 一般地,我们规定: 当 p,q 都是真命题时,p∧q 是真命题;当 p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q 是假命题。 口诀: 例 1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等 (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分 (3)p:35 是 15 的倍数,q: 35 是 7 的倍数

练习:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假: (1)1 既是奇数,又是素数; (2)2 和 3 都是素数; 二、简单的逻辑联结词---或 定义:一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作: 读作: 思考:命题 p ∨ q 的真假如何确定? 一般地,我们规定: 当 p,q 两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q 是真命题;当 p,q 两个命题都是假命题时,p∨q 是 假命题。 口诀: 例 2:判断下列命题的真假: (1)2≤2; (2)集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

思考: 1、如果 p∧q 为真命题,那么 p∨q 一定是真命题吗? 2、如果 p∨q 为真命题,那么 p∧q 一定是真命题吗?

三、简单的逻辑联结词---非 一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作: 规定:

读作:

1

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例 3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:y=sinx 是周期函数; (2)p:3< 2; (3)p:空集是集合 A 的子集.

思考:否命题与命题的否定的区别是什么?

真值表 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q p∨q ﹁p

★例 4: 设 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

★★ 练习:已知命题p:x2 ? x ? 6, 命题q : x ? Z , 且“p ? q "与?q同时为假命题,求x的值。

小结:

作业: 《分层训练》
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