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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 向量的概念课件2 北师大版必修4


向量 的 概念

定义
既有大小,又有方向的量叫做向量。

例如:位移,速度,力
只有大小,没有方向的量叫做数量。 例如:路程,速率,质量

有向线段:具有一定方向的线段 有向线段的三要素:起点、方向、长度 以A为起点,B为终点的有向线段记为 AB

a
A(起点)<

br />
B (终点)

针对向量数和形两方面的性质:我们可以用有 向线段来表示向量 有向线段的长短表示向量的大小,箭头的指向表

示向量的方向。
向量就是有向线段吗? 返回向量的 几何表示:

向量的表示方法:
?

几何表示法:

?字母表示法:

向量的两种字母表示:
向量可以用表示有向线段的起点和终点的字母表示。 注意:两个字母是有顺序的。 向量可用字母a,b,c等表示

返回向量的 几何表示:

向量的大小
两个特殊向量

向量的长度

向量的模

(1)零向量: 模为零的向量(方向任意).

(2)单位向量:模为1个单位长度的向量

单位向量只有一个吗? 起点相同的所有单位向量构成什么图形?

向量的关系:
平行向量: 方向相同或相反的非零向量.

表示; a b c 零向量与任一向量平行. 相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示:a = b 若为平行向量 ,则与起 点位置无关.
二者 关系

共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直 线上.即平行向量。平行向量也叫做共线向量.

对两种关系的进一步理解
1.平行向量和相等向量研究的都是向量间的特殊关系。

2.平行向量不一定都是相等向量,但相等向量一定 是平行向量。为什么?
3.任一组平行向量都可以平移到同一直线上,如图

a a
b
c

b

c 任作一条与 a 所在直线平行的直线l, 在l上任取一点o,则可在l上分别做
C

.

l

O

B A

向量的三种 特殊 关系:
平行向量: 方向相同或相反的非零向量.

表示; a b c 零向量与任一向量平行. 相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示:a = b 若为平行向量 ,则与起 点位置无关.
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直 线上.即平行向量。平行向量也叫做共线向量.

判断题:
1、若 a,b 都是单位向量,则a=b 错

2、物理学中的作用力与反作用力是共线向量 对
3、方向为南偏西60? 的向量与北偏东60? 的向 量是共线向量。 对

例2 如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出
图中与向量 OA 、OB 、 OC 相等的向量.
B

问题:
(1) OA 与 FE 相等吗?
C
O

A

(2) OB与 AF 相等吗?

F

(3) 与 OA 长度相等的向量有几个? (4) 与 OA 共线的向量有哪几个?

D

E

课堂小结
向量的定义:大小,方向 ? 向量的表示:几何表示法,字母表示法 ? 向量的大小(模):向量的长度 ? 向量的关系:平行向量 相等向量
?

共线向量


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