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1.1.3程序框图的基本逻辑结构


1.1.3

程序框图与算法 的基本逻辑结构

复习

终端框 输入、输出 (起止框) 框

处理框 (执行框)

判断框

流程线

步骤n

顺序结构
步骤n+1

条件结构

/>否 否

满足条件?

满足条件?


步骤A 步骤B


步骤A

(1)

(2)

知识探究(三):算法的循环结构

在算法的程序框图中,由按照一定 的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑 结构,称为循环结构,反复执行的步骤 称为循环体,那么循环结构中一定包含 条件结构吗?

某些循环结构用程序框图可以表 示为: 在执行了一次循 环体后,对条件 循环体 进行判断,如果 条件不满足,就 否 满足条件? 继续执行循环体, 是 直到条件满足时 终止循环.

这种循环结构称为直到型循环结构

还有一些循环结构用程序框图可以 表示为: 在每次执行循 环体前,对条 件进行判断, 循环体 如果条件满足, 是 满足条件? 就执行循环体, 否 否则终止循环.
这种循环结构称为当型循环结构

例6:设计一个计算1+2+3+?+100的值的算法,并画出程 序框图 第1步,0+1=1. 第2步,1+2=3. 第3步,3+3=6. 第4步,6+4=10. ?? 第100步,4950+100=5050.

我们用一个累加变量S表示每一步的计算 结果,即把S+i的结果仍记为S,从而把第i步 表示为S=S+i,其中S的初始值为0,i依次取1, 2,?,100,由于i同时记录了循环的次数, 所以也称为计数变量.

第一步,令i=1,S=0.
第二步,如果i≤100成立,则执行第三 步,否则,输出S,结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步.

上述算法的程序框图表示为: 第一步,令i=1,S=0.

开始 i=1 S=0 i=i+1

第二步,如果i≤100成立, 则执行第三步,否则,输 出S,结束算法.
第三步, S=S+i.

S=S+i

第四步, i=i+1,返回第二步.
i≤100?



当型循环结构

否 输出S 结束

如果用直到型循环结构,上述算法的程序框图如何表示?
开始

第一步,令i=1,S=0.

i=1 S=0

第二步,计算S+i,仍用S表示. 第三步,计算i+1,仍用i表示.
第四步,判断i>100是否成立. 若是,则输出S,结束算法;否 则,返回第二步.

S=S+i
i=i+1 否

i>100? 是

输出S 结束

例 7 某工厂2005年的年生产总值为200万 元,技术革新后预计以后每年的年生产总值 都比上一年增长5%。设计一个程序框图,输 出预计年生产总值超过300万元的最早年份。
算法分析:

第一步, 输入2005年的年生产总值。

第二步,计算下一年的年生产总值。 第三步,判断所得的结果是否大于300。 若是,则输出该年的年份; 否则,返回第二步。

循环结构:

(1)循环体:设a为某年的年生产总值, t为年生产总值的年增长量,n为年份, 则t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始值:n=2005,a=200. (3)设定循环控制条件:当“a>300” 时终止循环.

程序框图:

开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 a>300? 否

是 输出n
结束

知识探究(四):程序框图 2 思考1:用“二分法”求方程 x ? 2 ? 0( x ? 0) 的 近似解的算法如何设计?
第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d. 第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0.
第三步,取区间中点m=(a+b)/2. 第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a, m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含 零点的区间仍记为[a,b]. 第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否 等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第 三步.

思考2:该算法中哪几个步骤可以用顺序 结构来表示?这个顺序结构的程序框图 如何?
f(x)=x2-2 输入精确度d 和初始值a,b
a?b m? 2

思考3:该算法中第四步是什么逻辑结构? 这个步骤用程序框图如何表示?



f(a)f(m)<0? 是

a=m

b=m

思考4:该算法中哪几个步骤构成循环结 构?这个循环结构用程序框图如何表示?
第三步

第四步


|a-b|<d 或 f(m)=0? 是 输出m

开始 思考5:根据上述分析,

你能画出表示
整个算法的 程序框图吗?
a=m 否

f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a,b
m = a + b 2

f(a)f(m)<0? ? 是 b=m 否

|a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m
结束

小 结

设计一个算法的程序框图的基本思路:
第一步,用自然语言表述算法步骤. 第二步,确定每个算法步骤所包含的逻 辑结构,并用相应的程序框图表示.

第三步,将所有步骤的程序框图用流程 线连接起来,并加上两个终端框.

作业:P20 A组 2、3;
P19 练习。 辛苦了。


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