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人教A版高中数学必修三 2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案2


辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §2.2.2 用样本的数字特 征估计总体的数字特征学案 新人教 A 版必修 3 一、知识点归纳整理: 1. 中位数:把 n 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置 的一个数据或中间两数的平均 数叫这组数据的中位数 2.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数 (可能有多个或没有 众数) 3.平均数:n 个数 x1,x2,?,x

n, x = 1 ( x1+x2+?+xn) n 叫 n 个数的算术平均数,简称平均数 4. 方差和标准差的符号和计算公式是怎样的?它们反映了这组数据哪方面的特征? 2 答: 方差和标准差分别用 S 和 s 表示.用 x 表示一组数据的平 均数,x1、x2、? xn 表示 n 个数据,则这 组数据 方差的计算公式是 s2 ? 2 2 2 1? x1 ? x ? x2 ? x ? ... ? xn ? x ? ? ? ? n? ? ? ? ? ? ? 标准差的计算公式是 s? 1 [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ? ? ( xn ? x )2 ] n 方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度. 方差反映数据波动大小,方差越大,则波动越大, 越不稳定 标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数 据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差 s≥0,当 s=0 时,意味着 所有的样本数据都等于样本平均数 练习 1:这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3 13 方差 2 2 标准差 3、6、9、12、15 9 18 撰稿人:赵志岩 练习 2:请你用上面发现的结论来解决以下的问题。 已知数据 a1,a2,a3,?,an 的平均数为 X,方差 Y, 标准差 Z, 则 ①数据 a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,?,an +3 平均数为---------,方差为-------, 标准差为----------。 ②数据 a1-3,a2 -3,a3 -3 ,?,an -3 平均数为 ----------,方差为--------, 标准差为----------。 ③数据 3a1,3a2 ,3a3 ,?,3an 的平均数为-----------,方差为-----------, 标准差为----------。 ④数据 2a1-3,2a2 -3,2a 3 -3 ,?,2an -3 的平均数 为 ----------, 方差为---------,标准差为----------。 二、典例分析: 例 1 甲、乙两人同时生产内径为 25.40 mm 的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比, 从他们生产的零件中各抽出 20 件,量得其内径尺寸如下(单位:mm): 甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 2 5.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高? 解:用计

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