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练习5


练习 5 对数函数 A组 1.三个数 60.7,0.76,log0.76 的大小顺序是 A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76 <60.7<log0.76 C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76 <0.76<60.7 解:由于 60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0 答案:D 2.设 loga<1,则实数 a 的取值范围是 A.0<a

< B. <a<1 C.0<a<或 a>1 D.a> 解:由 loga<1=logaa 得 (1)当 0<a<1 时,由 y=logax 是减函数,得:0<a< (2)当 a>1 时,由 y=logax 是增函数,得:a>,∴a>1 综合(1)(2)得:0<a<或 a>1 答案:C 3.判断大小 (1)log20.7 log0.8 (2)log0.30.7 log0.40.3 (3)log3.40.7 log0.60.8 () (4)log0.30.1 log0.20.1 解: (1)考查函数 y=log2x ∵2>1, ∴函数 y=log2x 在(0,+∞)上是增函数 又 0.7<1, ∴log20.7<log21=0 再考查函数 y=logx ∵0<<1 ∴函数 y=logx 在(0,+∞)上是减函数 又 1>0.8, ∴log0.8>log1=0 ∴log20.7<0<log0.8 ∴log20.7<log0.8 (2)log0.30.7<log0.40.3 (3)log3.40.7<log0.60.8<() (4)log0.30.1>log0.20.1 4.的定义域为_______; 5.的递增区间为,值域为。 ; 6.如果 f(lgx)=x,则 f(3)的值是 。103 7.函数的最大值比最小值大,则 B组 8.已知是方程的根,是方程的根,则+= . 解: , 函数与互为反函数,直线与两个函数的交点关于直线对称 9.若 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 解:∵a>0 且 a≠1 ∴函数 t=2-ax 是减函数 由 y=loga(2-ax)在[0,1]上 x 的减函数,知 y=logat 是增函数,∴a>1 由 x=1 时,2-ax=2-a>0,得 a<2 ∴1<a<2 10.已知函数 .

若定义域为,求 m 的取值范围; 若值域为,求 m 的取值范围. 解: (1)由题意知,对任意实数 x 恒成立 所以 解得: 设,则 因为函数的值域是, 所以 解得: 评注:这是一个由对数函数与二次函数复合而成的“对数型函数”的问题。由对数函数的图 象与性质不难得到:前者是当 x 取任意实数时,二次函数 v 的值恒为正数,故应有<0;而 后者是要求在复合函数的定义域内,二次函数的值域是,故应有≥0. 11.设定义在上函数满足下列两个条件: (1)对一切正实数 m、n,都有; (2)当 x>1 时, <0. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断的单调性并加以证明; (Ⅲ)若的大小. 分析:本题没有直接给出函数的解析式,是抽象函数的问题,但是可由题目的条件“对一切 正实数 m、n,都有”联想到对数函数的性质:=,再由题目的条件“当 x>1 时,<0”可知 0<a<1.这样我们就可以通过对数函数的图象和性质来指导我们对问题的解决.例如: 由对数 函数的图象,可知(I)=0; (II)为减函数; (III)若.但特别值得注意的是绝不能把函数设为 来解. 解: (I)令 m=n=1,得 所以 (II)设则 由条件(I)得,由条件(II)得 所以 故 为减函数. (III)∵ ∴ ∴ 又 ∵ 当时, 而由(II)知是减函数, ∴ 即 ∴ .


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