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11级特优生滚动训练39


11 级特优生滚动训练(三十九) 1.设集合 A ? {x | 2 A. {x | x ? 1} 2.已知复数 z 满足 z ?
x ?2

? 1}, B ? {x |1 ? x ? 0} ,则 A B 等于 B. {x | 1 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 1}
2

( D. {x | 0 ?

x ? 1} (



(3 ? i) ,则复数 z 所对应的点所在象限为 (i 为虚数单位) 1? i



A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.下列说法正确的是 ( 2 2 A. 命题“ ?x ? R 使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ” B. “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 C. “ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 D. 命题 p:“ ?x ? R, sin x ? cos x ?



2 ”,则 ? p 是真命题
a a a

4.等差数列 {an } 中, a5 ? a6 ? 4 ,则 log2 (2 1 ? 2 2 ??? 2 10 ) ? A.10 B.20 C.40 D.2+log25





5.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图 1 所示,则该几何体的三视图为(



6.如果 f ?( x) 是二次函数, 且 f ?( x) 的图象开口向上,顶点坐标为(1, 3), 那么曲线

y ? f ( x) 上任一点的切线的倾斜角 ? 的取值范围是
A. (0,





?
3

]

B. [

? ?

7.设函数 f ( x) ?| sin(2 x ? A. f ( x) 是偶函数 C. f ( x) 图象关于点 (?

?

, ) 3 2

C. (

? 2?
2 , 3

]

D. [

?
3

,? )
( )

3

) | ,则下列关于函数 f ( x) 的说法中正确的是

? , 0) 对称 6

B. f ( x) 最小正周期为π ? 7? ] 上是增函数 D. f ( x) 在区间 [ , 3 12

8.如图,长方形的四个顶点为 O(0,0), A(4,0), B(4,2), C (0,2) ,曲线 y ?

x 经过点 B .现
( )

将一质点随机投入长方形 OABC 中,则质点落在图中阴影区域的概率是 A.

5 12 2 3

B.

1 2 3 4

C.

D.

x2 y2 2 2 9.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 C: x ? y ? 6 x ? 5 ? 0 相 a b

切,则该双曲线离心率等于 A.

(

)

3 5 5

B.

6 2

C.

3 2

D.

5 5
)

10.若 a,b,c 均为单位向量, a· b ? ? A. 2 B.

1 , c=x a + y b ( x, y ? R) , 则 x ? y 的最大值是 ( 2
C. 2 D. 1

3

11.高为

2 的四棱锥 S ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S 、A、B、C、D 均在半 4
( )

径为 1 的同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 A.

2 4

B.

2 2

C. 2

D. 1

12.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对任意的 x 都满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 当 ?1≤x<1 时,

f ( x) ? x3 ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? loga x 至少 6 个零点,则 a 取值范围是(
(0, ] (5, ??) A. 1 5 (0, ) [5, ??) B. 1 5 ( , ] (5, 7) C. 1 1 7 5 1 1 7 5



( , ) [5, 7) D.
.

13.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an ? 2Sn?1 (n ? 2) ,则 an ? 14.设 ΔABC 的三边长分别为 a, b, c ,ΔABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r=

2S ; a?b?c

类比这个结论可知:四面体 P-ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球的半 径为 R,四面体 P-ABC 的体积为 V,则 R= .

?x ? y ? 2 ? 15.已知 O 是坐标原点,点 A (1, 0) ,若点 M ( x, y ) 为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点,则 ?y ? 2 ?

| OA ? OM | 的最小值是
2

.

16. 设抛物线 C : y ? 16x 的焦点为 F ,过点 Q(?4,0) 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A, B 两 点,若 | QA |? 2 | QB | ,则直线 l 的斜率 k ? .

题号 答案

1 A

2 A

3 B

4 B

5 C

6 B

7 D

8 C

9 A

10 A

11 D 16. ?

12 A

13. ?

?1 ?2 ? 3

( n ? 1)
n?2

( n ? 2)

14.

3V S1 ? S2 ? S3 ? S4

15.

3 2 2

2 2 3


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