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高中数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时提能演练 理 新人教A版


高中数学 4.5 数系的扩充与复数的引入课时提能演练 理 新人教 A 版 (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.互为共轭复数的两复数之差是( (A)实数 (C)0 (B)纯虚数 (D)零或纯虚数 ) ) 100 分) 2. (2011·福建高考)i 是虚数单位,若集合 S={-1,0,1},则( (A)i∈S (C)i ∈S 3 (B)i ∈S 2 (D) ∈S i ) 2 3.(2011·大纲版全国卷)复数 z=1+i, z 为 z 的共轭复数,则 z z -z-1=( (A)-2i (B)-i (C)i (D)2i ) a+i 4.(2011·辽宁高考)a 为正实数,i 为虚数单位,| |=2,则 a=( i (A)2 (B) 3 (C) 2 (D)1 5.(预测题)若(a+4i)i=b+i,其中 a,b∈R,i 是虚数单位,则 a-b 为( (A)3 (B )5 (C)-3 (D)-5 ) ) m-2i 6.复数 z= (m∈R,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( 1+2i (A)第一象限 (C)第三象限 (B)第二象限 (D)第四象限 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 1 1 1 1 7.i 为虚数单位 , + 3+ 5+ 7= i i i i 2 . . 8.已知复数 z 与(z+2) -8i 均是纯虚数,则 z= 9.(易错题)定义一种运算如下:? 是 . ? 3+i -1? ?x1 y1? ?=x1y2-x2y1,则复数 z=? ?(i 是虚数单位)的共轭复数 ?x2 y2? ? 3-i i ? 三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.(2011·上海高考)已知复数 z1 满足(z1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位), 复数 z2 的虚部为 2, 且 z1·z2 是实数,求 z2. 11.复数 z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这 个正方形的第四个顶点对应的复数. 【探究创新】 (16 分)已知 A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四点,且向量 AB , CD 对应 的复数分别为 z1,z2. 1+i 1-i (1)若 z1+z2= 1+i,求 + . z1 z2 (2)若 z1+z2 为纯虚数,z1-z2 为实数,求 a、b. ??? ? ??? ? 答案解析 1. 【解析】选 D.设互为共轭复数的两个复数分别为 z=a+bi, z =a-bi(a、b∈R),则 z- z =2bi 或 z -z=-2bi. ∵b∈R,当 b≠0 时,z- z , z -z 为纯虚数; 当 b=0 时,z- z = z -z=0.故选 D. 【误区警示】混淆了复数和虚数概念,误认为共轭复数就是共轭虚数,当得到 z- z =2bi 时,就认为是纯 虚数,错误地选 B. 2.【解析】选 B.∵i =-1,而集合 S={-1,0,1},∴i ∈S. 3.【解题指南】先求出 z 的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可. 【解 析】选 B. z =1-i,z z -z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i. a+i 2 4.【解析】选 B.因为| |=2,故可化为|1-ai|=2,又由于 a 为正实数,所以 1+a =4,得 a= 3, i 故选 B. 5.【解析】选 B.由(a+4i)i=b+i, 得-4+ai=b+i, ∴a=1,b

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