当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

六届数理化学科竞赛初赛高一年级A卷数学答案


第六届全国中学生数理化学科能力展示
高一年级数学学科能力解题技能初赛试题参考答案(A 卷) 第一部分 共做题(共 114 分)
一、选择题(每题 6 分,共 30 分) 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C

二、填空题(每题 8 分,共 40 分) 6 7 8 (2,2)或(3,0) 9 10

? 1 ?? 2 ,

?

? 1? ?

7 3

1 4

f ( x) ? x

三、解答题(每题 22 分,共 44 分) 11.解: 设小明启动第 i 台游戏机之前身上的游戏币为 xi 个, i =1,2,3, 4,且设 x5 ? 1 。

1 ( xi ? 1) ? 1 ( i =1,2,3, 4) ,…………………………………………………5 分 2 1 1 令 f ( x ) ? ( x ? 1) ? 1 ? ( x ? 3) ? 3, ………………………………………………………4 分 2 2 1 则 x2 ? f ( x1 ) ? ( x1 ? 3) ? 3 ,………………………………………………………………2 分 2 1 x3 ? f ( f ( x1 )) ? 2 ( x1 ? 3) ? 3 ,……………………………………………………………2 分 2 1 x4 ? f ( f ( f ( x1 ))) ? 3 ( x1 ? 3) ? 3 …………………………………………………………2 分 2 1 x5 ? f ( f ( f ( f ( x1 )))) ? 4 ( x1 ? 3) ? 3 ……………………………………………………2 分 2 1 因为 4 ( x1 ? 3) ? 3 =1,………………………………………………………………………3 分 2
于是 xi ?1 ? 所以 x1 ? 61 ,即小明启动第一台游戏机之前身上有 61 个游戏币。………………………2 分
' 12.解:由于 P ( M ) ? 5 ,令 M ? { x ? 5 | x ? M } ? {?4, ?3, ?2, ?1, 0,1, 2,3, 4} ,

则 P( M ) ? 0 , ……………………………………………2 分
'

依照此平移关系, M 和 M 的均衡子集可一一对应。……………………………………1 分
' 用 f ( k ) 表示 M 的 k 元均衡子集的个数,显然有 f (9) ? 1, '

'

f (1) ? 1 .

( M 的 9 元均衡子集只有 M ' ,一元均衡子集只有 {0} )…………………………………2 分

M ' 的二元均衡子集共四个,为 Bi ? {?i, i}, i ? 1,2,3,4 , 因此 f (2) ? 4 。…………2 分

M ' 的三元均衡子集有两种情况:
(1)含有元素 0 的为 Bi

? {0} ? {?2,0, i}, i ? 1,2,3,4 ,

共四个;…………………2 分

(2)不含元素 0 的,由于等式 3=1+2,4=1+3 可表示为-3+1+2=0,3-1-2=0 以及-4+1+3=0, 4-1-3=0 得到 4 个均衡子集{-3, 1, 2},{3, -1, -2},{-4, 1, 3},{4, -1, -3}, 因此 f (3) ? 4 ? 4 ? 8 。……………………………………………………………………2 分

M ' 的四元均衡子集有三种情况: (1)每两个二元均衡子集之并: Bi ? B j ,1 ? i ? j ? 4 ,

共 6 个集;………………2 分

(2)不含元素 0 的三元均衡子集与 {0} 的并集,共 4 个集;………………………2 分 (3)以上两种情况之外者,由于等式 1+4=2+3 可表为-1-4+2+3=0 以及 1+4-2-3=0 得 2 个均 衡子集{-1, -4, 2, 3}与{1, 4, -2, -3},因此 f (4) =6+4+2=12。……………2 分 又注意到,除 M ' 本身外,若 B ' 是 M ' 的均衡子集,当且仅当其补集 CM ' M ' 也是 M ' 的 均衡子集,二者一一对应。 因此 f (9 ? k ) ? f (k ) , k ? 1, 2,3, 4 .………………………2 分

M ' 的均衡子集个数为 ? f (k ) ? f (9) ? 2? f (k ) ? 1 ? 2(1 ? 4 ? 8 ? 12) ? 51 ,
k ?1 k ?1

9

4

即 M 的均衡子集有 51 个. ……………………………………………………………3 分

第二部分 选做题(共 36 分) 选做试题一《空间几何体》模块试题
1.(6 分)D. 2. (8 分)②③. 3.(22 分) 解:(1)

如图, 在四面体 ABCD 中, 设 AB ? BC ? CD ? AC ? BD ? a , AD ? x , 取 AD 的中点为 P , BC 的中点为 E ,连接 BP 、 EP 、 CP .得到 AD ⊥平面 BPC ,………………………………………………………………4 分 ∴ VA? BCD ? VA? BPC ? VD ? BPC

1 1 ? S ?BPC ? AP ? ? S ?BPC ? PD ………………………2 分 3 3

1 1 x2 a2 1 2 ? ? S ?BPC ? AD ? ? ? a a ? ? ………………………2 分 3 3 2 4 4

?

a a 3a 2 a 3 ? 3a 2 ? x 2 ? ? ? ,………………………2 分 12 12 2 8

当且仅当 x ?

6 a 时取等号. 2

∴该四面体的体积的最大值为

a3 .………………………………………2 分 8

(2)由(1)知,△ ABC 和△ BCD 都是边长为 a 的正三角形,……………………………2 分

ABD 和△ ACD 是全等的等腰三角形,其腰长为 a ,底边长为

6a ,……………3 分 2

3 2 1 6a 6a 2 2 a ? 2? ? ? a ? ∴ S表 =2 ? ……………………………………………2 分 4 2 2 4
= 2?

3 2 6a 10a a ? ? 2 2 4

?

3 2 15a 2 2 3 ? 15a 2 a ? ? …………………………………………………3 分 4 2 4

选做试题二《算法与统计初步》模块试题
x。 1. (6 分)A. 2. (8 分) 2 3. (22 分)解: (1)设购物款数原为 x 元,优惠后价格为 y 元,则优惠付款方式可用分段函数表示为:
2013

? x, x ? 1000 ?0.95 x,1000 ? x ? 2000 ? ? y ? ?0.9 x, 2000 ? x ? 3000 …………………………………每个式子 2 分,共 10 分 ?0.85 x,3000 ? x ? 5000 ? ? ?0.8 x, x ? 5000
(2)用条件语句表示表示为:

Read x If x<1000 then y? x ………………………………………2 分 Else if x<2000 then y ? 0.95x ………………………………………2 分 else if x<3000 then y ? 0.9 x ………………………………………2 分 else if x<5000 then y ? 0.85x ………………………………………2 分 else y ? 0.8 x ………………………………………2 分 End if Print y ………… ………………………………………2 分

选做试题三《三角函数》模块试题
? 2 ; 或 2. 2 3 3. (22 分)解:设学生 P 距墙壁 x 米,黑板上、下边缘与学生 P 的水平视线 PH 夹角分别
1. (6 分)B. 2. (8 分) 为 ?APH ? ? , ?BPH ? ? ,其中 ? ? ? ,有

a b , tan ? ? ,…………………………………………………每个 2 分,共 4 分 x x a b ? tan ? ? tan ? x x ………………………………………………3 分 ? 则 tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? ab x2
tan ? ?

a b ? a ?b a ?b ? x x ? ? ,……………………………………4 分 ab ab 2 ab 1? 2 2 x ? x x
当且仅当 x ?

ab a ?b ,即 x ? ab 时, tan(? ? ? ) 取最大值 ,………………3 分 x 2 ab

由于 ? ? ? 为锐角,故此时 ? ? ? 也最大,…………………………………………3 分 即学生距墙壁 ab 米时,看黑板的视角最大,…………………………………………3 分 最大视角为 arctan

a ?b .…………………………………………………………………2 分 2 ab


相关文章:
高一年级“数理化”三科竞赛数 学 试 题及答案201317
高一年级“数理化”三科竞赛数 学试 题及答案201317_学科竞赛_高中教育_教育专区。中学数学竞赛高一年级数理化”三科竞赛数 学试题 一、填空题(每题 5 分,共...
第六届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级数学试题及解答
第六届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级数学试题及解答_学科竞赛_初中教育...由 PB·PA=PC·PD 得 a·2a=b·3b a:b= 3 : 2 又△PBC∽△PDA,...
首届全国中学生数理化学科能力竞赛(高一年级数学竞赛试题)
中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明: 试卷说明:1,...(B)2 52 ,则 log 2 N = ( (C) 1 ) (A) 1 2 (D) 1 4 6 . ...
第六届全国中学生数理化学科能力展示活动高二化学解题技能展示试题(A卷)
第六届全国中学生数理化学科能力展示活动高二化学解题技能展示试题(A卷)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第六届全国中学生数理化学科能力展示活动高二化学解题技能展示试题...
首届全国中学生数理化学科能力竞赛(高一年级数学竞赛试题)
首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明: 试卷...f ( xy) = 3x + 3 y + 6 ,则(D)2011 f (2008) = ((A)2008 ) ...
首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题 - 副本
x x ? A ,C ? x x 首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.已知 A ? x ? N x ?...
高一年级“数理化”三科竞赛数 学 试 题及答案201317
数学竞赛模拟试卷数学竞赛模拟试卷隐藏>> 高一年级数理化”三科竞赛数 学试题 ...2 ? 0 中至多有一个元素,则实数 a 的取值范围为 ? 分享到: X 分享...
第一届数理化学科能力竞赛初赛高一数学答案
高一数学竞赛参考答案及评分标准 高一数学竞赛参考答案及评分标准 竞赛一.选择题(每小题 5 分,共 30 分) 选择题( 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 二....
第一届数理化学科能力竞赛初赛高一数学
首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明: 试卷...f ( xy) = 3x + 3 y + 6 ,则 f ( 2008) = ()(A)2008 (B)2009...
首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能全国总决赛试题
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 高一数学学科能力解题技能全国总决赛试题答案一.选择题(每题 5 分,共 30 分) 1.B. 2.D. 3.B. 4.C. 5.A. 2 6.A...
更多相关标签:
高一 数理化学科竞赛 | 数理化学科能力竞赛 | 高一数理化竞赛 | 全国中学生数理化竞赛 | 数理化学科能力展示 | 数理化竞赛 | 第九届全国数理化竞赛 | 高一如何学好数理化 |