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3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域


商河弘德中学高二数学学案(必修五)

制作人:张迎

二元一次不等式(组)所表示的平面区域
班级________ 姓名__________ 课前预习案 【教学目标】能做出二元一次不等式(组)所表示平面区域
【教学重点】二元一次不等式(组)表示的平面区域 【教学难点】用二元一次不等式(组)表示平面区域. 【自学导引】自学课

本第 85 至 88 页,填写以下内容: 二元一次不等式表示平面区域。一般地,二次不等式 Ax ? By ? C ? 0 在平面直角坐标系 中表示直线 Ax ? By ? C ? 0 某一侧所有点组成的____,我们把直线画成_____以表示 区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式 Ax ? By ? C ? 0 所表示的平面区域时,此区 域应包括边界直线,则把边界直线画成___________。 思考:如何确定二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 (或 ? 0 )表示的平面区域?

【预习自测】 ⒈点(2,3) , (1,2)在直线 y=2x+1 的

(填“同侧” 、 “异侧” ) )

⒉若点(1,3)和(-4,-2)在直线 2x+y+m=0 的两侧,则 m 的取值范围是( A.m<-5 或 m>10 B.m=-5 或 m=10 C.-5<m<10 D.-5≤m≤10

课内探究案
【精讲点拨】 例 1、画出下面二元一次不等式表示的平面区域.

( 1 ) 2x ? y ? 3 ? 0

(2) 3x ? 2 y ? 6 ? 0

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商河弘德中学高二数学学案(必修五)

制作人:张迎

变式 1、画出下列各不等式所表示的平面区域: (1) 3x ? 2 y ? ?4 (2) 2 y ? 3 ? 0

例 2、画出下列不等式组所表示的平面区域:

(1) ?

?2 x ? y ? 1 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0

?2 x ? 3 y ? 2 ? 0 ? ?2 y ? 1 ? 0 (2) ?x ? 3 ? 0 ?

变式 2、画出下列不等式组所表示的平面区域:

?x ? 2 y ? 4 ? 0 (1) ? ?x ? y ? 1 ? 0

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? (2) ?2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ?2 x ? 4 ? 0 ?

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商河弘德中学高二数学学案(必修五)

制作人:张迎

例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨, 硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10 吨,硝酸盐66吨.如果在此基础上进行生产,设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮 数,请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.

变式 3、某公司从银行贷款不足 250 万元,分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造。已知 甲厂可以从投入的金额中获取 20%的利润; 乙厂可以从投入的金额中获取 25%的利润.如果该公司 计划从这笔贷款中至少获利 60 万元,请列出甲、乙两厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式, 并画出相应的平面区域。

【当堂检测】 1.下列命题中,正确的是 A.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 0 内 C.点 (1,0) 在区域 y ? 2 x 内 ( B.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内 D.点 (0,1) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内 )

?y ? x ? 2.不等式组 ? x ? y ? 1 表示的平面区域为 D,对点 P1(0,-2) ,P2(0,0) ,则有( ? y ? ?3 ?
A.P1 ? D 且 P2 ? D C.P1 ? D, P2 ? D B.P1 ? D,P2 ? D D.P1 ? D 且 P2 ? D



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制作人:张迎

3.如图,不等式组 ?

?x ? 2 表示的平面区域是 ?x ? y ? 3 ? 0





4.画出不等式 ( x ? 2 y ? 1)(x ? y ? 4) ? 0 表示的平面区域。

课后拓展案
A组 1.点(3,1)和(-4,6)在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 .

2.用三条直线 x+2y=2,2x+y=2,x-y=3 围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界)可 用不等式表示为 B组 .

?x ? y ? 5 ? 0 ? 1.若不等式组 ? y ? a 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( ?0 ? x ? 2 ?
A. a ? 5 C组 B. a ? 7 C. 5 ? a ? 7 D. a ? 5或a ? 7



?x ? y ? 2 ? 0 ? 画出不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 表示的平面区域,并求其面积. ? ?3? x ? 0 ?

4


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