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高 中 数 学 知 识 点
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高考复习:高中数学公式口诀大全



一、 《集合与函数》

内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。

复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。

/>指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;

正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。

两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X 是对称轴;

求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。

幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,

奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。

二、 《三角函数》

三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;

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中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,

顶点任庖缓扔诤竺媪礁 S 盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;

变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,

余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。

逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。

万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;

三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;

利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集;

三、 《不等式》

解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。

高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。

证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。
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直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。

还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。

四、 《数列》

等差等比两数列,通项公式 N 项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。

数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,

取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:

一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:

首先验证再假定,从 K 向着 K 加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。

五、 《复数》

虚数单位 i 一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。

对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与 X 轴正向,所成便是辐角度。

箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。

代数运算的实质,有 i 多项式运算。i 的正整数次慕,四个数值周期现。

一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。

利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,
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减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。

三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。

辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,

两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。

六、 《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。

两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。

排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。

不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。

关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。

七、 《立体几何》

点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。

垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。

立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。
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异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。

八、 《平面解析几何》

有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。

笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。

两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。

三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。

四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。

解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。

知识点:几何证明选讲
本节主要包括平行切割定理、直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质 定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理等知识点。

1、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截 得的线段也相等。

推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推理2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。

2、平分线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。

推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3、相似三角形的判定:

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定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫 做相似比(或相似系数)。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似,需考虑6个元素,即三组对应角是否分别相等,三组 对应边是否分别成比例,显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形:

相似的简单方法:

(1)两角对应相等,两三角形相似;

(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;

(3)三边对应成比例,两三角形相似。

预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三 角形相似。

判定定理1: 对于任意两个三角形, 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似。简述为:两角对应相等,两三角形相似。

判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例, 并且夹角相等,那么这两个三角形相似。简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。

判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比 例,那么这两个三角形相似。简述为:三边对应成比例,两三角形相似。

引理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线 平行于三角形的第三边。

定理:(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;

(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。

定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例, 那么这两个直角三角形相似。

相似三角形的性质:

(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比;

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(2)相似三角形周长的比等于相似比;

(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方。

4、直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直 角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

5、圆周角定理

圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。

圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。

推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

6、圆内接四边形的性质与判定定理

定理1:圆的内接四边形的对角互补。

定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。

推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。圆的切 线的性质及判定定理。

7、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质

8、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆有关的比例线段 第 8 页 共 8 页

9、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。

10、割线定理:从园外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积 相等。

11、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长 的比例中项。

12、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分 两条切线的夹角。

常见考法
本节在高考中,是以填空题的形式出现,属于选做题。一般属于容易题。

误区提醒
在利用相似三角形解答时,注意通过对应边找对应角,通过对应角找对应边,不要找错了。

【典型例题】

例1

如图,△ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E.

例2 如图,AB、CD 是圆的两条平行弦,BE∥AC,并交 CD 于 E,交圆于 F,过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P,PC=ED=1,PA=2.

(1)求 AC 的长; 第 9 页 共 9 页

(2)求证:EF=BE.

知识点:曲线与方程
本节主要包括曲线与方程的概念、求曲线方程的步骤、求轨迹方程的五种方法(直接法、代入法、 待定系数法、参数法和交轨法)等知识点,其中关键是理解和掌握求轨迹方程的五种方法,必须熟练掌 握这五种方法使用的数学情景和解题步骤。

1、“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义

2、求简单的曲线方程的一般步骤

(1) 建立直角坐标系:利用垂直性和对称性建立适当的坐标系;

(5)检验:检验某些特殊点是否满足题意,把不满足的点排除,把满足的点补充上来。

3、求简单的曲线方程的主要方法:轨迹四法 待代直参

(1)待定系数法:通过对已知条件的分析,发现动点满足某个圆锥曲线的定义,然后设出曲线的 方程,求出其中的待定系数。

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误区提醒
1、轨迹和轨迹方程是两个不同的概念,轨迹包含轨迹方程和对轨迹方程表示的曲线的简单 特征的描述,而求轨迹方程只求那个方程即可,不需描述曲线的特征。

2、求完轨迹方程注意检验,检验某些特殊点是否满足题意,把不满足的点排除,把满足的 点补充上来。

知识点:参数方程
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第 12 页 共 12 页

知识点:极坐标系
本节主要包括用极坐标表示点的位置、极坐标和直角坐标互化等知识点。其中关键是理解 极坐标的定义,通过极坐标的定义理解极坐标和直角坐标的互化的公式。

常见考法
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在高考中,一般是填空题选做题的形式考查极坐标和直角坐标互化等知识点,一般属于容易题, 直接代公式求解。

误区提醒

知识点:直线与圆锥曲线的位置关系
本节主要包括直线和圆锥曲线的位置关系问题、弦长问题、弦中点问题和对称问题等知识点。 其中理解和掌握直线和圆锥曲线的位置关系问题是关键,多通过数形结合理解。

1、 直线与椭圆的位置关系及判断方法

(1)直线和椭圆有三种位置关系:相交(两个公共点) 、相切(一个公共点) 、相离(没有公共点) ;

(2)直线和椭圆的位置关系的判断: 第 14 页 共 14 页

2、直线与双曲线的位置关系及判断方法

(1)直线和双曲线有三种位置关系:相交(两个或一个公共点) 、相切(一个公共点) 、相离(没有 公共点) ;

(2)直线和双曲线的位置关系的判断:

3、直线与抛物线的位置关系及判断方法

(1) 直线和抛物线有三种位置关系:相交(两个公共点或一个公共点) ;相离(无公共点) ;相切 (一 个公共点) 。

(2)直线和抛物线的位置关系的判断:

4、研究直线与圆锥曲线的位置关系,经常用到设而不求和韦达定理。

常见考法在高考中,多以解答题的形式考查直线和圆锥曲线产生的最值问题、探究性问题等,属于
难题。

误区提醒 把直线和圆锥曲线的方程联立后得到方程它不一定是一元二次方程 ax2+bx+c=0,要分
析的系数,才能确定。如果不能确定,要分类讨论。

【典型例题】

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第 16 页 共 16 页

知识点:双曲线
本节主要包括双曲线的定义、双曲线定义的简单应用、双曲线标准方程的形式、双曲线标准方 程的求法、双曲线的简单几何性质、双曲线的简单应用等知识点。其中主要是理解和掌握双曲线的 简单几何性质,理解和掌握它最好的方法是通过数形结合。

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1、 双曲线的定义

2、 双曲线的标准方程

3、 双曲线的标准方程和简单几何性质

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误区提醒1、求双曲线的方程, 用待定系数法,先定位,后定量。不确定时要分类讨论。2、如果双曲线中,涉及双曲线上的点到焦点的距离或 涉及焦点弦,一般可考虑使用双曲线的定义,使用几何法求解,比使用方程组要简单。

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知识点:抛物线
本节主要包括抛物线的定义、抛物线定义的简单应用、抛物线标准方程的形式、抛物线标 准方程的求法、抛物线的简单几何性质、抛物线的简单应用等知识点。其中主要是理解和掌握抛物 线线的简单几何性质,理解和掌握它最好的方法是通过数形结合。

1、抛物线的定义

2、抛物线的标准方程和简单的几何性质

第 20 页 共 20 页

3、求抛物线的标准方程

第 21 页 共 21 页

一般用待定系数法,先定位,后定量。如果不能确定,要分类讨论。

1、求抛物线的方程,用待定系数法,先定位,后定量。不确定时要分类讨论。

2、如果抛物线中,涉及抛物线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦,一般可考虑使用抛物线的定 义,使用几何法求解,比使用方程组要简单。

【典型例题】

例1 A、B 是抛物线 y2=2px(p>0)上的两点,且 OA⊥OB.

(1)求 A、B 两点的横坐标之积和纵坐标之积;(2)求证:直线 AB 过定点;

(3)求弦 AB 中点 P 的轨迹方程;

(4)求△AOB 面积的最小值.

解:设 A(x1,y1),B(x2,y2),中点 P(x0,y0).

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例2 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)过点 A(1,-2).

(1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程;

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解:(1)将(1,-2)代入 y2=2px,得(-2)2=2p·1,所以 p=2,故所求抛物线 C 的方程为 y2=4x, 其准线方程为 x=-1.

(2)假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y=-2x+t,

知识点:椭圆
概述
所属知识点: [圆锥曲线] 包含次级知识点: 椭圆的定义 、 椭圆定义的简单应用 、 椭圆标准方程的形式 、 椭圆标准方程的求法 、 焦点坐标 、 对称性 、 顶点坐标 、 范围 、 长轴、短轴 、 离心率、准线 、 焦半径、通径 、 椭圆的简单应 用

知识点总结

本节主要包括椭圆的定义、椭圆定义的简单应用、椭圆标准方程的形式、椭圆标准方程的求法、 椭圆的简单几何性质、椭圆的简单应用等知识点。其中主要是理解和掌握椭圆的简单几何性质,理

第 24 页 共 24 页

解和掌握它最好的方法是通过数形结合。

1、 椭圆的定义

2、 椭圆的标准方程

3、 椭圆的简单几何性质

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常见考法在高考中,一般以解答题的形式融合其它圆锥曲线联合考查椭圆的几何性质,难度较大。 误区提醒求椭圆的方程,用待定系数法,先定位,后定量。如果不能确定,要分类讨论。
【典型例题】

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知识点:点、直线、平面之间的位
概述
所属知识点: [空间几何] 包含次级知识点: 平面概念及其表示法 、 四个公理、三个推论 、 异面直线 、 直线在平面内 、 直线与平面相交 、 直线与平面平行 、 平面与平面相交 、 平面与平面平行 、 线面平行的判定 、 线面平行的性质 、 面面平行的判定 、 面面平行的性质 、 线面垂直的判定 、 线面垂直的性质 、 面面垂直的判定 、 面面垂直的性质

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知识点总结
本节主要包括平面概念及其表示法、 四个公理三个推论、 异面直线、 直线与平面的位置关系、 平面与平面的位置关系、线面平行与垂直的判定及性质、面面平行与垂直的判定及性质等知识点。 重点是理解和掌握直线、平面之间的位置关系的证明。一般利用转化的思想。

一、平面公理和3个推论 二、空间两条直线的位置关系

三、直线与平面平行的判定及性质 四、平面与平面平行的判定及性质

五、直线与平面垂直的判定及性质六、面面垂直的判定及性质

常见考法

本节在高考中, 多以解答题的形式考查空间直线、平面平行和垂直的位置关系的证明。

一般属于难题。

误区提醒
由于缺乏空间想象力,所以有时使用的定理是错误的。所以要发挥空间想象力,理解和掌握 各个定理。

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知识点:空间几何体
本节主要包括多面体、旋转体、组合体、正投影与三视图、直观图、平行投影与中心投影、 斜二测法、柱、锥、台、球的表面积和体积等知识点。其中重点是理解和掌握三视图、柱、锥、台、 球的表面积和体积。理解和掌握三视图主要是空间想象力,柱、锥、台、球的表面积和体积主要是 记忆性的知识。

一、有关投影的概念

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1.中心投影

2.平行投影

二、空间几何体的三视图

三、空间几何体的直观图的画法:斜二测画法。

四、多面体

五、几种常见的多面体

1.棱柱

2.棱锥

3.棱台

4.圆柱、圆锥、圆台

5.球

六、空间几何体的表面积和体积

1.空间几何体的表面积和体积

①棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面的面积之和。

常见考法
本节知识在高考中主要是考查三视图和柱、锥、台、球的表面积和体积等知识,一般属于 容易题。

第 31 页 共 31 页

误区提醒

【典型例题】

例1 如图是一个几何体的正视图和俯视图.

(1)试判断该几何体是什么几何体;

(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积;

(3)求出该几何体的体积.

例2 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这 个正方体的各个顶点.求这三个球的半径之比.

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解:设正方体的棱长为 a,球的半径分别为 R1,R2,R3.球内切于正方体时,球的直径和正方体 的棱长相等,如图1所示,AB=2R1=a,所以 R1=a/2;

知识点:离散型随机变量及其分布列
本节主要包括离散型随机变量的定义、离散型随机变量的分布列及其性质、两点分布、超几何 分布等知识点。其中关键是理解和掌握离散型随机变量的分布列及其性质。

1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随机 变量常用希腊字母 ξ 、η 等表示

第 33 页 共 33 页

2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫 做离散型随机变量

3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫 做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型 随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而 连续性随机变量的结果不可以一一列出

第 34 页 共 34 页

常见考法
本节在高考中多以解答题的形式考查离散型随机变量的分布列及其性质,属于难题。

误区提醒

第 35 页 共 35 页

例2 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎 迎、妮妮.现有8个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:

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知识点:互斥事件有一个发生的概
概述
所属知识点: [随机变量及其分布列] 包含次级知识点: 互斥事件的定义 、 互斥事件有一个发生的概率公式 、 对立事件的定义 、 对立事件的概率公式 、 条件概率的定义 、 条件概率的公式

知识点总结

第 37 页 共 37 页

常见考法
在高考中,多融合在离散型随机变量的分布列中联合考查互斥事件的概率,属于中档题。

第 38 页 共 38 页

误区提醒
1、互斥事件和对立事件的区别和联系:对立事件是互斥事件,但是互斥事件不一定是对立事 件。两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件。

2、条件概率一般有“在 A 已发生的条件下”这样的关键词,表明这个条件已经发生, 发生 了才能称为条件概率。

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例2

在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题,求:

(l)第1次抽到理科题的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;

(3)在第 1 次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.

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知识点:正态分布
概述
所属知识点: [随机变量及其分布列] 包含次级知识点: 正态分布曲线 、 正态分布的定义 、 正态分布的性质 、 标准正态分布

知识点总结

第 41 页 共 41 页

常见考法

在平常考试中,多以选择题和填空题的形式考查正态分布的性质和标准正态分布,属于容易题。 在高考中,考的很少。

误区提醒
把正态分布曲线的性质要记准。

【典型例题】

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知识点:独立事件同时发生的概率
概述
所属知识点: [随机变量及其分布列] 包含次级知识点: 相互独立事件的定义 、 相互独立事件同时发生的概率公式 、 独立重复试验的概率 、 二项分布

知识点总结
本节主要包括相互独立事件的定义、相互独立事件同时发生的概率公式、独立重复试验的概

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率、二项分布等知识点,其中关键是理解和灵活掌握相互独立事件同时发生的概率公式、独立重复 试验的概率公式及二项分布。

(1)相互独立事件的概率

1.相互独立事件的定义:

常见考法
在高考中多以解答题的形式融合随机变量的分布列联合考查相互独立事件同时发生的概率 公式、独立重复试验的概率公式及二项分布,属于中档或难题。

误区提醒

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知识点:离散型随机变量的期望与
概述
所属知识点: [随机变量及其分布列] 包含次级知识点: 离散型随机变量的期望 、 离散型随机变量的方差

知识点总结

第 45 页 共 45 页

本节主要包括离散型随机变量的定义、离散型随机变量的分布列及其性质、两点分布、超几何 分布等知识点。其中关键是理解和掌握离散型随机变量的分布列及其性质。

1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随机 变量常用希腊字母 ξ 、η 等表示

2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫 做离散型随机变量

3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫 做连续型随机变量

4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用 变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量 的结果不可以一一列出

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常见考法
本节在高考中多以解答题的形式考查离散型随机变量的分布列及其性质,属于难题。

误区提醒

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知识点:定积分和微积分基本原理
概述
所属知识点: [导数及其应用] 包含次级知识点: 定积分的概念 、 定积分的性质 、 用定义求定积分值 、 用微积分基本定理求定积分值 、 用几何 意义求定积分的值 、 定积分在几何中的应用 、 定积分在物理中的应用 、 微积分基本原理的含义 、 微积分基本原理的应用

知识点总结
本节主要包括定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定 积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本 原理的含义、微积分基本原理的应用等知识点。对于定积分和微积分基本原理的理解和掌握一定要 通过数形结合理解,不能死记硬背。只有理解了定积分的概念,才能理解定积分的几何意义。

第 49 页 共 49 页

第 50 页 共 50 页

常见考法
本节在高考中一般以选择题、填空题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基本原理 求面积,有时也不考查。

误区提醒

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知识点:导数在研究函数中的应用
概述
所属知识点: [导数及其应用] 包含次级知识点: 利用导数研究函数的单调性 、 利用导数求函数的最值 、 利用导数求函数的极值 、 利用导数解决 实际问题

知识点总结
本节主要包括利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值、利用导数求函数的极 值、利用导数解决实际问题等知识点。关键是理解这些知识点并能熟练地按照它们的解题步骤去解 题。

1、用导数研究函数的单调性

第 52 页 共 52 页

常见考法
在高考中,多以解答题的形式考查求函数的单调性、极值和最值。有时也和解析几何联合考查 利用导数求函数的最值。属于难题。

误区提醒

第 53 页 共 53 页

6、求函数的极值一定要列表。

【典型例题】

例2

已知函数 f(x)=xlnx.

(1)求 f(x)的最小值;

(2)讨论关于 x 的方程 f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.

第 54 页 共 54 页

解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),

知识点:导数的概念及其运算
概述
所属知识点: [导数及其应用] 包含次级知识点: 函数的平均变化率 、 函数的瞬时变化率 、 导数的概念 、 求导函数的一般步骤 、 导数的几何意 义 、 利用定义求导数 、 导数的加(减)法法则 、 导数的乘法法则 、 导数的除法法则 、 简单 复合函数的导数

知识点总结
本节主要包括函数的平均变化率、函数的瞬时变化率、导数的概念、求导函数的一般步骤、 导数的几何意义、利用定义求导数、导数的加(减)法法则、导数的乘法法则、导数的除法法则、 第 55 页 共 55 页

简单复合函数的导数等知识点。其中理解导数的定义是关键,同时也要熟记常见的八种函数的导数 及导数的运算法则。

1、平均变化率

2、瞬时变化率

3.导数

第 56 页 共 56 页

6、导数的实际背景

常见考法 在高考中,主要是融合在函数解答题中联合考查求导的知识。一般求导容易解答。直接
利用求导的运算法则和复合函数的求导方法解答。

误区提醒

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