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创新设计必修五当堂检测2-2-3(2)


2.3

等差数列的前 n 项和(二)

1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 an 等于 ( A.n C.2n+1 答案 解析 1, 又因 a1=1 适合 an=2n-1,所以,an=2n-1. 2.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11 等于 ( A.58 答案 解析 B 11?a1+

a11? 11?a4+a8? 11×16 S11= = = 2 =88. 2 2 B.88 C.143 D.176 ) D 当 n=1 时,a1=S1=1,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n- B.n2 D.2n-1 )

3.首项为正数的等差数列,前 n 项和为 Sn,且 S3=S8,当 n=________时,Sn 取到最大值. 答案 解析 5或6 ∵S3=S8,∴S8-S3=a4+a5+a6+a7+a8=5a6=0,∴a6=0.

∵a1>0,∴a1>a2>a3>a4>a5>a6=0,a7<0.故当 n=5 或 6 时,Sn 最大. 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3+2n,求 an. 解 (1)当 n=1 时,a1=S1=3+2=5.

(2)当 n≥2 时,Sn-1=3+2n-1, 又 Sn=3+2n, ∴an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1. 又当 n=1 时,a1=21-1=1≠5, ?n=1?, ?5 ∴an=? n-1 ?n≥2?. ?2

1.因为 an=Sn-Sn-1 只有 n≥2 才有意义.所以由 Sn 求通项公式 an=f(n)时,要 分 n=1 和 n≥2 两种情况分别计算,然后验证两种情况可否用统一解析式表 示,若不能,则用分段函数的形式表示. 2.求等差数列前 n 项和最值的方法: (1)二次函数法:用求二次函数的最值方法来求其前 n 项和的最值,但要注意 n∈N*,结合二次函数图象的对称性来确定 n 的值,更加直观. ?an≥0, ?an≤0, ? ? (2)通项法: 当 a1>0, d<0, 时, Sn 取得最大值; 当 a1<0, d>0, ?an+1≤0 ?an+1≥0 时,Sn 取得最小值. 3. 求等差数列{an}前 n 项的绝对值之和, 关键是找到数列{an}的正负项的分界点.


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