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2016年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科)(解析版)


2016 年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.函数 的最小正周期为( ) A. B. C.π D.2π 2.设函数 A.﹣6 B.0 C.4 D.5 ,则 f[f(1)]的值为( ) 3. y 满足约束条件: 设变量 x, , 则目标函数 z=2x+3y+4 的最小值为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.27 ,则 D. ) ) =( ) 4.若 α 是第二象限角, A. B. C. 5.已知 f(x)=ax3+b3 +4(a,b∈R) ,f[lg(log32)]=1,则 f[lg(log23)]的值为( A.﹣1 B.3 C.7 D.8 6. B、 D 是以 AC 为直径的圆上的两点, = 如图, 其中 , , 则 ( A.1 B.2 C.t D.2t =1(a>0,b>0) ,若焦点 F(c,0)关于渐近线 y= x 的对称点 7.已知双曲线 在另一条渐近线 y=﹣ x 上,则双曲线的离心率为( A. B.2 C. D.3 ) 8.已知三棱锥 ABCD 中,AB⊥CD,且 AB 与平面 BCD 成 60°角.当 值时,二面角 A﹣CD﹣B 的大小为( A.30° B.45° C.60° D.90° ) 的值取到最大 二、填空题(本大题共 7 小题,共 36 分) 9.设全集 U=R,集合 A={x|1<x≤3},B={x|x≥2},则 A∩B=______,A∪B=______,A∩ (?RB)=______. 10.已知命题 p:“若 a2=b2,则 a=b”,则命题 p 的否命题为______,该否命题是一个______ 命题. (填“真”,“假”) 11. 如图是一个几何体的三视图, 正视图是边长为 2 的正三角形, 俯视图是等腰直角三角形, 该几何体的表面积为______,体积为______. 12.若函数 f(x)是幂函数,则 f(1)=______,若满足 f(4)=8f(2) ,则 =______. 13.空间四点 A、B、C、D 满足|AB|=1,|CD|=2,E、F 分别是 AD、BC 的中点,若 AB 与 CD 所在直线的所成角为 60°,则|EF|=______. 14.已知 F1,F2 分别是椭圆 C: + =1(a>b>0)的左右焦点,A 是其上顶点,且△ AF1F2 是等腰直角三角形,延长 AF2 与椭圆 C 交于另一点 B,若△AF1B 的面积为 6,则椭 圆 C 的方程为______. 15.已知等差数列{an}满足 a9<0,且 a8>|a9|,数列{bn}满足 bn=anan+1an+2(n∈N*) ,{bn} 的前 n 项和为 Sn,当 Sn 取得最大值时,n 的值为______. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.在△ABC 中,角 A、B、C 分别是边 a、b、c 的对角,且 3a=2b, (Ⅰ)若 B=60°,求 sinC 的值; (Ⅱ)若 ,求 cosC 的值. 17.如图,平行四边形 ABCD⊥平面 CDE,AD=DC=DE=4,∠ADC=60°,AD⊥DE (Ⅰ)求证:DE⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 C﹣AE﹣D 的余弦值的大小. 18.已知函数 f(x)=x2+ax+1, (Ⅰ)设 g(x)=(2x﹣3)f(x) ,若 y=g(x)与

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