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正弦函数、余弦函数的定义


亳州一中南校 2014 级高一数学翻转课堂 ZT 模式
自主学习任务单
班级 小组 姓名_____ 使用时间:2015 年____月____ 4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 编制人 课题 高一数学组 4.2 单位圆与周期性 教 学 目 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦)的定义. 2.熟记正弦、余弦的函数值在各象限的符号. 标 3.理解正、余弦函数的周期性及这一性质的应用 4. 通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程,进一步加深对数形结合思 想的理解.

教 学 重点:正弦函数、余弦函数的概念. 重、 难点:正弦函数、余弦函数的周期性 难点 自 学 质 疑 学 案 学生 任务清单与学法指导 笔记 自主学习 1.知识链接:

r 1. 回忆初中所学正弦、余弦函数是怎样规定的?[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

sin ? ? 2.教材导读:
2. 正、余弦函数的定义

cos? ?

h

?
s

一般地,在直角坐标系中,给定以原点为圆 心的单位 圆,对于任意角 ? ,使角 ? 的顶点与 ______重合,始边与____________重合,终边 与单位圆交于点

y
P(u, v)

?
O
1
x

P(u, v) ,那么________叫作角 ? 的正弦函数,
记作______________; _ _______ 叫作角 ? 的余 弦函数,记作________________.

3.思考:对于确定的角 ? ,它的 正、余弦函数值会不会随 着终边上的点 P 的
变化而变化?为什么?

4. 通常,我们用 x 表示自变量,即 x 表示角的大小,用 y 表示函数值,这样我
们就定义了任意角三角函数 _________________和__________________.它们的 定义域为___________,值域为___________. 5.阅读课本第 14 页 1-16,讨论当角 ? 的终边分别在第一、第二、第三、第 四 象限时,角 ? 的的正弦函数值、余弦函数值的正、负号,并将讨论的结果 填 入下图:正、余弦函数的符号 象限 第一 第二 第三 第四 三角 象限 象限 象限 象限 函数 sin α cos α

3.微课助学: 1.三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点 P(x,y)在终边 上的位置无关,只由角 α 的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关. 2.符号 sin α、cos α 是一个整体,离开“α”,“sin”、“cos”不表示任何意 义,更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积. 3.正、余弦函数的周期性反映了终边相同的角的三角函数值相等. 作用是把求任意角的三角函数值转化为求 0~2π(或 0° ~360° )角的三角函数值.

4. 在直角坐标系的单位圆中,画出下列各特殊角,求各个角终边与单 位圆的交点坐标, 并将各特殊角的正弦函数值、 余弦函数值填入下表: 5? ? ? ? 2? 7? 4? 3? 5? 11? ? ? 2? 6 x 3 6 3 2 3 6 6 4 3 0 2
[来 源:Z*xx*k.Com]

y ? sin x
y ? cos x

学习笔记

训练展示学案 一、达标练习
1.若角 α 的终边过点 P(

3 4 ,- ),用定义法求 sin α, cos α 的值. 5 5
1 C.- 2 1 D. 2

2.sin 390° 等于( ) 3 3 A. B.- 2 2

3.若 sin α<0 且 tan α>0,则 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 |sin α| cos α 4.当 α 为第二象限角时, - 的值是( sin α |cos α| A.1 B.0 C.2 ) D.-2

二、进阶练习 1.已知 P(?2, y ) 是角 ? 终边上一点,且 sin ? ?
2 2 ,求 y 的值 5

4. 若角 ? 的终边经过点 P(4a, ?3a)(a ? 0) ,求 sin ? 和 cos ? 的值

自我反思: 1. 你觉得本节课的效率怎样? 2. 本节课你从知识,能力方面学到了什么?
【困惑与建议】 我还存在的疑惑是


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