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优化方案数学必修1(人教A版)第二章2.2.2第2课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.若 lg(2x-4)≤1,则 x 的取值范围是( A.(-∞,7] C.[7,+∞) B.(2,7] D.(2,+∞) ) 解析:选 B.因为 lg(2x-4)≤1,所以 0<2x-4≤10,解得 2<x≤7,所以 x 的取值范围是 (2,7],故选 B. 2.函数 f(x)=|log1x|的单调递增区间是( 2 1? A.? ?0,2? C.(0,+∞)

B.(0,1] D.[1,+∞) ) 解析:选 D.f(x)的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为[1,+∞). 2 3.函数 y=f(x)=lg?x+1-1?的图象的对称性为( ? ? ) A.关于直线 y=x 对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.关于原点对称 2 1- x 1+x 1-x 解析: 选 D.因为 y=f(x)=lg?x+1-1?=lg , 所以 f(-x)=lg =-lg =-f(x), ? ? 1+ x 1-x 1+x 又因为函数的定义域为(-1,1),关于原点对称,则函数为奇函数,所以函数图象关于原点 对称. 4. 若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0, 1]上的最大值和最小值之和为 a, 则 a 的值为( 1 A. 4 C.2 1 B. 2 D.4 ) 1 解析:选 B.当 a>1 时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a= ,与 a>1 矛盾;当 0<a 2 1 <1 时,1+a+loga2=a,loga2=-1,a= . 2 1?0 5.已知实数 a=log45,b=? ?2? ,c=log30.4,则 a,b,c 的大小关系为( A.b<c<a B.b<a<c ) C.c<a<b D.c<b<a 1?0 解析:选 D.由题知,a=log45>1,b=? ?2? =1,c=log30.4<0,故 c<b<a. 6.比较大小: (1)log22__________log2 3; (2)log0.50.6__________log0.50.4. 解析:(1)因为函数 y=log2x 在(0,+∞)上是增函数,且 2> 3,所以 log22>log2 3. (2)因为函数 y=log0.5x 在(0,+∞)上是减函数, 且 0.6>0.4,所以 log0.50.6<log0.50.4. 答案:(1)> (2)< 7.已知函数 f(x)=lg(2x-b)(x≥1)的值域是[0,+∞),则 b 的值为________. 解析:因为 x≥1,所以 f(x)≥lg(2-b), 又因为 f(x)≥0, 所以 lg(2-b)=0,即 b=1. 答案:1 8.若函数 f(x)=logax(a>0,且 a≠1)在[2,3]上的最大值为 1,则 a=________. 解析:当 a>1 时,f(x)的最大值是 f(3)=1, 则 loga3=1,所以 a=3>1,符合题意; 当 0<a<1 时,f(x)的最大值是 f(2)=1, 则 loga2=1,所以 a=2>1,不合题意. 综上知 a=3. 答案:3 9.已知函数 f(x)=log1(2x-1). 2 (1)求函数 f(x)的定义域、值域; 9? (2)若 x∈? ?1,2?,求函数 f(x)的值域. 1 解:(1)由 2x-1>0 得,x> , 2 1 ? 函数 f(x)的定义域是? ?2,+∞?,值域是 R. (2)令 u=2x-1, 9? 则由 x∈? ?1,2?知,u∈[1,8]. 因为函数 y=log1u 在[1,8]上是减函数, 2

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