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物理设计性实验报告


物理设计性实验报告
姓 名:

学 号:



业:

班 级 :

2011 年 9 月 18



三线摆验证转动惯量的平行轴定理
一 实 验 目 的
验证转动惯量的平行轴定理

二 实验仪器
三线摆试验仪, 气泡水平仪, 游标卡尺, 钢尺, 电子秒表或机械秒表, 试件(铁圆环) ,电子天平

三 实 验 原 理
下图是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁 上。三个对称分布的等长 悬线将两圆盘相连。上圆盘固定,下圆盘可绕中心 轴 OO′ 作扭摆 运动。当下盘转动角度很小,且略去空气阻力时,扭摆的运动 可近 似看作简谐运动。 根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体 绕 中心轴 OO′ 的转动惯量。具体的推导如下:

2

当下盘扭转振动,其转角 θ 很小时,其扭动是一个简谐振动, 其运动方程为:
θ = θ 0 sin
2π t T0

(1)

当摆离开平衡位置最远时,其重心升高 h ,根据机械能守恒定 律有: 即
1 2 Iω0 = mgh 2 I= 2mgh

(2) (3)

ω02



ω=

dθ 2πθ 0 2π cos = t dt T T 2πθ 0 T0

(4) (5)

ω0 =

将(5)式代入(2)式得

I=

mghT 2 2π 2θ 0

(6)

从图 的几何关系中可得
( H ? h) 2 + R 2 ? 2 Rr cos θ 0 = l 2 = H 2 + ( R ? r ) 2 Hh ? h2 = Rr (1 ? cos θ 0 ) 2 Rrθ 0 h= 2H
2

简化得

2 h2 略去 ,且取 1 ? cos θ 0 = θ 0 2 ,则有 2

代入(6)式得

I=

mgRr 2 T 4π 2 H

下圆盘对于 OO′轴的转动惯量计算式为:
I0 =

m0 gRr 2 T0 2 4π H 0

(7)

式中各物理量的意义如下: m 0

为下盘的质量; r 、 R 分别

为上下悬点离各自圆盘中心的距离; H 0 为平衡时上下盘间的垂直距 离; 0 为下盘作简谐运动的周期, g 为重力加速度, g=9.8 m 2 )。 T (取
s

理论分析证明,若刚体绕某轴的转动惯量为 I 0 ,当转轴平行移动
3

距离为 d 时,则它绕新轴的转动惯量为 I′ = I + md 2 ,这就是平行轴定 理。 我们可以用实验验证这一定理。 将两个质量均为 m2 且形状完全相 同的圆柱体,对称的放在下圆盘上,离圆盘中心的距离为 d。 按上法可测得两圆柱体绕圆盘中心轴的转动惯量为
I2 = (m0 + 2m2 ) gRr 2 T2 ? I 0 4π 2 H

将上式所得 I 2 与理论上所按平行轴定理所得的
1 D m2 ( 2 ) 2 + m2 d 2 2 2 1 D 进行比较。上式中, D 2 为圆柱体的直径; m 2 ( 2 ) 2 + m2 d 2 为圆柱体绕 2 2
' I2 =

通过其自身中心轴线的转动惯量。

四 实验内容
仪器的调整 利用铅垂线和气泡水平仪,调节支架底座螺旋和三悬线的长度,使支 架铅垂线上下水平 用累计放大法测量各刚体扭转摆动周期 (一)水平扭动上圆盘使下圆盘摆动,摆角在 5o 左右,并尽可能 消除扭转摆动之外的振动,用秒表测定 50 个完全振动所需要的时间 t,可得周期 T=t/50.重复六次去平均值 T (二)将质量相同,形状相同的两圆柱体对称的置于下圆盘上, 在按步骤(1)测出它们共同摆动的周期 T2

五 数据处理
有关长度多次测量数据记录表

4

上 盘 悬 孔 下 盘 悬 孔 小圆柱直 放置小圆柱体 次数 项目 1 2 3 平均
r= 3 a = 3 R= 3 b= 3

间距 a cm) 间距 b cm) 径 2 R x (cm) 两小孔间距 2x (cm) (cm)

下盘质量 m 0 =

圆柱体质量 m 2 = 累积法测周期数据记录表 下盘 1 2 下盘加两小圆柱 1 2 3 4 5 6 平均 s
Tx =

摆动五十次 所需的时间

3 4 5 6 平均

周期 一、按 I 2' = m2 (
1 2

T0 =

s

D2 2 ) + m2 d 2 计算理论值 2 | I i' ? I i | × 100% I i'
5

二、 对各组 I 与 I '2 进行分析比较,求出百分误差

六 注意事项 使用秒表前要弄清楚其功能及使用方法,先试用几次再正式测量 用游标卡尺测量上盘悬孔间距,下盘悬孔间距时,要防止卡尺刀 口割损悬线

七 思 考 题
1) 本实验能否用图解法来验证平行轴定理?如能,应如何安排实 验? 2) 如何利用三线法测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量? 3) 三线摆在摆动中受空气阻尼,振幅越来越小,它的周期是否会变 化?对测量结果影响大吗?为什么?

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