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高三解析几何复习策略


高三数学复习备考专题讲座 ------解析几何部分 一、扎实掌握圆锥曲线的基本性质 1、 关于圆的基本性质 ① 关于圆外一点 P( x0 , y0 ) 做圆的切线, 切点为 ??? ? ??? ? A, B ,求 PA ? PB 的最小值 ② 关于两圆的切线长及过切点的直线以及简 单性质 ③ 关于两圆的公共线的条数、求法及简单性 质 ①例 如 : 已 知 圆 的 方 程 x ?y ?4 , 圆 外 一 点 2 2 y A P P( x0 , y0 ) 做圆的切线,切 点为 A, B , ??? ? ??? ? 求 PA ? PB 的最小值 O x B 解析:设 PA ? x, ?APB ? ? ,那么得 ??? ? ??? ? PA ? PB ? x 2 cos APB 2? 4 cos APB ? cos ? ? 1 ? 2sin ? 1? 2 y 2 x ?4 2 ? A P O x B 8 x ?4 ? 1? 2 ? 2 x ?4 x ?4 2 ??? ? ??? ? 2 x2 ? 4 x4 ? 4x2 32 2 PA ? PB ? x 2 ? 2 ? x ?4? 2 ? 12 x ?4 x ?4 x ?4 ? 2 32 ?12 ? 8 2 ?12 (其中当且仅当 x ? 4( 2 ?1) 时取等号) 2 例如: (20)( 2013 年新课标)已知圆 M : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 ,圆 N : ( x ?1)2 ? y 2 ? 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) l 是与圆 P , 圆 M 都相切的一条直线,l 与 曲线 C 交于 A, B 两点, 当圆 P 的半径最长时, 求 AB . x2 y 2 ? ? 1( x ? ?2) 解析: (Ⅰ)椭圆的定义得到椭圆的方程 4 3 (Ⅱ)当圆 P 的半径最长时,圆心 (2, 0) ,半径为 2,圆的方程为 ( x ? 2) ? y ? 4 2 2 因为圆 P 与圆 M 本身是相切的,所以第二的问题变成了两圆的 公切线与椭圆相交所得的弦长. 圆 P 与圆 M 的公切线有三条. 其中两条是对称的,一条是垂直 x 轴. 2、椭圆的基本性质 ① 过椭圆的中心的直线截得的弦长最短是短 轴 ② 过椭圆的焦点的直线截得的弦长通径最短 ③ 椭 圆 上 的 一 点 P( x0 , y0 ) , ?F1PF2 的 大 小 , ?F 1PF 2 的面积仅与点 P( x0 , y0 ) 的位置有关 S ?F1PF 2 ? b 2 tan ? 2 , 2b 2 PF1 PF2 ? 1 ? cos ? , 其 中 ?F1PF2 ? ? ④椭圆的焦半径中其中最短为 a ? c ,最长 的为 a ? c ⑤椭圆上一点 P( x0 , y0 ) ,过 P 点的切线方程为 x0 x y0 y ? 2 ?1 2 a b ⑥椭圆外一点 P( x0 , y0 ) , 过 P 点做椭圆的两条 切 线 , 切 点 为 A, B , 则 直 线 AB 的 方 程 为 x0 x y0 y ? 2 ?1 2 a b x2 y 2 ? 2 ?1 2 例如:已知椭圆方程为 a ,上有一点 P( x0 , y0 ) , b 过P x0 x y0 y ? 2 ?1 2 点的切线方程为 a b 该题目是椭圆和切线的的问题, 用正常的解析几何的方法不太 好解,但若利用函数的

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