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广东湛江市第一中学14-15学年高二上学期期末考试数学(理)试题


广东省湛江市第一中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试 数学(理)试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 请将正确选项的代号 填在题后的答题卡内。 1. 若 a, b ? R, i 是虚数单位,且 a ? (b ? 2)i ? 1 ? i ,则 a ? b 的值为( ) A. -2 B. -4 C. 2 D. 4 2. 设命题 p:a>b>0 的必要条件是 为真命题的是( A. p∧q ? 1 1 < ;命题 q:y=sinx 不是周期函数,则下列命题中 a b C.﹁p∨q ? ? ? ? ) B. ﹁p∧﹁q ? D. p∨﹁q 3.已知向量 a =(1,1,0), b =(-1,0,2),且 k a ? b 与 2 a ? b 互相垂直,则 k 的值是 A.1 B.-1 C. 3 5 D. 7 5 4.设 a ? R ,则 a ? 1 是 1 ? 1 的( a ) B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( D. 101 ) A.充分但不必要条件 C.充要条件 5.在数列 {an } 中, a1 =1, an ?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 6.已知椭圆方程 A. m ? 2 B.49 C.102 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( ) m ?1 2 ? m C. m ? ?1 或 1 ? m ? 2 D. m ? ?1 或 1 ? m ? B. 1 ? m ? 2 3 2 ?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3 x ? y 的最大值为 ( ? y ? ?2 ? A.5 2 2 ) B. 3 C.7 D.-8 8.椭圆 x y ? 2 ? 1?a ? b ? 0 ? 的内接矩形的最大面积的取值范围是 3b 2 ,4b 2 ,则该椭圆的 2 a b ) ? 5 2? C. ? , ? 2 ? ? ? 3 ? D. ? 3 3? , ? ? ? ? 3 2 ? ? ? 5 3? B. ? , ? ? ? 3 2 ? ? ? ? 离心率 e 的取值范围是( ? 3 2? A. ? , ? 2 ? ? ? 3 ? 二、填空题: (5 分*7=35 分) 9.命题“对任意的 x ? R,x 3 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 13. 设 S n ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n, n ? N , 则f (n) ? ? Sn 的最大值为 (n ? 32) S n ?1 14. a,b,c,m,n,表示直线,α, β 表示平面,给出下列四个命题: ①若 a∥α,b∥α,则 a∥b;② 若 α∥ β,β∥ γ,m⊥ α,则 m⊥ γ; ③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④ 若 α⊥ γ,β⊥ γ,则 α∥ β⑤.若 m⊥ α,n∥ α,则 m⊥ n; 其中正确命题的有 三、解答题: (6 个大题,共 75 分) 15.(12 分)已知函数 f ( x) ? x , g ( x) ? x ? 1 2 (1)若 ?x ? R 使 f ( x) ? bg ( x) ,求实数 b 的取值范围; (2)设 F ( x) ? f ( x) ? mg ( x) ? 1 ? m ? m ,命题 p : F ( x) 在区间 ?? 3,?2? 上单调递减,命 2 题 q :方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两不等的实根,若命题

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