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【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期):L单元 算法初步与复数]


L 单元 目录

算法初步与复数

L 单元 算法初步与复数 .......................................................................................................... - 1 L1 算法与程序框图 ................................................................................................................. - 1 L2 基本算法语句 ..................................................................................................................... - 3 L3 算法案例 ............................................................................................................................. - 3 L4 复数的基本概念与运算 ..................................................................................................... - 3 L5 单元综合 ............................................................................................................................... - 5 -

L1

算法与程序框图

【数学理卷·2015 届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(201411) 】8.运行 如左下图所示的程序,如果输入的 n 是 6,那么输出的 p 是 ( )

A.120

B.720

C.1440 L1 L2

D.5040

【知识点】算法与程序.

【 答 案 】【 解 析 】 B

解 析 : 程 序 运 行 的 过 程 为 :( 1 )

p=1,k=2;(2)p=2,k=3;(3)p=6,k=4;(4)p=24,k=5; (5)p=120,k=6;(6)p=720,k=7,这时不满足 k ? 6 ,所以输出的 p 是 720 【思路点拨】根据程序描述的意义,依次写出每次循环的结果即可. ,故选 B.

【数学理卷·2015 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考(201411)(1)】2.如图所示的程序

框图的输入值 x ?? ?1,3? ,则输出值 y 的取值范围为( A. ?1, 2? B. ? 0, 2? C. ?0,1? 【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1



D. ? ?1, 2?

【答案】 【解析】B 解析:由程序框图可知,输出的 y 值是函数 y ? log 2 ( x ? 1) 在 x ??0,3? 时 的值域,所以输出值 y 的取值范围为 ? 0, 2? ,故选 B. 【思路点拨】由框图得其描述的意义,从而得到输出值 y 的取值范围.

【数学文卷·2015 届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(201411) 】14. 函数 f(x)=2 2 - -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围是

x

x

【知识点】二分法求方程的近似解.L1 【答案】 【解析】(0,3) 解析:由题意可得 f(1)f(2)=(0﹣a) (3﹣a)<0, 解得:0<a<3,故实数 a 的取值范围是(0,3) ,故答案为: (0,3) 【思路点拨】由题意可得 f(1)f(2)=(0﹣a) (3﹣a)<0,解不等式求得实数 a 的取值范 围.

【数学文卷·2015 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考(201411) 】2.如图所示的程序框 图的输入值 x ? ? ?1,3? ,则输出值 y 的取值范围为( A. ?1, 2? B. ? 0, 2? C. ? 0,1? ) D. ? ?1, 2?

【知识点】对程序框图描述意义的理解.

L1

【答案】 【解析】B 解析:由程序框图可知,输出的 y 值是函数 y ? log 2 ( x ? 1) 在 x ??0,3? 时 的值域,所以输出值 y 的取值范围为 ? 0, 2? ,故选 B. 【思路点拨】由框图得其描述的意义,从而得到输出值 y 的取值范围.

L2

基本算法语句

L3

算法案例

L4

复数的基本概念与运算

【数学理卷·2015 届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(201411) 】1. 设复数 z1 ? 1 ? i ,

z2 ? 2 ? xi ( x ? R) ,若 z1 ? z2 ? R ,则 x ? (
A. ?1 B. ?2 C. 1

) D. 2

【知识点】复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.L4 【答案】 【解析】B 解析: z1 ? z2 ? ?1 ? i ? ? 2 ? xi ? ? ? 2 ? x ? ? ? 2 ? x ? i

因为 z1 ? z2 ? R 所以 x ? 2 ? 0,? x ? ?2 ,故选 B. ,

【思路点拨】 先利用两个复数代数形式的乘法法则求出 z1 ? z2 , 由于它为实数, 可得 x ? 2 ? 0 , 由此求得 x 的值.

【数学理卷·2015 届江西省赣州市十二县(市)高三上学期期中联考(201411) 】1.设复数

z1 ? 1 ? i , z2 ? 2 ? xi ( x ? R) ,若 z1 ? z2 ? R ,则 x 的值为(
A. ?2 B. ?1 【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4
【答案】 【解析】A 解析: z1 ×z2 = 1 +i

) D. 2

C. 1

( )( 2 + xi) = 2 - x +( 2 + x) i ,

∵ z1 ? z2 ? R ,∴ 2 + x = 0 .即 x=﹣2.故选:A. 【思路点拨】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数 z1 ×z2 ,然后由虚部为 0 即可求出 x 的 值.

【数学理卷·2015 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考(201411)(1)】1.已知 i 为虚数单 位, a ? R ,若 的模等于(

2?i 为纯虚数,则复数 z ? (2a ? 1) ? 2i a?i

) D. 6

A. 2 B. 3 C. 11 【知识点】复数的有关概念;复数运算. L4 【答案】 【解析】D 解析:由

1 2 ? i (2 ? i) ? a ? i ? 2a ?1 ? ? a ? 1? i 是纯虚数得 a ? , ? ? 2 2 a ? i (a ? i ) ? a ? i ? a ?1

所以 z ? (2a ? 1) ? 2i = 2 ? 2i ,所以 z 的模等于 6 ,故选 D. 【思路点拨】由

1 2?i 为纯虚数得 a ? ,所以 z= 2 ? 2i ,所以 z 的模等于 6 . 2 a?i

【数学文卷·2015 届江西省赣州市十二县(市)高三上学期期中联考(201411) 】2.设 i 是虚

数单位,复数 i 3 ?

A. 1 C. i 【知识点】复数代数形式的混合运算.L4
【答案】 【解析】A 解析:复数 i 3 ?

2i ?( 1? i B. ? 1

) D. ? i

2i ?1 ? i ? 2i ? ?i ? ? ?i ? i ?1 ? i ? ? 1. 1? i ?1 ? i ??1 ? i ?

故选:A. 【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出.

【数学文卷·2015 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考(201411) 】1.已知 i 为虚数单位,

a ? R ,若
的模等于(

2?i 为纯虚数,则复数 z ? (2a ? 1) ? 2i a?i
) D. 6

A. 2 B. 3 C. 11 【知识点】复数的有关概念;复数运算. L4 【答案】 【解析】D 解析:由

1 2 ? i (2 ? i) ? a ? i ? 2a ?1 ? ? a ? 1? i 是纯虚数得 a ? , ? ? 2 2 a ? i (a ? i ) ? a ? i ? a ?1

所以 z ? (2a ? 1) ? 2i = 2 ? 2i ,所以 z 的模等于 6 ,故选 D. 【思路点拨】由

1 2?i 为纯虚数得 a ? ,所以 z= 2 ? 2i ,所以 z 的模等于 6 . 2 a?i

L5 单元综合


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