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2016-2017学年高中数学第一章三角函数1.1周期现象练习北师大版必修4(新)


第一章 §1

三角函数 周期现象
)

1.如果今天是星期三,那么 7k-6(k∈N+)天后的那一天是( A.星期三 C.星期五 答案:B 2.下列函数图像中,不具有周期性的是( ) B.星期四 D.星期六

解析:由于 7k-6=7(k-1)+1,所以 7k-6 天后的那一天是星期四.

解析:C 中 x∈(-2,2)之间的图像在前后都没有重复出现. 答案:C 3.0.428 571 428 571?的小数点后第 545 位上的数字是( A.5 答案:D 4.探索下图所呈现的规律,判断 2 014 至 2 016 箭头的方向是( ) B.4 C.8 D.7 )

解析:由题意知数字重复出现的周期为 6,而 545=6×90+5,故小数点后第 545 位上的数字是 7.

解析:观察题图可知每增加 4 个数字就重复相同的位置,则 2 014 至 2 016 箭头的方向与 2 至 4 箭 头的方向是相同的.故选 C. 答案:C 5.四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在①,②,③,④号位置上(如图),第 1 次前后排 动物互换位置,第 2 次左右列互换座位,??这样交替进行下去,那么第 2 016 次互换座位后,小兔 的位置对应的是( )

① ②
猴 兔

③ ④

1

猫 鼠 开始

① ②
猫 鼠

③ ④
猴 兔 第1次

① ②
鼠 猫

③ ④
兔 猴 第2次

① ②
兔 猴

③ ④
鼠 猫 第3次 A.编号① B.编号② C.编号③ D.编号④ 解析:由已知和题图得,小兔自第 1 次交换位置后座位的编号依次为④→③→①→②→④?,得到每 4 次一个循环.因为 2 016÷4=504,所以第 2 016 次交换位置后,小兔的位置和第 4 次交换的位置相 同,即编号为②. 答案:B 6.在如图所示的 y=f(x)的图像中,若 f(0.005)=3,则 f(0.025)=

.

解析:由图像知周期为 0.02,∴f(0.025)=f(0.005+0.02)=f(0.005)=3. 答案:3 7.十字路口处红绿灯亮灭的情况如下:1 分钟亮绿灯,接着 10 秒亮黄灯,再接着 1 分钟亮红灯,10 秒 亮黄灯,1 分钟亮绿灯??则刚开始亮绿灯时,某人过路口,10 分钟后又回到此路口,此时应该亮 灯. 解析:红绿灯的亮灭以 140 秒为一个周期,600=140×4+40,所以是绿灯. 答案:绿

2

8. 导学号 03070003 已知奇函数 y=f(x)(x∈R)且 f(x)=f(x+4),f(1)=2,则

f(2)+f(3)+f(4)= ∴f(0)=0.
又∵f(x)=f(x+4),

.

解析:∵y=f(x)(x∈R)是奇函数,

∴f(4)=f(0)=0,f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2,
而 f(-2)=f(-2+4)=f(2),f(-2)=-f(2),

∴f(2)=0,故 f(2)+f(3)+f(4)=-2.
答案:-2 9.古希腊数学家毕达哥拉斯的故事:一次毕达哥拉斯处罚学生,要他来回数戴安娜神庙的七根柱子 (分别标记为 A,B,C,D,E,F,G),一直到指出第 1 999 个数的柱子的标号是哪一个,才能够停止.你能 帮助这名学生尽快结束处罚吗? 解:A

B

C

D
1 13 25 ?

E

F

G
2 12 14 24 3 11 15 23 4 10 16 22 5 9 17 21 6 8 18 20 19 7

易知从“A”开始数,周期为 12,而 1 999=12×166+7.

∴标号为 G 的柱子就是数到第 1 999 个数的那根柱子.
10.如图是一单摆,摆球从点 B 到点 O,再到点 C 用时 1.6 s(不计阻力).若从摆球在点 B 处开始计时, 经过 1 min 后,请估计摆球相对于点 O 的位置.

解:由题意知,该摆球摆动一个来回需用时 3.2 s, 因为 1 min=60 s=(18×3.2+2.4)s,而 2.4 s-1.6 s=0.8 s, 所以 1 min 后摆球在点 O 处. 11. 导学号 03070004 若弹簧振子相对平衡位置的位移 x(cm)与时间 t(s)的函数关系如图所示.

(1)求该函数的周期;

3

(2)求 t=10.5 s 时弹簧振子相对平衡位置的位移. 解:(1)由题图可知,该函数的周期为 4 s. (2)设 x=f(t),由函数的周期为 4 s,可知 f(10.5)=f(2.5+2×4)=f(2.5)=-8(cm),故 t=10.5 s 时弹 簧振子相对平衡位置的位移为-8 cm.

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